Phương pháp giải hóa bằng đường chéo

Nguyên tắc Bài toán liên quan ñến hỗn hợp các chất là một trong những bài toán phổ biến nhất trong chương trình Hóa học phổ thông.. Các bài toán có thể liên quan ñến hỗn hợp kim loại, h

Trang 1

I CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP

1 Nguyên tắc

Bài toán liên quan ñến hỗn hợp các chất là một trong những bài toán phổ biến nhất trong chương trình Hóa học phổ thông Các bài toán có thể liên quan ñến hỗn hợp kim loại, hỗn hợp khí, hỗn hợp dung dịch ,… Những bài toán như thế ñều có thể giải ñược bằng phương pháp ñường chéo

Phương pháp ñường chéo có thể giải nhanh các bài toán trộn lẫn 2 dung dịch, tìm thành phần % hỗn hợp 2 ñồng vị, bài toán tính tỷ lệ thể tích hỗn hợp 2 khí, bài toán trộn 2 quặng của cùng một kim loại,…

ðể giải các bài tập theo phương pháp này cần xác ñịnh thành phần hỗn hợp với lượng tương ứng phù hợp với công thức áp dụng cho các dạng

2 Phân loại các dạng toán

Phương pháp ñường chéo là một trong những công cụ phổ biến và hữu hiệu nhất trong giải toán hóa học ở chương trình phổ thông Chúng ta cần áp dụng linh hoạt phương pháp này cho rất nhiều dạng bài tập khác nhau Cụ thể là một số dạng sau:

Dạng 1:Tính toán hàm lượng các ñồng vị

Ta xét trường hợp một nguyên tố ñược tạo nên bởi 2 ñồng vị Ta thực hiện phương pháp ñường chéo theo nguyên tắc sau:

ðồng vị 1 có số khối A1 và có thành phần % ñồng vị x (%) ðồng vị 2 có số khối A2 và có thành phần % ñồng vị y (%) Nguyên tử khối trung bình là M (Giả sử A1 < M<A2)

Áp dụng:

Ðv 1 (A1)

Ðv 2(A2)

M

M - A1

M

A2

-2 1

A -M x

y M-A=

Dạng 2: Bài toán xác ñịnh thành phần hỗn hợp chứa 2 chất

Bài toán này thường cho biết khối lượng mol trung bình, tỷ khối của hỗn hợp hoặc số nguyên tử cacbon trung bình( toán hữu cơ) Ta sử dụng sơ ñồ ñường chéo ñược lập trên cơ sở sau:

Gọi số mol của chất A là nA, khối lượng mol là MA

Gọi số mol của chất B là nB, khối lượng mol là MB

Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là M

Giả sử MB > M > MA Sơ ñồ ñường chéo biểu diễn như sau:

MA

MB

M

∆M1 = MB-M

∆M2 = M - MA

∆

Từ ñó có thể tính ñược khối lượng hoặc số mol từng chất trong hỗn hợp

PHƯƠNG PHÁP ðƯỜNG CHÉO

Trang 2

Dạng 3: Tính toán trong pha chế các dung dịch có cùng chất tan

Với bài toán dạng này thì cách thiết lập sơ ñồ ñường chéo vẫn thực hiện như phần ở trên Tuy

nhiên cần chú ý chỉ áp dụng sơ ñồ ñường chéo trong trường hợp pha trộn 2 dung dịch có nồng ñộ khác

nhau của cùng một chất tan hay dung dịch với nước

a/ Pha trộn 2 dung dịch có nồng ñộ phần trăm khác nhau

Trộn m1 gam dung dịch A có nồng ñộ C1% với m2 gam dung dịch A có nồng ñộ C2% thu ñược

m gam dung dịch A có nồng ñộ C% ta thu ñược dung dịch mới có nồng ñộ C% (C1% < C% < C2%) trong ñó tỉ lệ khối lượng của 2 dung dịch ñầu là:

