a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. b, Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm trên C có tung độ bằng 5.. Chứng minh rằng d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt A,B..
Trang 1GV: Nguyễn Kiên Trung Đơn vị: Trường THPT số 2 An Lão (trung bình – khá – giỏi)
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TN THPT – NĂM HỌC 2014 - 2015 Trường THPT Số 2 An Lão Môn Toán – Khối 12
Thời gian 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2 điểm): Cho hàm số: 2 1
1
x y x
+
=
- , Có đồ thị (C).
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5
Câu 2(2 điểm): a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin2(2x+
4
π
) = 0
b, Giải phương trình: 24x- 4 17.22x- 4 1 0
Câu 3(1 điểm) : Tính tích phân:
0 (2 1) sin
Câu 4 (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng A BC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
BC = a, mặt (A BC¢ ) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A BC¢ có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ A BC A B C ¢ ¢ ¢
Câu 5(1 điểm) : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh rằng :
P = 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2 4(x y ) 4(y z ) 4(z x ) 2( x y z )
Câu 6(2 điểm): a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x2+y2−4x−4y+ =4 0 và đường thẳng d có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng
có phương trình :
1
( ) :
−
'
2
'
4
3
x t
z t
=
= −
=
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d1, d2
Câu 7(1 điểm) : Giải phương trình sau đây trên tập số phức:2z2- 2z + 5=0
- Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1
(2 điểm)
a (1.0 điểm)
1
x y x
+
=
- Tập xác định: D = ¡ \ {1}
Đạo hàm: 3 2 0,
( 1)
x
-¢ = < " Î
- Hàm số luôn NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
Giới hạn và tiệm cận:
;
Bảng biến thiên
y 2 - ¥ + ¥
2
Giao điểm với trục hoành: cho 0 1
2
-Giao điểm với trục tung: cho x =0Þ y = - 1
Bảng giá trị: x –2 0 1 2 4
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:
0,25
0,25
0,25
0,25
b (1.0 điểm)
Trang 3 0 2
3
(2 1)
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y- 5= - 3(x - 2) Û y = - 3x + 11
0.5
Câu 2
(2.0
a (1.0 điểm) Giải phương trình
Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +
4
π
)=0
⇔sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x +
2
π
)
0,25
⇔x =
2
π
+ k2π, k∈Z
0,25
b (1.0 điểm)
x- - x- + = Û - + = Û x - x + = (*) 0,25
Đặt t =4x (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành 0,25
(nhan) (nhan)
x
x
é
ê
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2. 0,25
Câu 3
(1.0
điểm)
0 (2 1) sin
Đặt dv u 2sinx xdx1 dx v 2.cosdx x
phần ta được:
0
x
p p
p
-ò
0.5
0.5
Trang 4Câu 4
(1.0
điểm)
BC A A
ìï ^
¢ ¢
BC A B A BC
BC A BC A BC
ïï
íï
ïïî
là góc giữa (A BC và () A BC¢ )
2
A BC
A BC
¢ D
¢
·
·
0 0
cos 2 3 cos 30 3
Vậy,
l.truï
3
A BC
a
V =B h =S A A¢= ×A B BC A A× × ¢= × × ×a a a = (đvtt)
ABC
V S d G; ABC AB d G; AB
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1.0
điểm)
4(y3+z3)≥(y+z)3
3 4(x y ) 3 4(x z ) 3 4(y z ) 2(x y z) 63 xyz
0,25
2 2 2
1 2( x y z ) 6
3 3 1
xyz
x y z
x y z
= =
Trang 5Câu 6 Chương trình chuẩn
a (1.0 điểm)
(C) có tâm I(2;2), bán kính R=2
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:
2 2
0 2
2 0
0
x y
x y
y
=
= + − =
⇔
Hay A(2;0), B(0;2)
0,25
2
ABC
SV = CH AB (H là hình chiếu của C trên AB)
ax CH max
ABC
SV m ⇔
C
x
⇔ >
(2; 2)
d I
⊥
V V
V (2 2; 2 2)
C
0,25
b (1.0 điểm)
Giả sử ( ) ( 1)( ) ( 2)∩∩ d d ==I H
V V
0,25
H 4
A
B I y
x
M
2
2 O
C
Trang 61 2 (1 4 ')
23
10
1 (3 3 ')
23 18 3
cbt
TM k HM
k R k
T
uuur uuuur
0,5
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm I và H là:
1 56
2 16
3 33
= +
= −
= +
hoặc là: 125x y x+ − + −+9y8−z1617 0z+ =18 0
0,25
Câu 7
(1.0
điểm)
Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:
; z