Giải hóa bằng phương pháp quy đổi

Nguyên tắc Quy ñổi là phương pháp biến ñổi toán học nhằm ñưa bài toán ban ñầu là một hỗn hợp phức tạp về dạng ñơn giản hơn, qua ñó làm cho các phép tính trở nên ñễ dàng, thuận tiên Dù t

I CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP

1 Nguyên tắc

Quy ñổi là phương pháp biến ñổi toán học nhằm ñưa bài toán ban ñầu là một hỗn hợp phức tạp

về dạng ñơn giản hơn, qua ñó làm cho các phép tính trở nên ñễ dàng, thuận tiên

Dù tiến hành quy ñổi như thế nào thì cũng phải tuân thủ 2 nguyên tắc sau:

Bảo toàn nguyên tố, tức là tổng số mol mỗi nguyên tố ở hỗn hợp ñầu và hỗn hợp mới phải như nhau

Bảo toàn số oxi hóa, tức tổng số oxi hóa của các nguyên tố trong hai hỗn hợp là như nhau

2 Các hướng quy ñổi và chú ý

- Một bài toán có thể có nhiều hướng quy ñổi khác nhau nhưng chủ yếu có 2 hướng chủ yếu:

Quy ñổi hỗn hợp nhiều chất về hỗn hợp hai hay chỉ một chất:

Trong trường hợp này thay vì giữ nguyên hỗn hợp các chất như ban ñầu, ta chuyển thành hỗn hợp với số chất ít hơn( cũng của các nguyên tố ñó), thường là hỗn hợp 2 chất thậm chí là 1 chất duy nhất

Ví dụ: Với hỗn hợp các chất gồm Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 ta có thể chuyển thành các cặp quy ñổi sau: Fe và FeO; Fe và Fe3O4; Fe và Fe2O3; FeO và Fe3O4; FeO và Fe2O3; Fe3O4 và Fe2O3; hoặc FexOy

Tuy nhiên ta nên chọn cặp chất nào ñơn giản có ít phản ứng oxi hóa-khử nhất ñể ñơn giản việc tính

toán

Rõ ràng là với cách quy ñổi này thì bài toán trở nên ñơn giản hóa ñi rất nhiều nhờ ñó có thể giải một cách nhanh gọn hơn

Quy ñổi hỗn hợp nhiều chất về các nguyên tử tương ứng:

Thông thường ta gặp bài toán hỗn hợp nhiều chất nhưng về bản chất chỉ gồm 2 hoặc 3 nguyên tố

Do ñó, có thể quy ñổi thẳng hỗn hợp ñầu về hỗn hợp chỉ gồm 2 hoặc 3 nguyên tử tương ứng

Ví dụ: Hỗn hợp gồm Fe, FeS, FeS2, Cu, CuS, Cu2S, S thành Cu, Fe, S

- Do việc quy ñổi nên trong một số trường hợp số mol một chất có thể có giá trị âm ñể tổng số mol mỗi nguyên tố là bảo toàn

- Trong quá trình làm bài ta thường kết hợp sử dụng các phương pháp bảo toàn khối lượng, bảo toàn nguyên tố, và bảo toàn electron Kết hợp với việc sơ ñồ hóa bài toán ñể tránh viết phương trình phản ứng, qua ñó rút ngắn thời gian làm bài

- Phương pháp quy ñổi tốt nhất, có tính khái quát cao nhất là quy ñổi thẳng về các nguyên tử tương ứng ðây là phương án cho lời giải nhanh, gọn và dễ hiểu, biểu thị ñúng bản chất hóa học

II MỘT SỐ THÍ DỤ MINH HỌA

VÍ DỤ 1: Nung m gam bột sắt trong oxi thu ñược 3gam hỗn hợp chất rắn X Hòa tan hết hỗn hợp X

trong dung dịch HNO3(dư) thoát ra 0,56 lit NO(ñktc) là sản phẩm khử duy nhất Giá trị của m là:

HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG PHÁP QUY ðỔI

Sơ ựồ bài toán:

Fe FeO

Fe 2 O 3

Fe 3 O 4

NO

Dd Fe 3+

0,56 lit

3g

m gam

Ta có: nNO = 0,025 (mol)

