Biến đổi tương đương: Chỉ xột n chẵn Dạng 1... Học tập là con đờng ngắn nhất đi đến vinh quang – việc học nh đi thuyển ngợc nớc không tiến ắt sẽ lùiPhương phỏp II.. Đặt ẩn phụ hữu tỉ húa
Trang 1Học tập là con đờng ngắn nhất đi đến vinh quang – việc học nh đi thuyển ngợc nớc không tiến ắt sẽ lùi
Tuyển Tập Bất Phơng trình Vô tỉ
Luyện Thi Đại Học 2009
Baứi 1: Giaỷi caực bpt:
a/2 x − ≥ + 5 x 1 b/x + < 2 2 x + 3 c/x − ≤ + 2 x 1
Baứi 2: Xét dấu của phân thức Q(x) =
2 2
(2 5)( 3 10)
Baứi 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
( 2)
x x
x x
+ −
− ; b) y =
2 2
x x
x x
+ + ; c) y = x x − 2 + 3 x x − −2 2 .
Baứi 4: Giải các bất phơng trình:
a)
2
2
x x
− + < 0; b)
2
x − > x − x + c) x + 1 < 2x - 7; d) 2
1
x x
− + ≥ 1
Baứi 5: Tỡm m để ∀x ∈ R ta luụn cú:
a) f(x) = mx2 – mx – 5 ≤ 0 b) g(x) = (m2 + 2m)x2 + 2mx + 2 < 0
c) h(x) = (m2 – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 > 0 d) k(x) = (m2 + 2)x2 – 2 3mx + m2 – 2 ≥ 0
Baứi 6: Tỡm m để cỏc hàm số sau cú TXĐ là R:
a) f(x) = ( m 2 − 1 ) x 2 + 2 ( m + 1 ) x + 5 b) f(x) = x2−x+4+m2
Phương phỏp I Biến đổi tương đương: (Chỉ xột n chẵn)
Dạng 1 n (x) < g(x) ⇔
<
>
≥
n
)]
x ( g [ ) x (
0 ) x ( g
0 ) x (
Dạng 2 n f(x) ≥ g(x) ⇔
≥
≥
<
≥
n
)]x (g[
)x(
f
0 )x(
g
0 )x(
g
0 )x(
f
Dạng 3: n f x ( ) ≥n g x ( )
( ) 0 ( ) 0
f x
g x
≥
Bài 1 Giải các bất phương trỡnh
a) x 2 + x − 14 > x – 5 b)
x
x 4 1
1− − 2 < 3 c) x+1 + x−2 < x + 3 c) x + 3 – x − 1 < x−2
d) ( )2
2 x 9 3
x
+
− < 21 + x e)
2
21 4 − x x − ≤ + x 3
f) 2 x2 − 6 x + − + > 1 x 2 0 g) x + + 3 x + − 2 2 x + > 4 0
Trang 2Học tập là con đờng ngắn nhất đi đến vinh quang – việc học nh đi thuyển ngợc nớc không tiến ắt sẽ lùi
Phương phỏp II Đặt ẩn phụ (hữu tỉ húa, lượng giỏc húa):
Bài 2 Giải bất phương trỡnh
a) x2 + 2 x 2 − x + 11 ≤ 3x + 4 (*) b) x + 1−x2 < x 1−x2 (1) trong đoạn [0; 1]
c) (2x - 2) 2 x − ≤ 1 6( x − 1) d) 5 5 1
2 2
x x
+ < + + e) x + 22
3 5 4
x
f) 2 x2 − 6 x + − 8 x x ≤ − 2 g) 3 x − 2 + x−1 < 4x – 9 + 2 x 2 − x + 2
Phương phỏp III: Phương phỏp hàm số:
Dạng f(x) > k ; f(u) > f(v) – khụng chứa tham số.( xột hàm số y = f(x))
Dang chứa tham số:
Nhận xột.: Xột hàm số f(x), x ∈ D.Đặt M = max f
D , m = min f
D
f(x) ≥ α cú nghiệm x ∈ D ⇔ α ≤ M f(x) ≥ α đỳng với ∀x ∈ D ⇔ α ≤ m
f(x) ≤ β cú nghiệm x ∈ D ⇔ β≥ m f(x) ≤ β đỳng với ∀x ∈ D ⇔ β≥ M
Bài 3) Giải bất phương trỡnh:
a) x + 5 + x + 3 < 9 ( ĐS -3/2 ≤x < 11) b) x + + 9 2 x + > 4 5 (ĐS x > 0)
Bài 4) Tim m để bất phương trỡnh 3 + x + 6 − x – ( 3 + x )( 6 − x ) ≤ m (*) cú nghiệm
HD Đặt u = 3 + x + 6 − x , u ∈ [3; 3 2] ĐS m 6 2 9
2
−
≥
Phương phỏp IV: phương phỏp đỏnh giỏ:
Bài 5 Giải bất phương trỡnh
a) x 2 − x + 2 + x 2 − x + 3 ≤ 2 x 2 − x + 4(HD Xột x< 1, x = 1, x = 4, x > 4) ĐS x ∈ (− ∞; 1]∪ {4}
b) x−1 + (x – 3) ≥ 2 ( x − 3 ) 2 + x − 2 (HD Dựng Bunhia) ĐS x = 5
Bài tập tổng hợp Bài 1 : Giải các bất phơng trình sau:
4
3
2
(x+1)(x+4) < 5 x2 + 5 x + 28 ĐS -9 < x < 4
( x + 1)(4 − x ) > − x 2 x + > − 1 3 x + 4
2
7 x + + 7 7 x − + 6 2 49 x + 7 x − 42 181 14 < − x
(x2 – 3x) 2 x2 − 3 x − ≥ 2 0
2
2
3
x
Trang 3Học tập là con đờng ngắn nhất đi đến vinh quang – việc học nh đi thuyển ngợc nớc không tiến ắt sẽ lùi
5 x − − 1 x − > 1 2 x − 4 8 x2 − 6 x + − 1 4 x + ≤ 1 0
3 x − − 3 5 − > x 2 x − 4 x2 + 2 x − 15 < − x 2
Bài 3 a) − + x2 6 x − > − 5 8 2 x b) x + = − 1 8 3 x + 1 c) 2 x + − 7 5 − ≥ x 3 x − 2