Câu 2: Nêu quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để biến đổi tương đương các phương trình: a Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII - TOÁN 8
I LÝ THUYẾT
1 Phần đại số:
Câu 1: Thế nào là hai phương trình tương đương?
Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương
Để chỉ hai phương trình tương đương ta dùng kí hiệu “⇔”
a) Hai phương trình x = 3 và phương trình x( x-3) = 0 có tương đương không? Vì sao? b) Hai phương trình x – 4 = 0 và phương trình x2 = 4 có tương đương không? Vì sao?
Câu 2: Nêu quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để biến đổi tương đương các phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó
b) Quy tắc nhân với một số:
Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0
Trong một phương trình ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0
Câu 3: Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là hai số cho trước và a ≠0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Câu 4: Hãy nêu các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (a ≠0)
- Thực hiện các phép tính bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
- Thu gọn và giải phương trình nhận được
Áp dụng: Giải các phương trình sau
a) 7 - ( 2x + 4) = -(x + 4)
b) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1
c) (x - 1) – (2x -1) = 9 – x
d) 5- (x - 6) = 4 (3 - 2x)
e) x - x6+2 = 7−4 x
g) x3−2 =5−2 x
Câu 5: Hãy nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
- Bước 2: Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình rồi khử mẫu
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
- Bước 4:( kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3 các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của pt đã cho
Áp dụng: Giải các phương trình sau
a)2 1 1 1
x
x − + = x
b )
1 x
6 1 2 x 2
x 5
+
−
= + +
Câu5: Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bước 1 lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2 Giải phương trình
Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thoả mãn
Trang 2điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2 Phần hình học
Câu 1: a) Phát biểu định lí Ta lét
Nếu một đường thẳng song song vơí một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
b) Áp dụng: Hãy tìm x trên hình vẽ sau, biết MN // EF
Câu 2: a) Phát biểu định lí Talét đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại
b) Áp dụng: Tìm các cặp đường thẳng song son trong hình sau
4,5 3
2
A
A'
B
B' O A'' B''
Câu 3: a) Phát biểu hệ quả của định lí Ta Lét
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác đã cho
b) Tìm x trong hình vẽ sau, biết DE // BC
Câu4: a) Phát biểu định lí tính chất đường phân giác của tam giác
Trong một tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
b) Áp dụng: Hãy tìm x trên hình vẽ
x
5
D
8,5
F E
Hình1 Hình 2
Câu 5: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
1) Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng
2) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi hai cặp
cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng
Trang 33) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau
Câu 6: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
1) Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
Hoặc: b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
2) Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh
góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
Câu 7: Viết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của lăng trụ đứng:
S xq = 2p h (p: nửa chu vi đáy, h:chiều cao)
S tp = S xq + 2S đ
V= S h ( S: diện tích đáy, h: chiều cao)
Câu 8: Viết công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần, thể tích của hình chóp đều
S xq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)
S tp = S xq + S đ
V = 1
3 S h (S: diện tích đáy; h:chiều cao)
II PHẦN BÀI TẬP
1 Đại số
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) 5 – ( x - 6) = 4( 3 - 2x);
2) (2x – 3)(x +1) = 0;
3 ) (x +1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
4) 2x3 = x2 + 2x – 1;
5) (x2 – 4 ) + (x – 2)( 3 – 2x) = 0
6) 2x - =
+3 x
x
2 2
7
2 3 x
x
+ ;
7)
1 x
4 1 x
1 x 1 x
1 x
2 −
= +
−
−
− +
8)
1 x x
x 2 1
x
x 3 1 x
1
2 3
2
+ +
=
−
−
9) | x | = 2x + 1
10) | 2x – 5| = x – 1
11) x−3 = 9 - 2x
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 3x+ 4 > 2x + 3 b) 3 – 4x ≥ 19 c) 15 6 5
3
x
− >
d) 14( x- 1) < x6−4 e) 8x +3(x + 1) > 5x – (2x – 6)
Bài 3: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam định với vận tốc 35km /h.sau đó 24 phút, trên
cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam định đi Hà nội với vận tốc 45 km / h Biết quãng đường Nam định – Hà Nội dài 90 km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi hai xe khởi hành, hai xe gặp nhau?
Bài 4: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ
còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
Trang 4Bài 5: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau khi đi được
một giờ với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB
Bài 6: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A
mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h
2 Hình học:
Bài 1: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB
ở D tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E
a) Chứng minh rằng DE // BC
b) Chứng minh rằng tứ giác DECB là hình thang
Bài 2: Tam giác ABC có AB =5cm, AC =6cm và BC =7cm Tia phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC tại E Tính các đoạn EB, EC
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20 cm Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho
AF = 8cm, trên AC lấy điểm E sao cho AE = 6 cm
a) Chứng minh rằng ∆ABC đồng dạng với tam giác AEF
b) Tính diện tích của tam giác AEF Biết diện tích của tam giác ABC bằng 60 cm2
Bài 4: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3 cm, AC=5cm, BC=7cm Tam giác A’B’C’
đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 5: Trên một cạnh của góc xOy ( xOy· ≠1800), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm
a) Chứng minh ∆ OCB ഗ OAD
b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một
Bài 6: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB và AC lần lượt
lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Chứng minh AH2 = HB HC
c) Cho biết AB= 12,45cm, AC=20,50cm Tính độ dài BC, AH, BH và CH
d) Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 8: a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể
tích của hình hộp này là 480cm3
b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2 Thể tích của nó là bao
nhiêu?
Bài 9: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ đứng sau đây
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm
a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp
D
F
B A
3cm 2cm
5cm C
E