Gọi I là trung điểm của cạnh AD.. Biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với ABCD, tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A thuộc d1, C thuộ
Trang 1ĐỀ LUYỆN THI SỐ 3
PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH
Bài 1( 2 điểm )
Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− có đồ thị là ( C ).
1) KHSBT và vẽ ĐT ( C ) của hàm số trên
2) Xác định m để đường thẳng d: y = mx – 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất
Bài 2 ( 2 điểm )
1) Giải phương trình: tan2x ( 1 – sin3x ) + cos3x – 1 = 0
2) Giải hệ phương trình:
1 1
5
9
x y
x y
x y
x y
+ + + =
+ + + =
Bài 3 ( 2 điểm )
1) Tính tích phân sau: 2
0
sin 2 sinx
1 3cos
x
x
π
+
=
+
2) Cho x, y > 0 và x + y = 1 Tìm GTNN của biểu thức P = xy 1
xy
Bài 4 ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B)
PHẦN A.( Theo chương trình chuẩn )
Bài 5a ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 2y + 1 = 0 Lập phương trình đường thẳng d, đi qua điểm M( 1 ; 2 ) và tạo với d một góc 450
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 7 3 9
x− = y− = z−
− và d,:
x− = y− = z−
Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d,
Bài 6a ( 1 điểm )
CMR: 3( 1+ i )100 = 4i(1 + I )98 – 4( 1 + i )96
PHẦN B ( Theo chương trình nâng cao )
Bài 5b ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A thuộc d1, C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (S) tại điểm C(1 ; 1 ; 1) và tạo với trục Oz một góc 450
Bài 6b ( 1 điểm )
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 +(1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + + (1 + i)2011
………
Nguyễn Văn Phương THPT Chu Văn An ( TP BMT )