I là hình chiếu vuông góc của A trên SC, sao cho SC=3IC.. Tính V SABCD và khoảng cách giữa AI và SB.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A..
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-SAP LẦN 3 NĂM 2014
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số: 1 3 2 1
y= x − x + x− a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
b) Tìm m để đường thẳng (d): 1
3
y mx= − cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A; B; C sao cho A cố định và
OBC
S gấp hai lần S OAB?
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình sau: (2sin 1)(cos 2 sin 1) 3 2 cos
3 sin sin 2
x
−
Câu 3(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
3 4 1
3 ( 9) 2 ( 9) 18( ) 2 (7 ) 3
x y x y
Câu 4(1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi:
(1 sin )
2 cos
2
x
x e
x
π +
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a BC a= ; = 3;
(SAC)⊥(ABCD) I là hình chiếu vuông góc của A trên SC, sao cho SC=3IC Tính V SABCD và
khoảng cách giữa AI và SB.
Câu 6(1,0 điểm) Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca+ + =3 Tìm giá trị nhỏ nhất của
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a(1,0 điểm) Trong (Oxy) , cho hình thoi MNPQ có M (1;2), phương trình: NQ: x y− − =1 0
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi MNPQ, biết NQ=2MP và N có tung độ âm.
Câu 8a(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm A(10; 2;-2) và đường thẳng
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với đường thẳng d và có khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu 9a(1,0 điểm) Cho E là tập hợp các số gồm ba chữ số khác nhau đôi một được lập từ các số 1; 2;
3; 4; 5; 6 Lấy ngẫu nhiên một phần tử của E Tính xác suất sao cho lấy được một số mà các chữ số của
nó đều là chẵn
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong ·ABC đi
qua trung điểm M của AD Đường thẳng BM có phương trình x - y + 2 = 0 Điểm D thuộc đường thẳng (d): x + y – 9 = 0 Điểm E (-1, 2) thuộc đường thẳng AB và điểm B có hoành độ nhỏ hơn 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD.
Câu 8b(1,0 điểm) Trong (Oxyz), cho A (-1; -2; 1) đường thẳng ( ) : 1 3
−
( ) : 3p x y+ − + =5z 4 0 Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng (d) và song song (P).
Câu 9b(1,0 điểm) Giả sử z là số phức thỏa mãn z2 −2z+ =4 0 Tìm số phức
7
2
z
= + ÷÷
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……….…………; Số báo danh: …………