a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số... Gọi N là trung điểm BC suy ra MN vuông BC.. Tương tự MN vuông SA.
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO ƠN THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề
GV: NGUYỄN CƠNG NHÃ ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số y=x3− 3x2+ 4 ( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm m để đồ thị hàm số y=x3− 3x2+ +m 1 cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt
Câu 2.( 1,0 điểm)
a) Giải phương trình : 3 os5c x− 2sin 3 os2x c x− s inx 0 =
b) Cho số phức: z= −3 2i.Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2
z +z
Câu 3.( 0,5 điểm)
Giải phương trình: log 3 2 log (21 ) log27 3 0
3
Câu 4.( 1,0 điểm)
Giải phương trình: x− +2 4− =x x2−6x+11
Câu 5.( 1,0 điểm)
Tính tích phân −
= ∫
− + + +
13 x 1 x 3
Câu 6.( 1,0 điểm)
Cho hình chĩp S.ABC cĩ AB=AC=a, BC=
2
a
, SA a= 3,SAB SAC· = · =300.Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Câu 7.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy, cho elip(E): 2 2 1
4
x y
+ = và điểm C(2;0).Tìm tọa độ các điểm A,B∈(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hồnh và ∆ABC đều
Câu 8.(1,0 điểm)
Trong khơng gian oxyz cho điểm A(0;2;2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vuơng
gĩc đường thẳng 1: 1 2
; đồng thời cắt
2 :
2
1
x
= −
=
= +
.
Câu 9.(0,5 điểm)
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8
Câu 10.(1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn ( 2 2 )2 2 2 2 2
x +y + + x y + = x + y Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 2 22 2 3 2 2
2 1
P
=
ĐÁP ÁN
Trang 2Câu NỘI DUNG Điểm 1b Tìm m để đồ thị hàm số y=x3 −3x2 + +m 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1.0đ
Dựa vào đồ thị tìm được 1− < <m 3
2a Giải phương trình : 3 os5c x−2sin 3 os2x c x−s inx 0= 0.5đ
PT 3 os5 1sin 5 sinx sin 5 sinx
π
18 3
π π
π π
= +
⇔
= − +
2b Cho số phức: z= −3 2i.Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2+z 0.5đ
2
3 2 3 2 8 14
Phần thực a=8; phần ảo b=-14
3
Giải phương trình: log 3 2 log (21 ) log27 3 0
3
+ ĐK: 0< <x 2 (*)
+PT⇔ log (3 x+ +2) log (23 − −x) log3x=0
log [(3 2)(2 )]= log3 (2 )(2 )
⇔ x+ −x x⇔ +x − =x x
1 17
2
− ±
⇔x + − = ⇔ =x x
Kết hợp với (*) ta được nghiệm của phương trình là 1 17
2
x= − +
4 Giải phương trình:
2
x− + − =x x − x+
1.0đ
+ ĐK: x∈[ ]2; 4
+ Áp dụng BĐT Cauchy
2 1 2
4
2
x x
x x
− +
− ≤
− ≤
Dấu “=”khi 2 1 3
x
x x
− =
− =
Mặt khác x2 6 11 − x+ =(x− 3)2+ ≥ 2 2 dấu “=”xảy
ra khi x=3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3
5 Tính tích phân −
= ∫
− + + +
Đặt t= x+1
ĐS: I 6 ln 3 8 = −
Áp dụng định lí cô sin
·
SB =SA +AB − SA AB SAB= a +a − a a =a
SB a
+ Tương tự SC a=
+ Gọi M là trung điểm SA, do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên
⊥
⊥
Trang 3+ Ta có . . . 1 . 1 . 1 .
V S ABC =V S MBC +V A MBC = SM S MBC+ MA S MBC = SA S MBC + Tam giác MBC cân tại M Gọi N là trung điểm BC suy ra MN vuông BC
Tương tự MN vuông SA
16
3 4
a
a
V = SA MN BC =
7 Tìm tọa độ các điểm A,B∈(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành và ∆
Giả sử A x y( ;0 0), ( ;B x0 −y0)
+ Vì A,B thuộc (E) nên 02 2 1 2 1 02
+ Mà tam giác ABC đều nên 2 2 ( )2 2 2
AB =AC ⇔ x − +y = y
+ Từ (1) và (2) suy ra A,B là một trong hai điểm 2 4 3; ; 2; 4 3
−
Giả sử ∆ cắt d tại B(-2;t;1+t)2
Ta có ABuuur= −( 2;t−2;t−1)
Đường thẳng d có VTCP 1 ur=(3; 2; 2)
∆ vuông d1 ⇔uuur rAB u = ⇔ = ⇒0 t 3 uuurAB= −( 2;1; 2)
Vậy ∆ qua A có VTCP uuurAB= −( 2;1; 2) có PTTS:
2 2
2 2
= −
= +
= +
9 Lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau … 0.5đ
Giả sử số cần lập có dạng a a a a a a1 2 3 4 5 6
{ }
, , 5 1; 2;5
3 4 8
5
, , 5 1;3; 4
3 4
a a a
a a a
∈
∈
TH1: a a a3 4, , 5∈{1; 2;5}
Có 6 cách chọn a1; 5 cách chọn a2; 3! Cách chọn a3,a4,a5 và 4 cách chọn a6
Vậy có 6.5.3!.4=720 số
TH2: a a a3 4, , 5∈{1;3; 4} Tương tự có 720 số
Vậy có 1440 số thỏa đề
10 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 2 22 2 2 13 2 2
P
x y
=
* Từ giả thiết ta có: ( 2 2) (2 2 2) 2 2 2
x +y − x +y + = − −x x y
* Mà 2 2 2 ( 2 2) (2 2 2)
* Đặt t x= 2+y2⇒ − + ≤ ⇔ ≤ ≤t2 3 2 0 1t t 2
*Ta được
Trang 4( 2 2) 2 2 2 ( 2 2) (2 2 2) [ ]
, 1;2
t
+
* Xét hàm số
[ ]
0 min ( ) (1) 1 min 1,
1;2
0
m ax , 3
x
y
t t
x
P khi
y
=
= ±
− +
=
= ±
¡
¡