Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số trên.. Tính thể tích khối chóp B’.ABC theo a.. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B’.ABC theo a.. Tính diện tích
Trang 1Trường THPT Vạn Tường MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I Năm học: 2010-2011
Tổ Toán- Tin Môn: Toán Khối 12 (CT chuẩn)
Mức độ
Khảo sát hàm số Câu I.1
2.0 đ
1 2.0đ Bài toán liên
quan Câu I.2 1.0đ 1 1.0đ
1.0 đ
1 1.0đ Phương trình mũ Câu II.2.a
1.0đ 1 1.0đ Phương trình, Bpt
lôgarít Câu II.2.b 1.0đ Câu II.2.c 1.0 đ 2 2.0đ Thể tích khối đa
diện
Câu III.1 1.0đ
1 1.0đ Mặt cầu và hình
trụ Câu III.3 1.0đ Caau III.2 1.0đ 2 2.0đ
4.0đ
4 4.0đ
2 2.0đ
9 10.0đ
Trang 2TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ THI HỌC KÌ I Năm học 2010 - 2011
TỔ: TOÁN – TIN MÔN: TOÁN - KHỐI 12 (Chương trình chuẩn)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I: (3 điểm)
1
x y x
+
= + có đồ thị (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
2 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (dm) :y= − +2x m
Câu II: (4 điểm)
1 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x( ) ln x
x
= = trên đoạn 1;e2
2 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 4x + 5 - 2x+8 - 20 = 0
3
3
log x +log x +log 3x =3
c)
2 2
2
8
x
x+ >
Câu III : (3 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B BC=a, AC=2a, cạnh bên AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA’=2a
1 Tính thể tích khối chóp B’.ABC theo a
2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B’.ABC theo a
3 Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
-Hết -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh:……….……… Phòng thi………Lớp………
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM THI_ KỲ THI HỌC KÌ I Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN KHỐI 12
I
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
1. Tập xác định: D = R\{ }− 1
2 Sự biến thiên:
a Chiều biến thiên:
Ta có: ' ( )2
2 0, 1
x
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)
b Cực trị: Hàm số không có cực trị
c Giới hạn và tiệm cận
x→ −lim( )1− y= −∞; limx→ −( )1+y= +∞ Suy ra đường thẳng x=-1 là tiệm cận
đứng của đồ thị
xlim→−∞y=xlim→+∞y=2 Suy ra đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của
đồ thị
d Bảng biến thiên:
x −∞ -1 +∞
y'
-y 2 +∞
−∞ 2
3 Đồ thị:
Giao điểm Ox: A(-2;0)
Giao điểm Oy: C(0;4)
Đồ thị nhận điểm I(-1; 2) làm tâm đối xứng
6
4
2
-2
-4
f x ( ) = 2⋅ x+4
x+1
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
2) (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (dm) và (C)
0.25
Trang 4
2
2
2 4
1
x
x
+
4 m 8 4 m m 16
Vậy: Khi m <- 4 hay m > 4 thì (dm) và (C) có 2 giao điểm
Khi m=4 hay m=-4 thì (dm) và (C) có 1 giao điểm
Khi -4<m<4 thì (dm) và (C) không có giao điểm
0.25 0.5
II
1) Hàm số y ln x
x
= liên tục trên [ 1; e2 ] Xét trên khoảng (1;e2) ta có:
'
1
;
x
y
2
(1) 0; ( ) ; ( )
1
e
0,25 0.25 0,25 0,25
2.a) Phương trình 4x+ 5 − 2x+ 8 − 20 0 = ⇔ 4.2 2(x+ 4) − 16.2x+ 4 − 20 0 * = ( )
Đặt t= 2 ,x+4 t> 0 phương trình (*) trở thành:
4 16 20 0
5
t
= −
Với t=5 ta có 4
2x+ = ⇔ + = 5 x 4 log 5 ⇔ =x log 5 4 −
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x= log 5 4 2 −
0.5 0.25 0.25
2.b) ĐK x>0 Với đk trên ta có phương trình
( )
3
3
Kết hợp với đk ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là x=3
0.25 0.25 0.25 0.25
2.c) ĐK: x>0 Với đk ta có:
2
2
log 4 log 8 log 4 log log 8 8
8
2 log 2log 3 8 0 2 log 2log 11 0 *
x
Đặt t= log 2x phương trình trên trở thành:
1
t
t
< −
0.25
0.25
Trang 5+Với t<-7 ta có 2
1 log 7
128
x< − ⇔ <x
+ Với t>1 ta có log 2x> ⇔ > 1 x 2
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm bất phương trình đã cho là
1
128
0.25
0.25
III
1 Vì AA ' ⊥(ABC) ⇒BB' ⊥(ABC)
Ta có AC=2a, BC=a theo Pitago
2 2 4 2 2 3
AB= AC −BC = a −a =a
BB’=AA’=2a
Khi đó:
2
ABC
a
Vậy
3 2
'.
' .2
a
hình vẽ đúng 05 0.25
0.25 0.25
2 Vì tam giác ABC vuông tại B nên gọi O là trung điểm cạnh huyền
AC, khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Dựng OO’ song song với BB’ suy ra O’ là trung điểm A’C’ và
OO ' ⊥ ABC Gọi K là trung điểm BB’, dựng mp trung trực đoạn BB’
cắt OO’ tại I Ta có IA=IB=IC=IB’ Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp B’.ABC, bán kính IB
Tính IB: Vì IK ⊥BB OB', ⊥BB' nên tứ giác BKIO là hình chữ nhật.
OB= =a KB= =a suy ra tứ giác BKIO là hình vuông.
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là IB a= 2
0.25 0.25
0.25
3 Ta có O, O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai đáy
hình lăng trụABC.A’B’C’, do đó bán kính đường tròn đáy của hình trụ
là r= OA=a
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S xq =2 πr BB' 2= πa a.2 =4πa2
Thể tích của khối trụ tương ứng là
k tru
0.25 0.25 0.25
0.25
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa.
Điểm toàn bài được làm tròn theo qui định.
A’ O’ C’
B’
I K
A O C
B