C1

C2

C

C-C1

C2-C mA

mB

m = C-C

b/ Pha trộn 2 dung dịch có nồng ñộ mol/l khác nhau

Khi pha VA lit dung dịch A có nồng ñộ C1(mol/l) với VB lit dung dịch B có cồng ñộ C2 có cùng chất tan, ta thu ñược dung dịch mới có nồng ñộ C (C1 < C < C2) trong ñó tỉ lệ thể tích của 2 dung dịch ñầu là:

C1

C2

C

C-C1

C2-C

VA

VB

A 2

V =C -C

V C-C

c/ Pha trộn 2 dung dịch có tỉ khối khác nhau

Khi pha VA lit dung dịch A có tỉ khối d1với VB lit dung dịch B có tỉ khối d2 có cùng chất tan, ta thu ñược dung dịch mới có tỉ khối d(d1 < d < d2) trong ñó tỉ lệ thể tích của 2 dung dịch ñầu là:

d1

d2

d

d-d1

d2-d

VB

A 2

V = d -d

V d-d

+ Chất rắn khan xem như dung dịch có nồng ñộ 100%

+ Chất rắn ngậm nước xem như dung dịch có C% bằng % khối lượng của chất tan trong ñó + H2O (dung môi) coi như dung dịch có nồng ñộ 0% hay 0M

+ Khối lượng riêng của nước là d = 1g/ml

+ Oxit tan trong nước (tác dụng với nước) coi như dung dịch axit hoặc bazơ tương ứng có nồng

ñộ C% > 100%

+ Oxit/quặng thường coi là dung dịch của kim loại có C% bằng % khối lượng của kim loại trong oxit/quặng ñó hoặc coi như dung dịch của oxi có C% bằng % khối lượng của oxi trong oxit/quặng ñó)

Dạng 4: Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất hữu cơ

Bài toán hỗn hợp 2 chất hữu cơ, ñặc biệt là 2 chất ñồng ñẳng kế tiếp là một dữ kiện hay gặp trong các bài toán hữu cơ ở phổ thông Trong bài này nếu thấy yêu cầu tính tỉ lệ % của 2 chất(về khối lượng, thể tích, số mol) ta nên áp dụng phương pháp ñường chéo

ðại lượng trung bình dùng làm căn cứ ñể tính toán theo phương pháp ñường chéo thường là: Số nguyên tử C trung bình, khối lượng phân tử trung bình M, số nguyên tử H trung bình, số liên kết π trung bình,… và tỉ lệ thu ñược là tỉ lệ số mol của 2 chất

Trang 3

3 đánh giá phương pháp ựường chéo

+ đây là phương pháp có nhiều ưu ựiểm, giúp tăng tốc ựộ tắnh toán và là một công cụ bổ trở ựắc lực cho phương pháp trung bình

+ Phương pháp ựường chéo áp dụng nhiều trường hợp, nhiều dạng bài tập ựặc biệt là dạng bài

Ộpha chế dung dịchỢ và tắnh thành phần hỗn hợp

+ Một số dạng bài tập quen thuộc thì ta nhẩm nhanh không cần viết sơ ựồ ựường chéo

+ Trong một số bài toán ta cần kết hợp phương pháp ựường chéo với phương pháp trung bình, phương pháp bảo toàn nguyên tố,Ầ

+ Nhược ựiểm của phương pháp này là không áp dụng ựược cho những bài toán trong ựó có xảy

ra phản ứng giữa các chất tan với nhau (trừ phản ứng với H2O) → không áp dụng ựược với trường hợp tắnh toán pH

II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

DẠNG 1: TÍNH TOÁN HÀM LƯỢNG đỒNG VỊ

VÍ DỤ 1: Khối lượng nguyên tử ựồng là 63,54 đồng có 2 ựồng vị là 2965Cu và 6329Cu Tìm thành phần

% về số nguyên tử của mỗi ựồng vị ? [ Bài toán quen thuộc ở lớp 10]

HƯỚNG DẪN GIẢI

Cách 1: Các em HS thường làm

đặt x, y lần lượt là phần trăm về số nguyên tử của 2 ựồng vị 2965Cu và 2963Cu ( 0 < x,y < 100%)