Trong trường hợp này ta có thể quy ựổi hỗn hợp X thành các hỗn hợp khác ựơn giản hơn gồm 2 chất sau:

Phương án 1: Quy ựổi hỗn hợp X thành

2 3

Fe: x mol

Fe O : y mol







Theo bảo toàn khối lượng: 56x + 160y = 3 (1)

Các quá trình cho nhận electron:

Fe → Fe3+ + 3e N+5 + 3e → N+2

bảo toàn electron: 3x = 0,075 → x = 0,025 (mol) (2)

Từ (1) và (2) → x = 0,025 (mol) và y = 0,01 (mol)

Bảo toàn nguyên tố Fe:

Fe

n

∑ = nFe + 2n(Fe2O3) = 0,045 (mol) → mFe = 0,045.56 = 2,52 (g)

→ đáp án A

Phương án 2: Quy ựổi hỗn hợp X thành Fe: x mol

FeO : y mol







Theo bảo toàn khối lượng: 56x + 72y = 3 (3)

Các quá trình cho nhận electron:

Fe → Fe3+ + 3e ; Fe+2 → Fe+3 + 1e N+5 + 3e → N+2

Bảo toàn electron: 3x + y = 0,075 → x = 0,025 (mol) (4)

Từ (3) và (4) → x = 0,015 (mol) và y = 0,03 (mol)

Bảo toàn nguyên tố Fe:

Fe

n

∑ = nFe + nFeO = 0,045 (mol) → mFe = 0,045.56 = 2,52 (g)

→ đáp án A

VÍ DỤ 2: Nung 8,4g sắt trong không khắ, sau phản ứng thu ựược m gam chất rắn X gồm Fe, Fe2O3,

Fe3O4, FeO Hòa tan m gam hỗn hợp X vào dung dịch HNO3 dư thu ựược 2,24 lit khắ NO2( ựktc) là sản phẩm khử duy nhất Giá trị của m là:

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ớ Quy hỗn hợp X về hai chất Fe và Fe 2 O 3:

Hòa tan hỗn hợp X vào dung dịch HNO3 dư ta có

Fe + 6HNO3 → Fe(NO3)3 + 3NO2 + 3H2O

0,1

3 ← 0,1 mol

⇒ Số mol của nguyên tử Fe tạo oxit Fe2O3 là

Fe

8,4 0,1 0,35 n

56 3 3

= − = →

2 3

Fe O

0,35 n

3 2

=

ừ

Vậy:

2 3

m =m +m

⇒ mX 0,1 56 0,35 160

= ừ + ừ = 11,2 gam

ỚQuy hỗn hợp X về hai chất FeO và Fe 2 O 3:

FeO + 4HNO3 → Fe(NO3)3 + NO2 + 2H2O 0,1 ← 0,1 mol

ta có:

2

2Fe O 2FeO 0,1 0,1 mol 0,15 mol

4Fe 3O 2Fe O 0,05 0,025 mol



→









2

h X

m = 0,1ừ72 + 0,025ừ160 = 11,2 gam

→ đáp án A

Chú ý: Vẫn có thể quy hỗn hợp X về hai chất (FeO và Fe3O4) hoặc (Fe và FeO), hoặc (Fe và

Fe3O4) nhưng việc giải trở nên phức tạp hơn (cụ thể là ta phải ựặt ẩn số mol mỗi chất, lập hệ phương trình, giải hệ phương trình hai ẩn số)

Ớ Quy hỗn hợp X về một chất là Fe x O y:

FexOy + (6x−2y)HNO3 → Fe(NO3)3 + (3x−2y) NO2 + (3x−y)H2O

0,1

3x−2y mol ← 0,1 mol

⇒ nFe 8,4 0,1.x

56 3x 2y

− →

x 6

y =7 mol

Vậy công thức quy ựổi là Fe6O7 (M = 448) và

6 7

Fe O

0,1 n

3 6 2 7

=

ừ − ừ = 0,025 mol

⇒ mX = 0,025ừ448 = 11,2 gam

Nhận xét: Quy ựổi hỗn hợp gồm Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4 về hỗn hợp hai chất là FeO, Fe2O3 là ựơn

giản nhất

VÍ DỤ 3: Hòa tan hết m gam hỗn hợp X gồm FeO, Fe2O3, Fe3O4 bằng HNO3 ựặc nóng thu ựược 4,48 lit khắ NO2( ựktc) Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu ựược 145,2 gam muối khan Giá trị m là:

