a Viết phương trình mặt phẳng ABC.
Trang 1UBND TỈNH TUYÊN QUANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề này có 01 trang)
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y=x3 − 3x (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vào đổ thị (C) tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
x3 − 3 x m − + = 1 0
Câu 2 (3 điểm):
a) Tính tích phân sau: 2
0
sin 2 1
x dx cosx
π
+
∫
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau:
y =x2 và y = 3x− 2
Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x2 + 4x + 3 = 0
Câu 4 (3 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm:
A(1; -3; -1), B(3 ; -2 ; -3), C(0; -3 ; 1) và điểm D(3 ; -1 ; 4)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 2 ; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng
(ABC)
c) Tìm tọa độ điểm E' đối xứng với điểm E(-3; 3; 1) qua mặt phẳng (ABC)
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM, THANG ĐIỂM
2 Sự biến thiên:
+) Chiều biến thiên:
y’ = 3x2 – 3 y’ = 0 <=> x =1 và x = -1
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
0,25
+) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 => y CD =y( 1)− = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 => y CT =y(1) =− 2 0,25
+ ) Giới hạn:
3 lim lim ( 3 )
x x
y x x
→±∞
→±∞ = − = ±∞
+) Bảng biến thiên:
x -∞ -1 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 2 +-∞ -2 ∞
3 Vẽ đồ thị:
Đồ thị cắt Ox: (0; 0), (- 3; 0), ( 3; 0)
Đồ thị cắt Oy: (0; 0)
f(x)=x*x*x-3*x
-5
5
x y
0,25
0,5
Trang 3b) Ta có x3 − 3 x m − + = 1 0(*)
Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C) với
đường thẳng y = m - 1
0.5
Nhìn vào đồ thị ta thấy, để (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi
-2< m-1< 2
-1< m< 3
Vậy với -1<m<3 thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt
0.5
2 a)
=
Đặt 1+ cosx = t
- sinxdx = dt ⇒sin xdx = −dt
Đổi cận:
x = ⇒ = 0 t 2 ; 1
2
x = ⇒ = π t
0,25
0.25
sin 2 2sin cos ( 1) 2( 1) 1
0.5
1
ln
b) Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = 3x− 2
2 1
3 2 0
2
x
x x
x
=
⇔ − + = ⇔ = 0,5
Diện tích của hình phẳng là:
3 2 ( 3 2)
S =∫ x − +x dx= ∫ x − +x dx 0,5
2
1
3
2
3
2
3 2
x
x x
7 9 2 1
3 2 6
= − + = (đvdt)
0,5
3. Phương trình: 2x2 + 4x + 3 = 0
∆ = − ⇒ ∆ = ±
0,5
Trang 4Vậy pt có 2 nghiệm:
1,2
2 2 2
i
x =− ±
0,5
4 a) Hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên
mp(ABC) là:
uuurAB= (2;1; 2) −
uuurAC= − ( 1;0; 2)
0,5
Do đó mp(ABC) nhận nr =uuur uuurAB AC, =(2; 2;1)− làm véctơ pháp tuyến
Phương trình mp (ABC), đi qua A là:
2x -2y +z - 7 = 0
0,5
b)
Vì mặt cầu tâm I(1; 2; 0) tiếp xúc với mp (ABC), nên có bán kính
R = d(I,(ABC))
0,5
Ta có: d(I, (ABC)) = 2 2 2
2.1 2.2 1.0 7
2 ( 2) 1
− − − + − + = 3
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2 2
(x− 1) + − (y 2) +z = 9
0,5
c) Đường thẳng (d) đi qua E và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có
phương trình:
3 2
3 2 1
x t
y t
z t
= − +
= −
= +
H là hình chiếu của E lên mp (ABC), tọa độ của H là nghiệm của
hệ:
(1; 1;3)
H
x y z z
= − + =
= − =
= + = −
− + − = =
0,25
0,25
Vì E' đối xứng với E qua (ABC) nên H là trung điểm của EE'
Vậy tọa độ điểm E' là:
' ' '
2 2.1 3 5
2 2.( 1) 3 5 '(5; 5;5)
2 2.3 1 5
E H E
E H E
E H E
x x x
z z Z
= − = + =
= − = − − = − ⇒ −
= − = − =
0,5
Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Trang 5Chủ đề
Mức độ nhận thức
Tổng
1 Nhận biêt
2 Thông hiểu
3 Vận dụng mức thấp
4 vận dụng mức cao
1 Khảo sát hàm số và
các bài toán liên quan
Câu 1.a
2.0
Câu 1.b
1.0
2 3.0
2 Nguyên hàm, tích
phân, ứng dụng tích
phân
Câu 2.a
1.5
Câu 2.b
1.5
2 3.0
1.0
1 1.0
4 Phương trình đường
thẳng, mp, mặt cầu
Câu 4.b
1.0
Câu 4.a
1.0
Câu 4.c
1.0
3 3
0 TỔNG
1
1.0
3
4.5
3
3.5
1
1.0 8
10