Từ các giả thiết trong bài ta có hệ phương trình:

x + y = 100 65x + 63y 63,54

x y







=



Giải hệ trên ựược: x = 27% và y = 73%

Cách 2: Sử dụng sơ ựồ ựường chéo:

65

29 Cu ( M = 65)

63

29 Cu (M = 63)

M 63,54=

0,54

1,46

65 29 63 29

Cu 0,54 27

Cu 1,46 73

→ % Cu = 6529 27*100 27%

27+73 =

VÍ DỤ 2: KLNT trung bình của Brom là 79,91 Brom có 2 ựồng vị trong tự nhiên là 7935Br và 8135Br Tắnh thành phần % số nguyên tử của 8135Br là:

A. 54,5% B. 55,4% C. 45,5% D. 44,6%

Áp dụng phương pháp ựường chéo, ta có:

79Br

81Br

(M = 79) (M = 81)

79,91

1,09

0,91

Trang 4

%3581Br = 0,91.100 45,5

0,91 1,09+ = → Chọn C

VÍ DỤ 3: KLNT trung bình của nguyên tử Bo là 10,812 Mỗi khi có 94 nguyên tử 105B thì có bao nhiêu nguyên tử 115B?

A. 188 B. 406 C. 812 D. 94

Áp dụng phương pháp ñường chéo, ta có:

(M = 10) (M = 11)

10,812

0,188

0,812

10 B

11 B

Số nguyên tử 115B là: 94.0,812 *100 406

0,188 = → Chọn B

VÍ DỤ 4: Trong tự nhiên ñồng có 2 ñồng vị là 6529Cu và 6329Cu Nguyên tử khối trung bình của ñồng là 63,54 Thành phần % khối lượng của 2963Cu trong CuSO4 là:

A. 39,83% B. 11% C. 73% D. 28,83%

Sử dụng phương pháp ñường chéo:

65

29Cu ( M = 65)

63

29Cu (M = 63)

M 63,54=

0,54

1,46

65 29 63 29

Cu 0,54 27

Cu 1,46 73

→ % Cu = 6529 27*100 27%

27+73 = → %

63

29Cu = 73%

Xét trong 1 mol CuSO4 ta dễ dàng có:

63

0,73*63

63,54 96

Cu

+

→ Chọn D

DẠNG 2: BÀI TOÁN XÁC ðỊNH THÀNH PHẦN HỖN HỢP CHỨA 2 CHẤT

VÍ DỤ 5: Hỗn hợp X gồm 2 khí CO2 và N2 có tỷ khối so với H2 là 18 Tính thành phần % theo khối lượng của hỗn hợp :

A. 50; 50 B. 38,89; 61,11 C. 20; 80 D. 45; 65

Cách 1:HS thường giải

Gọi số mol của CO2 là x

Gọi số mol N2 là y

Ta có: 44x + 28y 18*2 36

x+y = = ⇒x=y

Trang 5

%m(CO2) = 44 *100 61,11%

44+28 = → Chọn đáp án B

Cách 2: Áp dụng sơ ựồ ựường chéo:

44

28

36

8

CO2

N2

2

CO N

→ rồi làm tương tự như trên

VÍ DỤ 6: Hỗn hợp gồm NO và CO có tỷ khối ựối với H2 là 14,5 Thành phần % theo khối lượng của

h n hợp X là:

A. 50;50 B. 60;40 C. 48,27 ; 51,73 D. 55;45

Áp dụng sơựồ ựường chéo:

28

30

29

1 1

CO

NO

CO NO

n

%m(CO) = 28 *100% 48,27

VÍ DỤ 7:để ựiều chế ựược hỗn hợp 26 lit H2 và CO có tỉ khối hơi ựối với metan bằng 1,5 thì thể tắch

H2 và CO cần lấy là:

Áp dụng phương pháp ựường chéo

2

28

24

4

22

H2

CO

2

H CO

Mặt khác: V(H2) + V(CO) = 26

Vậy cần 4 lit H2 và 22 lit CO → đáp án A

VÍ DỤ 8: Một hỗn hợp O2, O3 ở ựiều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với H2 là 18 Thành phần % về thể

tắch của O3 trong hỗn hợp là:

A. 15% B. 25% C. 35% D 45%

(M = 32) (M = 48)

18x2 = 36

12

4

O2

O3

%V(O3) = 4 *100% 25%

4+12 = → đáp án B

Trang 6

VÍ DỤ 9: Cần trộn 2 thể tắch CH4 với 1 thể tắch ựồng ựẳng X của metan ựể thu ựược hỗn hợp khắ có tỉ khối hơi so với H2 bằng 15 X là:

A. C3H8 B. C4H10 C C5H12 D. C6H14

(M = 16) (M = X)

15.2 = 30

X - 30

30 - 16

VCH4

VX

Ta có: CH4

M

V 30 16 1

M

−

− → 14n + 2 = 58 → n = 4 → C4H10

→ đáp án B

VÍ DỤ 10: Hỗn hợp X gồm 2 khắ H2S và CO2 có tỷ khối so với H2 là 19,5 Thể tắch dung dịch KOH 1M(ml) tối thiểu ựể hấp thụ hết 4,48 lit hỗn hợp X(ựktc) trên là:

A. 100 B. 200 C. 150 D. 150 hoặc 250

n(hhX) = 4,48 0,2

22,4=

Áp dụng phương pháp ựường chéo:

34

44

39

5

H2S

CO2

2

CO2

n 1 n

H S

để lượng hỗn hợp X tối thiểu ựể bị hấp thụ bởi dung dịch NaOH ⇔ chỉ tạo muối axit [Vì

sao?]

→ n(KOH) = n(khắ) = 0,2 (mol) → V(ddKOH) = 0,2 lit = 200 (ml)

→ đáp án B

DẠNG 3: TÍNH TOÁN TRONG PHA CHẾ CÁC DUNG DỊCH CÓ CÙNG CHẤT TAN

VÍ DỤ 11: Hòa tan 200 gam dung dịch NaOH 10% với 600g dung dịch NaOH 20% ựược dung dịch

A Nồng ựộ % của dung dịch là:

A. 18 B. 16 C. 17,5 D. 21,3

200g dd NaOH 10%

600g dd NaOH 20%

C

C - 10 20-C

Ta có: 200 20 C C = 17,5

600 C -10

−

VÍ DỤ 12: Từ 20g dung dịch HCl 37% và nước cất pha chế dung dịch HCl 13% Khối lượng nước( gam) cần dùng là:

Trang 7

A. 27 B. 25,5 C. 54 D. 37

20g dd HCl 37%

mg H2O 0%

13

37-13 13-0

Ta có: 20 13 m = 37

m =24⇒ → đáp án D

VÍ DỤ 13: Trộn 200 ml dung dịch HCl 1M với 300 ml dung dịch HCl 2M thì thu ựược dung dịch mới

có nồng ựộ mol/l là:

A. 1,5M B. 1,2M C 1,6M D. 0,15M

Áp dụng sơ ựồ ựường chéo:

200ml dd HCl 1M 300ml dd HCl 2M

C

C - 1

2 - C

Ta có: 200 2 C C = 1,6

300 C- 1

−

VÍ DỤ 14: Trộn m1 gam dung dịch NaOH 10% với m2 g dung dịch NaOH 40% thu ựược 60g dung dịch 20% Giá trị của m1 và m2 tương ứng là:

A. 10g và 50g B. 45g và 15g C. 40g và 20g D. 35g và 25g

m1 g dd NaOH 10%

m2 g dd NaOH 40%

20%

10 20

Ta có: 1

2

200 2

m 100

m = = và m1 + m2 = 60 → m1 = 40 g và m2 = 20g

đáp án C

VÍ DỤ 15: Cần bao nhiêu lit axit H2SO4 ( d = 1,84) và bao nhiêu lit nước cất ( d = 1) ựể pha thành 9 lit dung dịch H2SO4 có d = 1,28 ?

