Bộ đề cơ bản máy tính bỏ túi

Tính lấy gần đúng 5 chữ số thập phân a... Tính độ dài đường phân giác trong của góc A... Tính độ dài đường phân giác trong của góc A... Tính: lấy gần đúng 5 chữ số thập phân a... Tính:

ĐềÂ1/12: ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

THỜI GIAN: 60 PHÚT

Bài 1: Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số sau: y = 3x4 + 7x3 – 51x2 + 24x + 27 ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

N( ; ) M( ; ) P( ; )

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x3 – 6x2 + x+ 1 ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

Max y ≈ khi x ≈

[-1,1; 3,914854]

Min y ≈ khi x ≈

[-1,1; 3,914854]

Bài 3: Tìm các điểm uốn của đồ thị hàm số: y = 2

1 1

x x

+ + ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

U1( ; ) , U2( ; ) U3( ; )

Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = cos(sinx) Tính( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

) ≈ d f’(12π ) ≈ e f’(π6) ≈ f f’(π9 ) ≈

Bài 5: Cho hàm số: y = 22

1

x

+

− Tính ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

Bài 6: Cho đường thẳng ∆:x+y+1=0 và M(2,3445;2,1234)

a Tìm M’ đối xứng với M qua ∆ M’( ; )

b Tìm pt đường thẳng đối xứng với ∆ qua M Đáp án:

Bài 7: Cho tam giác ABC biết: AB: x+3y + 1 = 0, BC: 3x+4y+1=0, CA: 4x+5y+1=0

a Tìm A, B, C

Đáp số: A( ; ) , B( ; ) ,

C( ; )

b Tìm trực tâm H của tam giác H( ; )

c Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I( ; )

Bài 8: Cho dường tròn: (C): x2 + y2 = 4

(C’): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0

a Tìm giao điểm của hai đường tròn

A( ; ), B( ; )

b. Tính phương tích của điểm M(1,23; 3 4)với đường tròn (C’)

P (M/(C’)) ≈

c Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn trên

PT:

ĐÁP ÁN ĐỀ 1/12

Bài 1: Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số sau: y = 3x4 + 7x3 – 51x2 + 24x + 27 ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

N(-4 ; -565 ) M( 0.25 ; 29.93359) P(2 ;-25 )

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhr nhất của hàm số: y = x3 – 6x2 + x+ 1 ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

Max y ≈ 1,042264 khi x ≈ 0.08515

[-1,1; 3,914854]

Min y ≈ -27.04226 khi x ≈ 3.914854

[-1,1; 3,914854]

Bài 3: Tìm các điểm uốn của đồ thị hàm số: y = 2

1 1

x x

+ + ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

U1( 1 ;0.33333 ) , U2( -0.26795 ;0.46410) U3( -3.73205 ; - 6.46410 )

Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = cos(sinx) Tính( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

a f’(π2) = 0 b f’(π4) ≈ -0.45936 c f’(π7 ) ≈ -0.37876 d f’(12π ) ≈ -0.24722 e f’(π6) ≈ -0.41520

f f’(π9 ) ≈ -0.31516

Bài 5: Cho hàm số: y = 22

1

x

+

− Tính ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

c f’(-0,11) ≈ 27.13028 d f’(3) ≈ -0.44445

Bài 6: Cho đường thẳng ∆:x+y+1=0 và M(2,3445;2,1234)

a Tìm M’ đối xứng với M qua ∆ M’(-3.1234 ;-3.3445 )

b Tìm pt đường thẳng đối xứng với ∆ qua M Đáp án:x + y – 9.9358 = 0

Bài 7: Cho tam giác ABC biết: AB: x+3y + 1 = 0, BC: 3x+4y+1=0, CA: 4x+5y+1=0

a Tìm A, B, C

Đáp số: A( 0.285714285;-0.428571428) , B(0.2 ; 0.4) , C( 1 ; -1 )

b Tìm trực tâm H của tam giác H( 2.371428586;3.11428571)

c Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

I(-0.815789476;-1.10922558 )

Bài 8: Cho dường tròn: (C): x2 + y2 = 4

(C’): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0

a Tìm giao điểm của hai đường tròn

A( 1.91144 ;0.58856), B(0.58856 ; 1.91144 )

b. Tính phương tích của điểm M(1,23; 3 4)với đường tròn (C’)

P (M/(C’)) ≈ -0.60206

c Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn trên

PT: 2x+2y+3 = 0

ĐềÂ2/12: ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

THỜI GIAN: 60 PHÚT

Bài 1: (12 điểm) Cho hàm số: f(x) = 2 2 1

1

x

+ + + (Lấy gần đúng 4 chữ số thập phân) Tính

a f’(1) =

b. f’( 3) ≈

c. f’(5 3) ≈

d. f’(17π ) ≈

e. f’(-1) ≈

f. f’(ln12) ≈

g. f’( 7) ≈

h. f’(8 3) ≈

i. f’(217π ) ≈

j. f’(-cos 3) ≈

k. f’(log2 3) ≈

l. f’’(sin7) ≈

Bài 2: (12 điểm) Cho hàm số: f(x) = x3 – 2x2 + 1 (1)

a Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số(1) tại điểm có hoành độ bằng 1,11là: k

=

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = 0,1234x + 1 (lấy các hệ số gần đúng với 4 chữ số thập phân)

Bài 3: (9 điểm) Cho Parabol(P) : y = x2 -2x + 2 và đường tròn (C):x2 + y2 – 2x – 10y +1

= 0

a. Tìm hai giao điểm của (P) và (C) (lấy các hệ số gần đúng với 7 chữ số thập phân)

A( ; )

B( ; )

b Tính khoảng cách hai điểmA, B (lấy các hệ số gần đúng với 7 chữ số thập phân)

AB ≈

Bài 4: (16 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có: A(5;6), B(-4;1), C(2;-7)

a Tìm toạ độï trọng tâm của tam giác ABC G( ; )

b Tính độ dài đường trung tuyến AM AM ≈

c Tính chu vi của tam giác ABC, 2p ≈

d Tính diện tích tam giác ABC SABC =

e Tính chiều cao AH, BK, CL

f Tính độ dài đường phân giác trong của góc A la ≈

Bài 5: (11 điểm) Cho đường tròn (C):x2 + y2 – 3x – 3 4y -3 2 = 0

a Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn: I( ; )

R ≈

b Điểm M(-0.666; 0.789) nằm trong, trên hay ngoài đường tròn (C)

Đóng khung đáp án đúng sau: Ngoài Trên Trong

đường tròn (C)

Giải thích?

(>48đ –Giỏi, >39đ –Khá, >30đ – TBù,còn lại yếu)

ĐềÂ2/12: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

THỜI GIAN: 60 PHÚT

Bài 1: (12 điểm) Cho hàm số: f(x) = 2 2 1

1

x

+ + + (Lấy gần đúng 4 chữ số thập phân) Tính

a f’(1) = -0.2357

b f’( 3) ≈ -0.1206

c. f’(5 3) ≈ -0.1814

d. f’(17π ) ≈ -0.2405

e. f’(-1) ≈ 0.7071

f. f’(ln12) ≈ 0.0347

g. f’( 7) ≈ 0.0691

h. f’(8 3) ≈ -0.2003

i. f’(217π ) ≈ -0.5871

j. f’(-cos 3) ≈ -0.8171

k. f’(log2 3) ≈ -0.1349

l. f’’(sin7) ≈ -0.5783

Bài 2: (12 điểm) Cho hàm số: f(x) = x3 – 2x2 + 1 (1)

a Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số(1) tại điểm có hoành độ bằng 1,11 là:

k = -0.7437

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = 0,1234x + 1 (lấy các hệ số gần đúng với 4 chữ số thập phân)

Bài 3: (9 điểm) Cho Parabol(P) : y = x2 -2x + 2 và đường tròn (C):x2 + y2 – 2x – 10y +1

= 0

a Tìm hai giao điểm của (P) và (C) (lấy các hệ số gần đúng với 7 chữ số thập phân)

A( 3.8477662 ;9.1097722 )

B( -1.8477662 ;9.1097722)

b Tính khoảng cách hai điểmA, B (lấy các hệ số gần đúng với 7 chữ số thập phân)

AB ≈ 5.6955324

Bài 4: (16 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có: A(5;6), B(-4;1), C(2;-7)

a Tìm toạ độï trọng tâm của tam giác ABC G(1 ; 0 )

b Tính độ dài đường trung tuyến AM AM ≈ 10.81665383

c Tính chu vi của tam giác ABC, 2p ≈ 33.63729421

d Tính diện tích tam giác ABC SABC = 51

e Tính chiều cao AH, BK, CL

9.907115796

f Tính độ dài đường phân giác trong của góc A la ≈ 10.61960438

Bài 5: (11 điểm) Cho đường tròn (C):x2 + y2 – 3x – 3 4y -3 2 = 0

a Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn: I( 0.866025403;0.793700526)

R ≈ 1.58190473

b Điểm M(-0.666; 0.789) nằm trong, trên hay ngoài đường tròn (C)

Đóng khung đáp án đúng sau: Ngoài Trên Trong đường

tròn(C)

Giải thích? Vì P (M/(C)) = -0.15529864 < 0 hoặc IM – R < 0

(>48đ –Giỏi, >39đ –Khá, >30đ – TBù,còn lại yếu)

ĐềÂ3/12: ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1: (9 điểm)Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = 5x6 – 12x5 – 15x4 + 40x3 + 15x2

– 60x

(Nếu có):

M1( ; ) , M2( ; ) , M3( ; ) , M4( ; ), …

Bài 2: (12 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2

1

x

x + trên đoạn :[- 2

; 2]

Max y = Khi x =

Bài 3: (10 điểm) Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số: y = 22

1 1

x x

− + ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

U1( ; ), U2( ; )

Bài 4: (15 điểm)Tìm cực trị hàm số: y = 14x4 - x3 - 12x2 + 2x + 1 ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

M1( ; ) , M2( ; ) ,

M3( ; )

Bài 5: (18 điểm) Cho hàm số: f (x) = 4 62

1

x

x + +x Tính: ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

a f(π) ≈ b f(114 ) ≈ c f(ln2) ≈

g f(6 7) ≈ k f(cotg11π ) ≈ h f(arccos1113 ) ≈

Bài 6: (12 điểm) Cho hàm số: y = x3 -3x2 + 2

a Tìm hệ số góc của tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua M(1;9) K ≈

b Viết phương trình của tiếp tuyến đó.(Các hệ số lấy gần đúng với 5 chữ số thập phân)

y =

Bài 7: (12 điểm) Cho M(1.234 ; 4.321) và đường thẳng ∆: 7.89x + 4.56y + 1.23 = 0

a Tính khoảng cách từ M đến ∆(lấy gần đúng 5chữ số thập phân) d(M, ∆) ≈

b Tính góc giữa ∆ và ∆’: 7.89x + 4.56y + 1.23 = 0 , (lấy gần đúng 5chữ số thập phân)

(∆,∆’) ≈

Bài 8: (12 điểm) Tìm giao điểm của hai đường tròn: (C): x2 + y2 – 2.444x + 2.222y – 1

= 0

(C’): x2 + y2 – 4x + 2y – 1 = 0 (lấy gần đúng với 5 chữ số thập phân)

A( ; ), B( ; )

(>80đ –Giỏi, >65đ –Khá, >50đ – TBù,còn lại yếu)

ĐềÂ3/12: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1: (9 điểm)Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = 5x6 – 12x5 – 15x4 + 40x3 + 15x2

– 60x

(Nếu có):

M1( 2; -44 ) , M2( ; ) , M3( ; ) , M4( ; ), …

Bài 2: (12 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2 1

x

x + trên đoạn :[- 2

; 2]

Max y = 25 Khi x = 12 Min y = - 25 Khi x = -12

Bài 3: (10 điểm) Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số: y = 22

1 1

x x

− + ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

U1(0.28868 ; -0.84615), U2( - 0.28868 ; -0.84615 )

Bài 4: (15 điểm)Tìm cực trị hàm số: y = 14x4 - x3 - 12x2 + 2x + 1 ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

M1( 3.11491;-4.30901) , M2(-0.86081; -0.31699) ,

M3(0.74590;1.87601)

Bài 5: (18 điểm) Cho hàm số: f (x) = 4 62 1

x

x + +x Tính: ( lấy gần đúng 5 chữ số thập phân)

a f(π) ≈ 6.27207 b f(114 ) ≈ 0.03157 c f(ln2) ≈ 0.45804

d f(log34) ≈ 2.12207 e f(cosπ5 ) ≈ 0.75688 f f(eπ) ≈ 46.28138 g f(6 7) ≈ 2.45712 k f(cotg11π ) ≈ 6.80376

h f(arccos1113) ≈0.20889

Bài 6: (12 điểm) Cho hàm số: y = x3 -3x2 + 2

a Tìm hệ số góc của tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua M(1;9) K ≈ 5.177042663

b Viết phương trình của tiếp tuyến đó.(Các hệ số lấy gần đúng với 5 chữ số thập phân)

y = 5.17704x + 3.82296

Bài 7: (12 điểm) Cho M(1.234 ; 4.321) và đường thẳng ∆: 7.89x + 4.56y + 1.23 = 0

c Tính khoảng cách từ M đến ∆(lấy gần đúng 5chữ số thập phân) d(M, ∆) ≈

6.16382

d Tính góc giữa ∆ và ∆’: 7.89x + 4.56y + 1.23 = 0 , (lấy gần đúng 5chữ số thập phân)

(∆,∆’) ≈ 0.78328

Bài 8: (12 điểm) Tìm giao điểm của hai đường tròn: (C): x2 + y2 – 2.444x + 2.222y – 1

= 0

(C’): x2 + y2 – 4x + 2y – 1 = 0 (lấy gần đúng với 5 chữ số thập phân)

A( 0.07309 ; 0.51229), B(-0.27295;-1.91308)

(>80đ –Giỏi, >65đ –Khá, >50đ – TBù,còn lại yếu)

ĐềÂ4/12: ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1: (4đ) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x5 -5= x+ 2 x+ 2 x+ 2

Bài 2: (6đ) Tính đạo hàm của hàm số: f(x)= 23

1

x

x +

Bài 3: (6đ) Tìm m nhỏ nhất để hàm số: y = m+ (100-m2)x2 – x3 đồng biến trên

khoảng(1;5 2008)

Bài 4: (4đ) Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x)= 4 3 1

x

x +

Bài 5: (4đ) Cho dãy số (un): 1 2

1, 4

n n n

= =



Tính: số hạng : u10 , Tổng: S10

Bài 6: (6đ) Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kính thước là 15 dm, 13 dm người ta cắt

bỏ bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc Rồi gò thành một hình chữ nhật không nắp Cạnh hình vuông cắt đi phải bằng bao nhiêu để hình hộp có thể tích lớn nhất? Tính thể tích trong trường hợp trên (Tính gần đúng với năm chữ số thập phân)

Bài 7: (10đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB= 10, AD =

15, Cạnh SA=20, vuông góc với đáy M là một điểm trên SA với AM=x (0 ≤ x ≤ 20)

a Xác định x để thiết diện của hình chóp cắt bỡi mặt phẳng (BCM) có diện tích lớn nhất

b XaÙc định x để mặt phẳng (BCM)

chia hình chóp ra hai phần với thể tích bằng nhau

Bài 8: (10đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Cạnh: x ≈ Thể tích: Vmax ≈

x =

x =

m ≈

x ≈

M 1 ( ; ); M 2 ( ; ); M 3 ( ; )

y = 3cos 2cos 2x x−+3sin 24sin 2x x++28

ĐềÂ4/12: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x5 -5= x+ 2 x+ 2 x+ 2

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số: f(x)= 23

1

x

x + a.f’(1) ≈ 1.767769 b f’(cos3+sin3) ≈ 1.417974

b.f’(log23) ≈ 3.06258933 c f’(e2) ≈14.77631

Bài 3: Tìm m nhỏ nhất để hàm số: y = m+ (100-m2)x2 – x3 đồng biến trên khoảng(1;

5 2008)

Bài 4: (4đ) Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x)= 43 1

x

x +

Bài 5: Cho dãy số (un): 1 2

1, 4

n n n

= =



Tính: số hạng : u10 , Tổng: S10

Bài 6: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kính thước là 15 dm, 13 dm người ta cắt bỏ bốn

hình vuông bằng nhau ở bốn góc Rồi gò thành một hình chữ nhật không nắp Cạnh hình vuông cắt đi phải bằng bao nhiêu để hình hộp có thể tích lớn nhất?Tính thể tích trong trường hợp trên (Tính gần đúng với năm chữ số thập phân)

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB= 10, AD = 15,

Cạnh SA=20, vuông góc với đáy M là một điểm trên SA với AM=x (0 ≤ x ≤ 20)

Max y ≈ khi: x≈

Cạnh: x ≈ 2.315544003 dm Thể tích: Vmax ≈ 200.9348318 dm 3

m ≈ -9.650644814

x ≈ 1.494830558

M1( -1 ; -0.5 ); M2( 1 ; 0.5 ); M3( ; )

a Xác định x để thiết diện của hình chóp cắt bỡi mặt phẳng (BCM) có diện tích lớn nhất

b XaÙc định x để mặt phẳng (BCM)

chia hình chóp ra hai phần với thể tích bằng nhau

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

y = 3cos 2cos 2x x−+3sin 24sin 2x x++28

ĐềÂ5/12: ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: sin3x + sinx = x3+x+1 x ≈

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của m trong trường hợp phương trình sau có

nghiệm:

4 2x+ 2x+ 2 6 4 − +x 2 6 − =x m m R( ∈ ) Max m ≈

Min m ≈

Bài 3: Một tổ học sinh gồm 10 nam, 3 nữ:

a Có bao nhiêu cách xếp một tổ học sinh thành một hàng dọc sao cho 3 học sinh

b Tính xác suất chọn ngẫu nhiên ba học sinh trong tổ học sinh trên sao cho có ít

Bài 4 : Cho (un) : 1 2

1, 1

n n n

= =

 = +

 Tính: u22 = S30=

Bài 5: Đặt: Sn = 1.31 + 1

2.4+ …+n n( 1+2)

a Tính S10 ≈

b Tìm phần nguyên của S (n dần tới vô cực) [S] =

Bài 6: Cho hai đường tròn: (C1): x2+y2-2x+3y-7=0; (C2): x2+y2-x+y-11=0

Tìm giao điểm(nếu có) của hai đường tròn:

x = (1+ 2

2 ).10 ≈ 17.07106781

x = (3- 5 ).10 ≈ 7.639320225

Max y ≈ 1.392530815 khi: x ≈ 2.178663521 Min y ≈ -0.110479532 khi: x ≈ 1.025347942

A( ; ) B( ; )

Bài 7: Cho bát diện đều có đỉnh là tâm các mặt hình lập phương cạnh bằng a = 8 2 3

a Tính thể tích của khối bát diện đều: V ≈

b TÍnh tỉ số diện tích toàn phần của bát diện và hình lập phương: t ≈

Bài 8: Tìm toạ độ(giá trị gần đúng) các điểm uốn của đồ thị hàm số: f(x) = x5 – 10x3 + 20x2 + 40x +20

U1( ; ) ; U2( ; ) ; U3( ; ) ;…

Bài 9: Cho hệ: 2 2 2

2 3

+ = −



 + = − +

 có nghiệm Tìm a để xy đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: a

=

Min xy =

Bài 10: Giải hệ phương trình :

4

5 10

x y z

+ − = −



 + + =



 − − = −



 + − =



ĐS:

x y z

=



 =



 =



Bài 11: Cho

18

2

2

x x

 + 

 

a Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức NIUTƠN trên: ĐS:

b Tính tổng các hệ số trong khai triển trên: S =

ĐềÂ5/12: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: sin3x + sinx = x3+x+1

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của m để phương trình sau có nghiệm:

4 2x+ 2x+ 2 6 4 − +x 2 6 − =x m m R( ∈ ) Max m = 3 2 6 + ≈ 10.24264069

Min m = 4 12 2 3 + ≈

5.325311333

Bài 3: Một tổ học sinh gồm 10 nam, 3nữ:

a Có bao nhiêu cách xếp một tổ học sinh thành một hàng dọc sao cho 3 học sinh

ĐS: -0.687312262