A 35,7g B. 46,4g C. 15,8g D 77,7g

HƯỚNG DẪN GIẢI

Quy ựổi hỗn hợp về h n hợp hai chất FeO và Fe2O3 Ta có:

FeO + 4HNO3 → Fe(NO3)3 + NO2 + 2H2O 0,2(mol) ← 0,2 (mol) 0,2 (mol)

Fe2O3 + 6HNO3 → 2Fe(NO3)3 + 3H2O

0,2(mol) ← 0,4(mol)

3 3 Fe(NO )

145,2

→ mX = 0,2(72 + 160) = 46,4 (g) → Chọn B

VÍ DỤ 4: Hòa tan hoàn toàn 49,6g hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4 bằng H2SO4 ựặc nóng thu ựược dung dịch Y và 8,96 lit SO2( ựktc)

a/ Tắnh phần trăm khối lượng oxi trong hỗn hợp X:

A 40,24% B 30,7% C 20,97% D 37,5%

b/ Tắnh khối lượng muối trong dung dịch Y:

HƯỚNG DẪN GIẢI

Quy ựổi hỗn hợp về hỗn hợp hai chất FeO và Fe2O3 Ta có:

2FeO + 4H2SO4 → Fe2(SO4)3 + SO2 + 4H2O 49,6 (gam) 0,8(mol) ← 0,4 (mol) ← 0,4 (mol)

Fe2O3 + 3H2SO4 → Fe2(SO4)3 + 3H2O

- 0,05(mol) → - 0,05(mol)

→ m(Fe2O3) = 49,6 Ờ 0,8.72 = -8(g) → ( -0,05 mol)

→ n(O) = 0,8 + 3(-0,05) = 0,65 (mol)

a/ Vậy: %mO = 0,65*16*100 20,97%

b/ mFe (SO ) 2 4 3 = [0,4 + (-0,05)]*400 = 140 (g) → Chọn B

VÍ DỤ 5: để khử hoàn toàn 3,04 gam hỗn hợp X gồm FeO, Fe2O3, Fe3O4 thì cần 0,05 mol H2 Mặt khác hòa tan hoàn toàn 3,04 gam hỗn hợp X trong dung dịch H2SO4 ựặc nóng thì thu ựược thể tắch khắ

SO2 (sản phẩm khử duy nhất ở ựktc) là

A 224 ml B. 448 ml C. 336 ml D. 112 ml

HƯỚNG DẪN GIẢI

Quy hỗn hợp X về hỗn hợp hai chất FeO và Fe2O3 với số mol là x, y, ta có:

FeO + H2 →to Fe + H2O

x y

Fe2O3 + 3H2 →to 2Fe + 3H2O

x 3y

x 3y 0,05 72x 160y 3,04





y 0,01 mol

=





=

 2FeO + 4H2SO4 → Fe2(SO4)3 + SO2 + 4H2O 0,02 → 0,01 mol Vậy:

2

SO

V = 0,01ừ22,4 = 0,224 lắt (hay 224 ml)

→ đáp án A

VÍ DỤ 6: (TSðH A 2008): ðể hoà tan hoàn toàn 2,32 gam hỗn hợp gồm FeO, Fe2O3 và Fe3O4 ( trong

ủú số mol FeO bằng số mol Fe2O3), cần dựng vừa ủủ V lớt dung dịch HCl 1M Giỏ trị của V là:

A 0,16 B 0,18 C 0,08 D 0,23

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta dựng phương phỏp quy ủổi:

Fe3O4 là hỗn hợp của FeO và Fe2O3

Vì nFeO = nFe2O3 => cho nên ta coi hỗn hợp chỉ cú Fe3O4

Vậy n

3 4

Fe O = 2,32 : 232 = 0,01 mol

Phản ứng : Fe3O4 + 8HCl →→ FeCl2 + 2FeCl3 + 4H2O

0,01 mol → 0,08 mol → VHCl = 0,08 (lit)