A. 2 lit và 7 lit B. 3 lit và 6 lit C. 4 lit và 5 lit D. 6 lit và 3 lit

H2O( d = 1)

H2SO4 ( d = 1,84)

d = 1,28

0,28 0,56

Trang 8

Ta có:V(H2O) = 0,56*9 6( )

0,56 0,28+ = lit → V(H2SO4) = 3 (lit)

đáp án B

VÍ DỤ 16: Một loại rượu có tỉ khối d = 0,95 thì ựộ rượu của nó bằng bao nhiêu? Biết tỉ khối của nước

và rượu nguyên chất lần lượt là 1 và 0,8

H2O( d = 1)

C2H5OH ( d = 0,84)

d = 0,95

0,05 0,15

Ta có: 2

2 5

H O

C H OH

V 0,05 → độ rượu là 25o → đáp án D

Nhắc lại: Ộ độ rượu là số ml rượu nguyên chất trong 100 ml rượuỢ

DẠNG 4: TÍNH TỈ LỆ CÁC CHẤT TRONG HỖN HỢP 2 CHẤT HỮU CƠ

VÍ DỤ 17: đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp hai hiựrocacbon ựồng ựẳng liên tiếp, thu ựược 0,9 mol CO2 và 1,4 mol H2O Thành phần % về thể tắch của mỗi chất trong hỗn hợp ban ựầu lần lượt là:

A. 25% và 75% B. 20% và 80% C. 40% và 60% D 15% và 85%

Ta thấy n(CO2) < n(H2O) → hai hiựrocacbon ựã cho là 2 ankan

Gọi CTPT trung bình 2 ankan là: C Hn 2n+2 Ta có:

2 2

H O

4 2 6 CO

n

+

CH4( C = 1)

C2H6 ( C = 2)

=1,8

0,8

0,2

n

20%

80%

→đáp án B

VÍ DỤ 18: đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm 2 ancol no, ựơn chức kế tiếp nhau trong dãy ựồng ựẳng thì thấy tỉ lệ số mol CO2 và số mol H2O sinh ra lần lượt là 9:13 Phần trăm số mol của mỗi ancol trong

h n hợp X( theo thứ tự tăng dần chiều dài mạch C) là:

Gọi CTPT chung của 2 ancol là CnH2n+2O

CnH2n+2O → nCO2 + (n + 1)H2O

Tỷ lệ: n+1 13 n = 2,25 n = 2 ; n = 31 2

Áp dụng sơựồ ựường chéo:

Trang 9

3C

2,25

0,75

0,25

Ancol 1

Ancol 2

ancol 1 ancol2

n 0,75 3

n = 0,25 =

Vậy % số mol 2 ancol theo chiều tăng của cacbon là 75% và 25%

→ đáp án B

DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG KHÁC ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP đƯỜNG CHÉO

VÍ DỤ 19: Thêm 200 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H3PO4 1,5M Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là:

A. 14,2 gam Na2HPO4 và 32,8 gam Na3PO4

B 28,4 gam Na2HPO4 và 16,4 gam Na3PO4

C. 12 gam NaH2PO4 và 28,4 gam Na2HPO4

D. 24 gam NaH2PO4 và 14,2 gam Na2HPO4

Cách 1: Các em có thể viết 3 phương trình rồi lập hệ phương trình tìm số mol từng muối:

NaOH + H3PO4 = NaH2PO4 + H2O (1) ⇒

3 4

NaOH

H PO

n

n = 1

2NaOH + H3PO4 = Na2HPO4 + H2O (2) ⇒

3 4

NaOH

H PO

n

n = 2

3NaOH + H3PO4 = Na3PO4 + H2O (3) ⇒

3 4

NaOH

H PO

n

n = 3

Ở ựây,

3 4

NaOH

H PO

n

n =

0, 2.5, 2

0, 2.1, 5=

0, 5

0, 3 = 1,67 ⇒ 1 < 1,67 < 2

⇒ có 2 loại muối Na2HPO4 và NaH2PO4 tạo thành theo (1) và (2) đặt a mol, b mol lần lượt là số mol của NaH2PO4 và Na2HPO4 tạo thành do (1) và (2), ta có hệ phương trình:

a + 2b = 0,5

a + b = 0,3

Giải hệ phương trình trên, ta ựược: a = 0,1 và b = 0,2

Vậy,

2 4

NaH PO

m = 120.0,1 = 12g;

