Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm.. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.. Tính độ dài đường chéo AC và diện tích hình bình hành ABCD.. b Viết phư
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN KHỐI 10
Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề
I PHÂN BẮT BUỘC (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Cho phương trình x2−(m+1)x m+ =0 Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
2) Giải bất phương trình: 1 1 0
x+ −x− >
3) Chứng minh rằng với mọi x > - 1, ta có: 3 1 4
1
x
x ≥
+ +
+
Câu II (2.0 điểm)
1) Thống kê tiền lương của 100 công nhân trong một xưởng may, ta thu được bảng số liệu sau:
Tiền lương (nghìn đồng) 1800 1850 1900 1950 2000 Cộng
Xác định mốt, số trung vị, số trung bình của mẫu số liệu trên
2) Cho cos 1
3
2 < <
−π α Tính sinα và cos 2α
Câu III (2.0 điểm)
1) Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2 và góc · ABC =450 Tính độ dài
đường chéo AC và diện tích hình bình hành ABCD.
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC.
II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn làm một phần trong hai phần sau:
Phần 1 Theo chương trình Chuẩn.
Câu IV.a (2.0 điểm)
Cho elip có phương trình:
1
x + y = , (E) 1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài các trục của (E).
2) Tìm những điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông
Câu V.a (1.0 điểm)
2
1 cos cos2 cos3
2cos
x
Phần 2 Theo chương trình Nâng cao.
Câu IV.b (2.0 điểm)
Cho hypebol có phương trình:
2
9
y
x − = , (H) 1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của (H).
2) Tìm những điểm N thuộc hyperbol (H) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông
Câu V.b (1,0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau : 1 sin cos 2 sin 3 2cos2
1 2sin
a
+
………….Hết ………
Họ và tên học sinh: ……….Lớp:………
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10
Trang 2NĂM HỌC 2009 – 2010
I PHẦN BẮT BUỘC
I
1 0,
x1 + x2 = m + 1; x1.x2 = m suy ra: x1 + x2 – x1x2 = 1 không phụ thuộc vào m 0,5 2)
bpt⇔ −(x 1) (2x 1) > ⇔ − < <0 1 x 1
3)
( ) 1
1
3
x
+
+ +
0,5
α = − − = − ; Ta có: cos2 2cos2 1 2 1 7
III
1) AC= AB2+BC2−2AB.BC.cosABC· = a2 =a
0,5
1
S 2.S 2 AB.BC.sin ABC a.a 2.sin 45 a
2
∆
2) a) BC đi qua B(5;2) có VTCP:uuurBC= − − ⇒( 4; 5) VTPT n:uuurBC =(5; 4− )
0,25
: 5 5 4 2 0 hay 5x - 4y -17 = 0
b) R=d(A; BC)= 20
41; ptđtròn: (x – 1)
2 + (y – 2)2 =400
II PHẦN TỰ CHỌN
Theo chương trình cơ bản
IVa
1) c2 = −a2 b2 = − = ⇒ =9 1 8 c 2 2 suy ra : F ( 2 2;0), F (2 2;0)1 − 2 ; 0,5
2)
N nhìn F1, F2 dưới góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính F1F2
PT đường tròn đường kính F1F2 là: x2+y2 =8
Toạ độ N là nghiệm của hệ phương trình:
3 14
4
y
4
+ = = ±
+ =
Vậy có 4 điểm: 3 14; 2 ; 3 14; 2
1,0
+
− +
2 2
(1 cos 2 ) (cos3 cos ) 2 cos 2 cos 2 cos
2 cos cos 2 cos
(2 cos 1) cos
Theo chương trình nâng cao
IVb
c = +a b = + =1 9 10⇒ =c 10 suy ra : F (1 − 10;0), F ( 10;0)2 ; e= 10 1,0
2
N nhìn F1, F2 dưới góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính F1F2
PT đường tròn đường kính F1F2 là: x2+y2 =10
Toạ độ N là nghiệm của hệ phương trình:
2 2
190
10 y
y 9
10
− =
Vậy có 4 điểm: 190 9 10; ; 190; 9 10
1,0
Trang 3Vb 2 2 2 ( )
2
2cos 1 2sin
1 cos 2 2sin 2 cos 2cos 4sin cos
2cos
a VP
+