→ C là đáp đúng

VÍ DỤ 7: Cho 11,36 gam hỗn hợp gồm Fe, FeO, Fe2O3 và Fe3O4 phản ứng hết với dung dịch HNO3 loóng (dư), thu ủược 1,344 lớt khớ NO (sản phẩm khử duy nhất, ở ủktc) và dung dịch X Cụ cạn dung

dịch X thu ủược m gam muối khan Giỏ trị của m là:

A 49,09 B 34,36 C 35,50 D 38,72

HƯỚNG DẪN GIẢI

Cỏch 1: Theo phương phỏp bảo toàn electron

NO

Fe

1,344

22,4 m

56

mol

mol

=

Dựa vào ủịnh luật bảo toàn khối lượng, ta cú:

mO = 11,36 – m(g) → O

11,36-m

n = ( )

16 mol

3+

m 3m

→

→

O + 2e O 11,36-m 2(11,36-m)

N + 3e N 0,18 0,06

→

→

→

←

ta cú: 3m

56 = 0,18 +

2(11,36-m)

16 → m = 8,96

mmuối = mFe + mNO3-= 8,96 + 62.3nFe = 8,96 + 62.3 8,96

56 = 38,72gam → Chọn D

Cỏ ch 2: phương phỏp quy ủổi

Ta coi hỗn hợp chỉ gồm Fe và O:

Fe: x (mol)





→

ta có: 56x + 16y = 11,36 (*)

Fe → Fe3+ + 3e O + 2e → O

N + 3e → N

x 3x y 2y 0,18 ← 0,06 (mol)

Theo ựịnh luật bảo toàn electron: 3x = 2y + 0,18 (**)

Giải hệ pt(*) và (**) ựược x = 0,16 và y = 0,15 → mmuối = 0,16 242 = 38,72 (g)

VÍ DỤ 8: Hỗn hợp X gồm (Fe, Fe2O3, Fe3O4, FeO) với số mol mỗi chất là 0,1 mol, hòa tan hết vào dung dịch Y gồm (HCl và H2SO4 loãng) dư thu ựược dung dịch Z Nhỏ từ từ dung dịch Cu(NO3)2 1M vào dung dịch Z cho tới khi ngưng thoát khắ NO Thể tắch dung dịch Cu(NO3)2 cần dùng và thể tắch khắ thoát ra ở ựktc thuộc phương án nào ?

A. 25 ml; 1,12 lắt B. 0,5 lắt; 22,4 lắt C. 50 ml; 2,24 lắt D. 50 ml; 1,12 lắt

HƯỚNG DẪN GIẢI

Quy hỗn hợp 0,1 mol Fe2O3 và 0,1 mol FeO thành 0,1 mol Fe3O4

Hỗn hợp X gồm: Fe3O4 0,2 mol; Fe 0,1 mol + dung dịch Y

Fe3O4 + 8H+ → Fe2+ + 2Fe3+ + 4H2O 0,2 → 0,2 0,4 mol

Fe + 2H+ → Fe2+ + H2 ↑

0,1 → 0,1 mol Dung dịch Z: (Fe2+: 0,3 mol; Fe3+: 0,4 mol) + Cu(NO3)2:

3Fe2+ + NO3− + 4H+ → 3Fe3+ + NO↑ + 2H2O

0,3 0,1 0,1 mol

⇒ VNO = 0,1ừ22,4 = 2,24 lắt

3 2 3

1

2 −

= = 0,05 mol

3 2

d Cu( NO )

0,05 V

1

= = 0,05 lắt (hay 50 ml)

→ đáp án C

VÍ DỤ 9: Hỗn hợp X có tỉ khối so với H2 là 21,2 gồm propan, propen và propin Khi ựốt cháy hoàn

toàn 0,1 mol X, tổng khối lượng của CO2 và H2O thu ựược là:

A. 18,6g B.19,32g C.18,96g D. 20,4g

HƯỚNG DẪN GIẢI

Quy ựổi hỗn hợp thành: C3H8: x (mol) và C3H4: y (mol)