2 4

Na HPO

m = 142.0,2 = 28,4g

Cách 2:

Ta có:

3 4

NaOH

H PO

n 0,25.2 5

n = 0,2.1,5 3= < ⇒ tạo 2 muối NaH2PO4 và Na2HPO4

Phương pháp ựường chéo:

Trang 10

Na2HPO4 (n1 = 2)

NaH2PO4 (n1 = 1)

5 n 3

=

2 3 1 3

2 4

Na HPO NaH PO

Mà n(Na2HPO4) + n(NaH2PO4) = n(H3PO4) = 0,3 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2): 2 4 2 4

n = 0,2 (mol) m = 0,2*142 = 28,4(g)

n = 0,1 (mol) m = 0,1*120 = 12(g)

⇒

→ đáp án C

VÍ DỤ 20: Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và BaCO3 bằng dung dịch HCl dư thu ựược

448 ml khắ CO2(ựktc) Thành phần % số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là:

A. 50% B. 55% C. 60% D. 65%

Cách 1: Các em có thể viết 2 phương trình rồi lập hệ phương trình tìm số mol từng muối:

Cách 2:

n(CO2) = n(hỗn hợp muối) = 0,02 (mol) → M 3,164 158,2

0,02

Có thể áp dụng sơ ựồ ựường chéo:

BaCO3( M1 = 197)

CaCO3( M1 = 100)

Mhh = 158,2

58,2

38,8

→ % n(BaCO3) =

58,2 *100% 60%

58,2 38,8 + =

→ đáp án C

VÍ DỤ 21: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO4.5H2O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO4 8% ựể pha thành 280g dung dịch CuSO4 16% ?

A. 180g và 100g B. 330g và 250g C. 60g và 220g D. 40g và 240g

Ta coi CuSO4.5H2O là dung dịch CuSO4 có:

160

% *100% 64%

250

8 (8%)

16%

Ta có m(CuSO4 8%) = 48 *280 240( )

+ → Chọn ựáp án D

Trang 11

VÍ DỤ 22: Hòa tan 200g SO3 vào m gam dung dịch H2SO4 49% ta thu ñược dung dịch H2SO4 78,4% Giá trị của m là:

A. 133,3g B. 300g C. 150g D. 272,2g

Ta coi SO3 là “dung dịch H2SO4” có

98

% *100% 122,5%

80

Áp dụng sơ ñồ ñường chéo:

SO3(122,5%)

29,4 78,4%

Ta có 200 29,4 200*44,1 300( )

m = ⇒ = = → Chọn ñáp án B

VÍ DỤ 23: Hòa tan hoàn toàn m gam Na2O nguyên chất vào 40g dung dịch NaOH 12% thu ñược dung dịch NaOH 51% Giá trị của m là:

A. 10g B. 20g C. 30g D. 40g

Ta coi Na2O là “dung dịch NaOH” có

80

62

Áp dụng phương pháp ñường chéo:

Na2O(129%)

39 51%

Ta có: 39 40*39 20( )

m

= ⇒ = = → Chọn ñáp án B

VÍ DỤ 24: Từ 1 tấn quặng A ñiều chế ñược 420kg sắt Từ 1 tấn quặng manhetit B ñiều chế ñược

504kg sắt Phải trộn 2 quặng trên với tỉ lệ về khối lượng là bao nhiêu ñể ñược 1 tấn quặng hỗn hợp mà

từ 1 tấn quặng hỗn hợp này ñiều chế 480 kg sắt ?

A. 2/5 B. 5/2 C. 1/5 D. 5/1

Áp dụng phương pháp ñường chéo:

mA

24 480

420 504

Ta có: 24 2

60 5

A

B

m

m = = → Chọn A

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	459,55 KB