Từ đú dẫn đến tụi chọn đề tài là: " Bồi dỡng học sinh học tốt kiến thức phơng trình đờng thẳng y=ax+b " 2- Mục đích nghiên cứu : - Đa ra phơng pháp Bồi dỡng học sinh học tốt kiến thức ph
Trang 1phòng GD&ĐT văn chấn
trờng ptdt nội trú
" Bồi dỡng học sinh học tốt kiến thức phơng trình đờng thẳng y=ax+b "
Họ và tên: Bùi Quốc Đông Chức vụ: Giáo viên
Tổ chuyên môn: Khoa học tự nhiên Trờng PTDT Nội trú Văn Chấn
Văn Chấn, ngày 20 tháng 10 năm 2009
Trang 2mục lục
1- Lý do chọn đề tài :
2- Mục đích nghiên cứu :
3- Đối tợng nghiên cứu :
4- Giới hạn phạm vi nội dung nghiên cứu:
5- Nhiệm vụ nghiên cứu:
6- Phơng pháp nghiên cứu :
7- Thời gian thực hiện và hoàn thành đề tài :
Chơng1: Cơ sở lý luận :
1- Cơ sở chính trị và pháp lý:
2- Một số quan điểm:
Chơng 3 Giải quyết vấn đề:
1- Phơng pháp chung:
2 Các kiến thức cơ sở:
3 Các dạng toán cơ bản
4 Một số dạng bài toán nâng cao:
Phần thứ ba: kết luận và khuyến nghị Trang 17 1- Kết quả áp dụng đề tài:
2- Kinh nghiệm:
Phần đánh giá của hội đồng khoa học Trang 19
tài liệu tham khảo Trang 20
Trang 3Phần thứ nhất: mở đầu 1- Lý do chọn đề tài :
Xó hội càng phỏt triển thỡ người ta càng quan tõm và cũng đũi hỏi nhiều ở giỏo dục Nghị quyết TW lần thứ VI về “tiếp tục đổi mới sự nghiệp giỏo dục
và đào tạo” Rừ ràng việc đi tỡm những phương phỏp dạy học để nõng cao hiệu quả đó trở thành một trong những nhiệm vụ cấp bỏch của nhà trường núi chung, giỏo viờn toỏn núi riờng
Để phự hợp với yờu cầu trờn ngoài thay đổi về SGK thỡ người giỏo viờn cũng luụn điều chỉnh đổi mới và học hỏi kiến thức, phương phỏp dạy học sao cho mỗi tiết học để học sinh hiểu bài và vận dụng vào quỏ trỡnh làm bài tập Thực tế qua quỏ trỡnh giảng dạy của bản thõn và dự cỏc tiết dạy của đồng nghiệp tụi vừa học hỏi vừa rỳt kinh nghiệm và đó cú một số phương phỏp dạy học để đạt những yờu cầu trờn
Từ đú dẫn đến tụi chọn đề tài là:
" Bồi dỡng học sinh học tốt kiến thức phơng trình đờng thẳng y=ax+b "
2- Mục đích nghiên cứu :
- Đa ra phơng pháp Bồi dỡng học sinh học tốt kiến thức phơng trình
đờng thẳng y=ax+b
3- Đối tợng nghiên cứu :
- Môn toán (Chơng II: Hàm số bậc nhất Đại số lớp 9)
- Học sinh lớp 9 trờng PTDT Nội trú Văn Chấn
4- Giới hạn phạm vi nội dung nghiên cứu:
- Chơng II: Hàm số bậc nhất (Đại số lớp 9)
- Học sinh lớp 9A trờng PTDT Nội trú Văn Chấn
5- Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Bồi dỡng học sinh học tốt kiến thức hàm số - đồ thị hàm số
6- Phơng pháp nghiên cứu :
-
7- Thời gian thực hiện và hoàn thành đề tài :
- Từ tháng 9/ 2007 đến tháng 10/2009
Trang 4Phần thứ hai: nội dung
Chơng1: Cơ sở lý luận :
1- Cơ sở chính trị và pháp lý:
Năm học 2009-2010 là năm học thứ 8 Ngành Giáo dục - Đào tạo tiếp tục thực hiện Nghị quyết 10/2000/QH X ngày 9/12/2000 của Quốc hội n ớc Cộng hoà XHCN Việt Nam về đổi mới chơng trình giáo dục phổ thông mà mục tiêu của đổi mới là xây nội dung chơng trình, phơng pháp giáo dục, thay sách giáo khoa nhằm nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện để đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ CNH-HĐH đất nớc, tiếp cận trình độ giáo dục phổ thông ở các nớc phát triển trong khu vực và thế giới
