Tính diện tích tam giác ABC.. c Tìm tâm và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC d Viết phương trình đường có tâm thuộc đường thẳng BC đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng AB
Trang 1Së GD&§T Hng Yªn
(N¨m häc 2010 - 2011)
M«n to¸n 10
Thêi gian 90 phót
Câu I (3 điểm): Giải các BPT sau
a) 2
3 4 0
x + x− <
b) 26
6
x
−
− −
c) − +x2 10x− 21 < −x 3
Câu II (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
x2− 4(m− 2)x+ ≥ 1 0
Câu III (1 điểm):
a) Tính các giá trị lượng giác sinα, tanα của góc α biết
3
1 cosα = và 0
2 < <
b) Rút gọn biểu thức sau: 1sin 3sin
A π +x− π − +
=
Câu IV (4 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; -1), B(– 2; 3) và C(-13
3 ; 3)
a) Tính số đo góc A
b) Viết phương trình đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC
c) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Viết phương trình đường có tâm thuộc đường thẳng BC đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng AB và AC
Câu V (1 điểm): Ba số dương a b c, , thỏa mãn: 12 12 12 1
a +b +c = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 1 2 2 1 2 2 1 2
P
− Hết −
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh……… Số báo danh………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10.
NĂM HỌC 2010-2011
Trang 23.0
a)
1.
0
BPT có tập nghiệm : S =( −∞ − ∪ +∞ ; 4) (1; )
1,0
b)
1.
0
Lập đúng BXD 0,50 Tập nghiệm của bpt là: S = −∞ − ∪ −( ; 3) ( 2;6] 0,50
c)
1.
0
3
10 21 6 9
>
− + − < − ⇔ − + − ≥
− + − < − +
x
2
3
10 21 0
2 16 30 0
>
− + − ≥
− + >
x
0,50
⇔
3
3 7 (5;7]
3 5
>
≤ ≤ ⇔ ∈
<
>
x
x x
Tập nghiệm của bpt là: S=(5;7] 0,50
II
1.0
1.
0 BPT: x m x
2 − 4( − 2) + ≥ 1 0 nghiệm đúng với ∀x ⇔ ∆ =′ 4(m−2) 2− ≤1 0
⇔ 4m2 − 16m+ ≤ 15 0 ⇔ (2m− 5)(2m− ≤ 3) 0 0,50
3 5
;
2 2
⇔ ∈ m Vậy ∀ 3 5;
2 2
III
1.0
a)
0.
5
Tacĩ sin2α = 1- cos2α = 1-1 8 sin 2 2
9 = ⇒ 9 α = − 3 do 0
2 < <
−π α nên sin α < 0
0,25
2 2
1 os
3
c
α α
α
−
3
α = − ; tan α = − 2 2 0,25
b)
0.
5
Viết được : 1cos 3sin
2 x Co x
π
− =
Thay vào biểu thức và rút gọn được A = 0 0,25
IV
4.0
a)
1.
0
Tính đúng: BC = 7
3; AB = 5; AC = 20
AD ĐL cosin tính được CosC = 0.8 Từ đĩ tính được C ; 36 52' 0 0,50
b)
1.
0
Khoảng cách từ C đến AB là:
13 4( ) 3.3 1
28 3
( , )
h d c AB
Diện tích tam giác ABC là 1 . 1.5.28 14
c)
1.
0
Viết được PTĐT BC: y - 3 = 0; CA: 3x +4y +1 = 0 0,25
PT đường phân giác trong của gĩc A là: x + y = 0
PT đường phân giác trong của gĩc B là: 2x – y + 7 = 0 0,25 Tìm được tọa độ tâm I( 7 7;
3 3
− ); Bán kính r = d(I, BC) = 2
d)
1.
0
Gọi I là tâm, R là bán kính đường trịn cần tìm
Do I ∈ BC : y-3 = 0 nên cĩ tọa độ dạng: I( )a;3 0,25
Do đường trịn tiếp xúc với 2 đường thẳng AB và AC nên ta cĩ 0,50
Trang 3d(I, AB) = d(I,AC)
28
5 (5;3);
5
4 8 3 13
4
3 ( 3;3);
5
Vậy có 2 PT đtr thỏa mãn là:
784 ( 5) ( 3)
25 16 ( 3) ( 3)
25
V 1.
0 Ta có 2 2 ( ) (2 ) (2 )2
5a + 2ab+ 2b = 2a b+ + −a b ≥ 2a b+
Suy ra 2 1 2 2 1 1 2 19
5a 2ab 2b a b a b
Tương tự 2 1 2 1 2 19
5b 2bc 2c b c
≤ + ÷
2 1 2 1 2 19
5c 2ca 2a c a
≤ + ÷
0,50 Cộng theo vế của (1),(2) và (3) suy ra P 1 1 1 13
a b c
≤ + + ÷
Mặt khác CM được BĐT:
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
3
+ + ≥ + + ÷
2
1 1 1 1 1 1 1
3 a b c a b c
⇒ + + ÷ ≤ ⇒ + + ≤
Suy ra 3
3
Dấu = xảy ra khi a b c= = = 3
0,50
Ghi chú: HS giải cách khác, đúng vẫn cho điểm.