Ta có hệ phương trình:

⇒

Sơ ựồ cháy: 3 8 +O 2 2

→





Tổng khối lượng CO2 và H2O thu ựược là:

m = 44.0,3 + 18(0,06.4 + 0,04.2) = 18,96 (g)

→ đáp án B

 Ta có thể quy ựổi hỗn hợp X về C3H8 và C3H6 hoặc C3H6 và C3H4 rồi giải tương tự

VÍ DU2 10: (đH B 2013): Hỗn hợp X gồm FeO, Fe2O3 và Fe3O4 Cho khắ CO qua m gam X nung nóng, sau một thời gian thu ựược hỗn hợp chất rắn Y và hỗn hợp khắ Z Cho toàn bộ Z vào dung dịch Ca(OH)2 dư, ựến phản ứng hoàn toàn, thu ựược 4 gam kết tủa Mặt khác, hòa tan hoàn toàn Y trong dung dịch H2SO4 ựặc, nóng (dư), thu ựược 1,008 lắt khắ SO2 (ựktc, sản phẩm khử duy nhất) và dung dịch chứa 18 gam muối Giá trị của m là

HƯỚNG DẪN GIẢI

2 o

2 4

Ca(OH) dỏ

3 CO,t C

m(g) X Fe O

raén Y 1,008 (lit) SO (sp khỏũ duy nhaát) + 18g Fe (SO )

Fe O



→

→





ỚQuy ựổi hỗn hợp X thành Fe và O:

2 3

4

100

ỚBảo toàn nguyên tố Fe:

2 4 3

18

400

ỚÁp dụng phương pháp bảo toàn electron qua nhiều giai ựoạn:

Xét ựến trạng thái ựầu và cuối các chất có số oxi hóa thay ựổi, bỏ qua quá trình trung gian:

0

Fe → Fe+3 + 3e

0,09 → 3.0.09

2

C+ → C+4 + 2e

0,04 → 0,08

O + 2e →O−2

x → 2x

6

S

+

+ 2e →

4

S

+

0,09 ← 0,045 Bảo toàn electron: 3.0,09 + 0.08 = 2x + 0.09 → x = 0,13 (mol)

→ m = mO + mFe = 0,13.16 + 0,09.56 = 7,12 (gam)

 đÁP ÁN A

VÍ DU2 11: (đH B 2013) : Cho m gam một oxit sắt phản ứng vừa ựủ với 0,75 mol H2SO4, thu ựược dung dịch chỉ chứa một muối duy nhất và 1,68 lắt khắ SO2 (ựktc, sản phẩm khử duy nhất của S+6) Giá trị của m là:

HƯỚNG DẪN GIẢI Cách 1: Quy ựổi oxit sắt thành hỗn hợp gồm Fe (x mol) O (y mol)

Fe →Fe3+ + 3e

x → 3x

O + 2e → O

y → 2y

6

S

+

+ 2e →

4

S

+

0,15 ← 0,075

Bảo toàn electron: 3x = 2y + 0,15 (1)

Bảo toàn nguyên tố S: nS(H SO )2 4 = nS(Fe (SO )2 4 3 + nS(SO )2

→0,75 = 1,5x + 0,075 (2)

Giải hệ phương trình (1), (2): x = 0,45; y = 0,6

⇒ m = 0,45.56 + 0,6.16 = 34,8 (gam)

Cách 2:

Bảo toàn nguyên tố S:

2 4 2 4 3 2

S(H SO ) S(Fe (SO ) ) S(SO )

3

−

Bảo toàn nguyên tố H :

2 2 4

Bảo toàn khối lượng :

2 4 2 4 3 2 2

⇒ moxit = 0,225.400 +0,075.64 + 0,75.18 – 0,75.98 = 34,8 (gam)

 ðÁP ÁN B

VÍ DU2 12: (ðH A 2013) : Hỗn hợp X gồm Na, Ba, Na2O và BaO Hòa tan hoàn toàn 21,9 gam X vào nước, thu ñược 1,12 lít khí H2 (ñktc) và dung dịch Y, trong ñó có 20,52 gam Ba(OH)2 Hấp thụ hoàn toàn 6,72 lít khí CO2 (ñktc) vào Y, thu ñược m gam kết tủa Giá trị của m là:

HƯỚNG DẪN GIẢI

2

Na

Ba(OH) : 20,52(g) Ba

BaO















Nhận xét: Bài toán có 4 ẩn mà chỉ có 3 dữ kiện Nếu ñặt 4 ẩn giải sẽ phức tạp, khi ñó phải thực hiện

nhiều phép biến ñổi toán học phức tạp Do ñó, chúng ta cần giảm xuống thành 3 ẩn như sau:

• Qui ñổi hỗn hợp X về 3 nguyên tử : Na (x mol), Ba (y mol); O (z mol)

Bảo toàn khối lượng: 23x + 137y +16z = 21,9 (1)

Bảo toàn electron: x + 2y = 1,12 2

22,4 + 2z (2)

Mặt khác:

2

20,52

171

• Thay y = 0,12 vào (1) và (2) → x = 0,14 và z = 0,12

• Xét trong dung dịch Y:

OH

n − = x + 2y = 0,14 + 2.0,12 = 0,38 (mol)

∑

2

OH CO

n 0,38 1,27

−

= = → tạo 2 muối

2- - 2

3 CO

Ba2+ + CO32- → BaCO3

0,12 0,08 → 0,08

→ mBaCO3 = 0,08.197 = 15,76 (g)

 ðÁP ÁN B

BÀI TẬP TỰ LÀM

BÀI 1: Hòa tan hoàn toàn 25,6 gam rắn X gồm Fe, FeS, FeS2 và S bằng dung dịch HNO3 dư, thoát ra

V lít khí NO duy nhất (ñktc) và dung dịch Y Thêm Ba(OH)2 dư vào Y thu ñược 126,25 gam kết tủa Giá trị của V là

A 17,92 B 19,04 B 24,64 D 27,58

BÀI 2: Cho hoàn toàn 3,76g hỗn hợp X ở dạng bột gồm S , FeS, FeS2 trong dung dịch HNO3 thu ñc 0,48 mol NO2 và dung dịch D Cho dung dịch D tác dụng với Ba(OH)2 dư, lọc kết tủa và nung ñến khối lượng không ñổi thu ñc m g hh rắn Giá trị m là:

A 11,65 g B 12,815 g C 13,98 g D 17.545 g

BÀI 3: Hòa tan hoàn toàn 30,4g chất rắn X gồm Cu, CuS, Cu2S và S bằng HNO3 dư, thoát ra 20,16 lit khí NO duy nhất (ñktc) và dung dịch Y Thêm Ba(OH)2 dư vào Y thu ñược m gam kết tủa Giá trị m là:

A 81,55 B 104,2 C 110,95 D 115,85

BÀI 4: Nung m gam bột Cu trong oxi thu ñược 24,8 gam hỗn hợp chất rắn X gồm Cu, CuO, Cu2O Hòa tan hoàn toàn X trong H2SO4 ñặc nóng thoát ra 4,48 lit khí SO2 duy nhất (ñktc) Giá trị của m là:

BÀI 8: Cho 9,12 g hỗn hợp gồm FeO, Fe2O3, Fe3O4 tác dụng với dung dịch HCl dư Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn ñược dung dịch Y, cô cạn dung dịch Y thu ñược 7,62g FeCl2 và m gam FeCl3 Giá trị của m là:

BÀI 5: Hòa tan hoàn toàn 34,8 gam một oxit sắt dạng FexOy trong dung dịch H2SO4 ñặc nóng Sau phản ứng thu ñược 1,68 lit khí SO2 ( sản phẩm khử duy nhất, ño ở ñktc) oxit FexOy là:

C FeO hoặc Fe3O4 D Không xác ñịnh

BÀI 6: Hỗn hợp X gồm Mg, MgS, S Hòa tan hoàn toàn m gam X trong HNO3 ñặc nóng thu ñược 2,912 lit N2 duy nhất (ñktc) và dung dịch Y Thêm Ba(OH)2 dư vào Y ñược 46,55g kết tủa Giá trị của

m là: