Lấy ngẫu nhiên 3 viên.. Tính xác suất để được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.. Trên cạnh SP lấy điểm P’.. a Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng SPM và SQN.. b Tìm giao điểm của SQ với mpMNP’.
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (1.5 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
x
x y
sin
cos
1
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y2 3 cos x
Câu 2: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2sin(x +
4
) + 3 = 0 b) sin2 x cos x 1 0
c) 3sinx – cosx - 2 =0
Câu 3 : (2.0 điểm)
a) Một bình đựng 15 viên bi gồm 6 xanh và 9 đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên Tính xác suất để được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
x
x
Câu 4: (1.5 điểm)
Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y + 2 = 0 qua một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ v (1; 2)
và phép vị tự tâm I( 3; 4), tỉ số k = -2
Câu 5: (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.MNPQ Trên cạnh SP lấy điểm P’
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPM) và (SQN)
b) Tìm giao điểm của SQ với mp(MNP’)
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
1.a
Ta có 1 cos x 1 3 3cos x 3 1 2 3cos x 5 0,25 Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi cos x 1 x k 2 , k 0,25
1.b
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi cosx 1 x k2 , k 0,25
PT sin(x +
4
)= - 2
3
x = -7
12
+ k2 hoặc x = 13
12
2.a
Vậy PT có 2 họ nghiệm là x = -7
12
+ k2 và x = 13
12
+ k2, k Z 0,25
cos x cosx 2 0
2.b
PT cos
6
sinx - sin
6
cosx = 2
2
0.25
sin(x-6
) = 2
2
0.25
x = 5
12
+ k2 hoặc x = 11
12
2.c
Vậy PT có 2 họ nghiệm là x = 5
12
+ k2 hoặc x = 11
12
+ k2, k Z 0,25
Không gian mẫu : lấy 3 viên tùy ý nên n() = 3
15
Biến cố A: “2 viên bi xanh và 1 đỏ” nên 1
9 2
6 ) (A C C
Ta có P(A) =
91
27 455
135 ) (
) (
n
A
3.a
Vậy xác suất cần tìm là P(A) = 27
91
0.25
Số hạng tổng quát
k k k
2 ) ( 2 9
9 1
0.25
= Ck k x18 3k
Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = 0 k 6 0.25
3.b
4
Gọi M1(x y1; 1), M = (x;y) sao cho: T M v( )M1
Do đó: 1 1
2
x x
y y
0,25
Trang 3Gọi M2 (x y2; 2) là ảnh của M1 qua phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2
0,25
2
2
7
2 2 4 2
x x y y
Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có: 5x2y2 31 0 0,5 Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: -5x + y +31
Hình vẽ học sinh vẽ đúng phần nào chấm điểm phần đó Vẽ sai hình
không chấm điểm
K
I
O M
N
P Q
S
P'
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP)
S SNQ
S SMP nên S là điểm điểm chung thứ nhất
0.25
OMP SMP nên O là điểm điểm chung thứ hai 0.25
5.a
Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) là SO 0.25 Trong mp (SMP), gọi I = '
MP SO=> I(SNQ) 0.25
5.b
Ghi chú: Nếu học sinh làm đúng theo cách của đáp án thì vẫn cho điểm tối đa