Là năm thứ 5 thực hiện Nghị quyết đại hội Đảng toàn quốc lần thứ X Một lần nữa khẳng định quyết tâm của toàn Đảng, toàn dân ta đa đất nớc trở thành một nớc công nghiệp vào năm 2020
Là năm học thứ 4 mà toàn ngành giáo dục & đào tạo thực hiện Chỉ thị 33/2006/ CT-TTg của Thủ tớng Chính phủ về chống tiêu cực và khắc phục bệnh thành tích trong giáo dục
Căn cứ vào mục tiêu và nhiệm vụ trong năm học 2009-2010
2- Một số quan điểm:
Qua một vài năm kinh nghiệm khi trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 9 – THCS, thực tế tôi nhận thấy rắng việc học tập tích cực, chủ động và sáng tạo là cái cốt để học sinh nắm vững kiến thức và phát triển năng lực t duy cá nhân cũng nh có khả năng linh hoạt khi giải quyết các tình hớng trong thực tiễn Đó cũng là một trong những mục tiêu đổi mới phơng pháp dạy học Vấn đề quan trọng để có đợc điều này là cần có sự tổ chức, hớng dẫn học sinh học tập hợp lý, đảm bảo tính vừa sức và khơi nguồn cảm hứng, tạo
động cơ học tập môn học cho mỗi học sinh Phơng pháp bồi dỡng theo đề tài – khi ngời dạy có cái nhìn xuyên suốt , hệ thống và làm chủ đợc kiến thức – là một trong những nguyên tắc thích hợp để góp phần đạt đ ợc điều
đó Với tinh thần này, khi bồi dỡng học sinh, căn cứ vào mức độ nhận thức của đối tợng học sinh , tôi luôn xây dựng những đề tài bám sát theo đơn vị kiến thức giảng dạy
Chơng2: Thực trạng :
Chơng trình nửa sau học kỳ I - Đại số 9 bắt đầu chơng II, thấy rằng kiến thức về phơng trình đờng thẳng là một kiến thức căn bản và quan trọng, tôi
đã xây dựng đề tài phơng trình đờng thẳng để bồi dỡng học sinh Hệ thống
Trang 5các kiến thức đến thời điểm đó tôi lợc lại phơng trình đờng thẳng về các dạng chung theo từng quan điểm sau đây:
Nếu nhìn nhận ở quan điểm hàm số :
* Dạng y = ax + b (D) – Dạng hàm số của y Đối với x
+ Nếu a ≠ 0 thì đờng thẳng (D) là đồ thị hàm số bậc nhất y = ax (1)
+ Nếu a=0 thì đờng thẳng (D) là đồ thị hàm hằng y= k= const (2)
đờng thẳng (D ) lúc này sẽ song song với ) Ox cắt Oy tại điểm có tung độ bằng k
• Vấn đề đặt ra là liệu có liệu có trờng hợp phơng trình đờng thẳng (D) không là hàm số của y đối với x Câu trả lời là có, khi đó (D) là đ ờng thẳng song song với Oy
- Các đờng thẳng mà phơng trình có dạng x = k = Const.(3)
Nếu nhìn theo quan điểm minh hoạ tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn x;y
Mỗi đờng thẳng biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy đều đợc biểu diễn bởi phơng trình đờng thẳng có dạng là ax + by =c trong đó a;b;c là các hệ
số và a2+ b2 ≠ 0 (4)
Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì sẽ trở thành dạng (1)
Nếu a = 0 và b 0 thì sẽ trở thành dạng( 2)
Nếu a ≠ 0 và b + 0 Thì sẽ trở thành dạng (3)
Và trớc khi thực hiện đề tài này, tôi tìm hiểu nhận thức của học sinh về
ph-ơng trình đờng thẳng với một số tình hớng hết sức đơn giản đặt ra cho các
em :
+ Trong mặt phẳng toạ độ, phơng trình đờng thẳng có dạng nào?
Hầu nh học sinh trả lời khá lôn xộn hoặc trả lời dạng (1), hoặc trả lời dạng (4)
+ Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm
a, A ( 4;5) và B( 5;4)
- Có 100% học sinh tìm đợc tuy nhiên khi hỏi tại sao con (1) làm dạng tổng quát thì hầu hết các em đều không có câu trả lời đúng
b, M (4;5) và N ( 4;-5)
Cũng lại hầu nh học sinh các em máy móc sử dụng phơng trình (1) dẫn đến cachs giải sơ lợc nh sau :
Gọi phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M điểm N là y= ax + b
Với M (4 ;5) v N ( 4;5) nên ta có:à
Với M(4;5) và N(4;-5) nên ta có -
−
= +
= +
5 4
5 4
b a
b a
=> 0a+0b=10 (Vô lý)
Sau đó hầu nh các em đã tỏ ra lúng túng và kết luận khá vỗi vã: "Không
tồn tại phơng trình đờng thẳng MN trong trờng hợp này"; "không có đ-ờng thẳng qua M và N" !…
Trang 6Tôi lật lại vấn đề: Bằng kiến thức hình học lớp 6, chúng ta khẳng định rằng luôn tồn tại một đờng thẳng qua hai điểm phân biệt M và N! Đã tồn tại
đờng thẳng thì sẽ có phơng trình đờng thẳng tơng ứng! Vậy phơng trình đờng thẳng MN là gì?
Chỉ một vài học sinh gọi ra đợc đó là phơng trình x=4 xong ít nhiều vẫn còn tỏ ra có nét nghi ngờ, băn khoăn Điều quan trọng mà tôi nhận thấy, ở… các em đã nhận ra mình thiếu cái mình cần, có mong muốn, nhu cầu đợc giải quyết, tháo gỡ vấn đề nhận thức về phơng trình đờng thẳng
Nh vậy sơ bộ thực tế, tôi có kết luận chủ quan rằng nếu chỉ đơn thuần thực hiện về nội dung chơng trình mà không tổ chức đợc cho học sinh nghiên cứu rèn luyện thêm thì hầu nh vấn đề phơng trình đờng thẳng đối với nhiều học sinh lớp 9 là còn mơ hồ và hình thức, vấn đề khai thác mối liên hệ kiến thức giữa các phân môn hình học về chơng trình Toán THPT, học sinh sẽ đợc trang bị những phơng pháp bài bản hơn, sâu sắc hơn với việc sử dụng phơng trình tuyến tính, phơng trình tham số hay phơng trình chính tắc của một đ-ờng thẳng nhng hiện tại trong giải toán THCS đây vẫn là một kiến thức quan trọng trong chơng trình Toán THCS mà không ít học sinh gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán liên quan Mặt khác sử dụng phơng trình đờng thẳng
ở dạng (1), (2), (3), (4) đều tuỳ thuộc vào từng kiểu bài, tuỳ thuộc từng bài
cụ thể mà nếu học sinh không linh hoạt, không nắm chắc bản chất của vấn
đề thì giải quyết các bài toán về phơng trình đờng thẳng sẽ gặp vớng mắc nhất định Bên cạnh đó, khai thác đợc mối quan hệ phơng trình đờng thẳn cũng là chỉ ra một trong những mối liên hệ hết sức chặt chẽ giữa hình học
và đại số đó là dùng phơng đại số có thể giải quyết đợc nhiều bài toán hình học, nhìn một bài toán hình học theo quan điểm đại số Trong một năm trở lại đây, với đề tài này áp dụng cho đối tợng học sịnh lớp 9 tại đơn vị trờng PTDT Nội trú Văn Chấn thời gian 2 tiết trên 1 tuần vào thứ 7, suy nghĩ của bản thân không chỉ với mục tiêu tạo và rèn cho các em những phơng pháp,
kỹ năng giải toán cơ bản về phơng trình đờng thẳng mà bên cạnh đó còn mong muốn góp phần giúp học sinh có đợng t duy linh hoạt, có cái nhìn đa chiều và có hứng thú học Toán trong quá trình khai thác hợp lý những mối quan hệ của các phân môn toán học đồng thời cũng tạo dựng cho các em b ớc
đầu những cơ sở nhất định để thuận lợi cho việc học Toán ở bậc học tiếp theo
Trang 7Chơng 3 Giải quyết vấn đề:
1- Ph ơng pháp chung:
Sau khi dạy xong về phơng trình bậc nhất hai ẩn số, tôi triển khai nội dung đề tài với thời lợng 4 tiết (thứ 7 ngoài giờ chính khoá) Theo các hoạt
động (HĐ) chính sau đây:
HĐ1: Cho học sinh đợc trình bày nhận thức, hiểu biết về phơng trình đờng
thẳng tạo động cơ học tập
Bằng cách thực hiện nh nêu tại phần I, tôi đa ra một vài tình huống là bài tập cụ thể cùng với việc lật lại vấn đề giúp các em tự nêu, tự nhận thấy
đợc thực trạng việc nắm bắt kiến thức của mình và có động cơ tự bù đắp lấp hổng kiến thức theo hớng chủ động
HĐ2: Hệ thống lại kiến thức cơ sở ở các phân môn hình học 6, hình học 7,
đại số 7, đại số 9, lu ý phải giao trớc cho học sinh tự chuẩn bị tập hợp các kiến thức liên quan đến:
- Sự xác định của một đờng thẳng qua các phân môn hình học từ lớp 6
đến lớp 8
- Phơng trình đờng thẳng
HĐ3: Tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức giải bài tập về phơng trình
đờng thẳng với hệ thống bài tập của giáo viên xây dựng Trong việc tổ chức này, cần chú ý đến việc tạo cho học sinh thói quen t duy phân tích hay cần có những cách đặt vấn đề, lật lại vấn đề đa các tình huống để học sinh
định hớng và nắm đợc các giải quyết một cách sâu sắc
Với hệ thống bài tập này, tôi xây dựng có hai phần:
- Bài tập cơ bản dành cho mọi đối tợng.
- Bài tập nâng cao dành cho các đối tợng khá giỏi.
HĐ4: Giao việc và hớng dẫn học sinh học tập tại nhà.
2 Các kiến thức cơ sở: Thực hiện giải các bài toán về phơng trình đờng
thẳng thì học sinh cần nắm vững đợc các kiến thức cơ bản trong phạm vi chơng trình (sách giáo khoa, sách bài tập) Qua tổng hợp và hệ thống theo chủ quan của mình, tôi đã tập trung vào những kiến thức sau đây:
+ Khái niệm đờng thẳng (qua mô tả)và các cách xác định đờng thẳng
(qua 2 điểm phân biệt, qua một điểm nằm ngoài đờng thẳng cho trớc và song song với đờng thẳng đó, qua một điểm cho trớc và vuông góc với một
đờng thẳng cho trớc) - Hình học 6 - 7.
+ Các quĩ tích đờng thẳng - Hình học 7-8.
+ Phơng trình đờng thẳng: Các dạng (1), (2), (3), (4) (Đại số 7; đại số 9).
Trang 8+ Các vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng.
Xét hai đờng thẳng (D): y=ax+b và (D'): y= a'x+ b' (Đại số 9)
- (D)//(D') <=> a=a' và b ≠ b'
- (D) trùng (D') <=> a= a' và b= b'
- (D) ∩ (D') = {A} <=> a≠ a'
Khi đó hoành độ điểm A là nghiệm của phơng trình ax + b = ax + b.
+ Các công thức:
- Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B:
AB = (x A −y B) 2 + (x A −y B) 2
- Trung điểm M của đoạn thẳng AB: xM =
2
B
A x
và yM=
2
B
A y
- Hệ só góc của đờng thẳng a (nếu a>0 thì tg∝= a; nếu a<0 thì
tg(180 0- ∝) = a
(∝ là góc tạo bởi đờng thẳng với trục hoành)
3 Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm phân biệt
- Lập pt dạng tổng quát:
Nhìn nhận:
+ Có cùng hoành độ viết theo công thức (2)
+ Có cùng tung độ viết theo công thức (3)
+ Khác hoành độ, khác tung độ viết theo công thức (1), thực hiện bớc tiếp theo)
- Thay toạ độ từng điểm vào (1) và lập hệ phơng trình ẩn a, b
- Giải hệ phơng trình tìm a; b
- Kết luận
Bài tập vận dụng
Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm:
a) Điểm A(1;2) và điểm B(-2;1).
b) Điểm M(1;1) và điểm N(-1;5).
c) Điểm C(16;1975) và điểm D(-6;1975).
d) Điểm E(2006;2008) và điểm F(2006;2007).
Bài giải:
Trang 9a) Gọi ptđt AB là y = ax+b.
Do đờng thẳng AB đi qua điểm A(1;2) và điểm B(-2;-1) nên ta có
=
+
−
=
+
1 2
2
b
a
b
a
giải hệ => a= 1 và b= 1 Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y= x + 1
b) Gọi ptđt MN là y=ax+b
Do đờng thẳng MN đi qua điểm M(1;1) và điểm N(-1;5) nên ta có
=
+
−
=
+
5
1
b
a
b
a
=> giải hệ a= -2 và b= 3 Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y= -2x+3
c) Do hai điểm phân biệt C(16;1975) và D(-6;1975) có tung độ cùng bằng
1975 nên phơng trình đờng thẳng CD là y = 1975
d) Do hai điểm phân biệt E(2006;2008) và F(2006;2007) có hoành độ cùng bằng 2006 nên phơng trình đờng thẳng EF là x = 2006
Bài 2: Cho A(2;3); B(1;3) và C(2;5).
a) Viết phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
b) Viết phơng trình đờng thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác ABC.
Bài giải:
a) +) Do hai điểm phân biệt A(2;3) và B(1;3) có tung độ cùng bằng 3
=> phơng trình đờng thẳng AB là y = 3
+) Do hai điểm phân biệt A(2;3) và C(2;5) có hoành độ cùng bằng 2
=> phơng trình đờng thẳng AC là x = 2
+) Gọi phơng trình đờng thẳng BC là y= ax+b
Do đờng thẳng BC đi qua điểm B(1;3) và điểm C(2;-5) nên ta có
−
=
+
=
+
5 2
3
b
a
b
a
=> Giải hệ => a = -8 và b = 11 =>
Phơng trình đờng thẳng BC là y = -8x + 11
Vậy phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC là:
(AB): y = 3; (AC): x = 2 và (BC): y = -8x + 11
b) +) Ta có B(1;3) và C(2;-5) và M là trung điểm của BC
=> xM = (xB + xC)/2 = (1+2)/2 = 1,5; yM = (yB +yC)/2 = (3-5)/2
= - 1;
Trang 10+) Gọi phơng trình đờng thẳng AM là y = ax + b.
Do đờng thẳng AM đi qua điểm A(2;3) và M(1,5; -1) nên ta có
−
= +
=
+
1 5
,
1
3 2
b
a
b
a
<=>
−
=
=
13
8
b
a
=> phơng trình đờng thẳng chứa trung tuyến
AM là y = 8x - 13
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (D) biết
a) (D) đi quan điểm A(1;2) và cắt đờng thẳng y=3x-5 tại điểm có hoành độ là 2.
b) (D) đi qua điểm B(-3;1) và cắt đờng thẳng x+y=-1 tại điểm có tung độ là 2.
Gợi ý: Yêu cầu và các dự kiện đã cho trong bài tập 3 có gì giống và khác
với bài toán 1? Có thể qui về tờng minh nh bài toán 1 đợc không? Bằng cách nào? Từ đó hãy đề xuất cách giải quyết
Một vấn đề cần lu ý tránh sai lầm cho học sinh là cắt đờng thẳng
y=3x-5 tại điểm hoành độ là 2 khác với cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 (Thực
tế nhiều học sinh lớp 9 đã mắc phải sai lầm kiểu nh vậy)
Tơng tự với phần b
Bài giải:
a) Gội M là điểm thuộc đờng thẳng y=3x-5 và có hoành độ x=2
=> Tung độ điểm M là y=3.2-5=1
=> Đờng thẳng (D): y=ax+b đi qua A(1;2) và M(2;1)
=>
−
= +
= +
1 5
,
1
3 2
b a
b a
<=> a=-1 và b=3 Vậy (D):y=-x+3 b) Gọi N là điểm thuộc đờng thẳng x+y=-1 và có tung độ y=2
=> Hoành độ điểm M là nghiệm phơng trình: x+2=-1=> x=-3
=> Đờng thẳng (D):y=ax+b đi qua hai điểm A(-3;1) và M(-3;2) phân biệt có cùng hoành độ x=-3
Vậy (D): x=3
Dạng a: Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua 1 điểm song song với 1
đờng thẳng (D') cho trớc.
- Lập pt(D) dạng tổng quát (nhìn nhận: Nh dạng 1 nhng phụ thuộc công thức của D')
- (D)//(D') <=> a=a' và b≠b' Từ đó tìm a và chỉ ra điều kiện b
- Thay toạ độ điểm mà (D) đi qua và (1) tìm b