a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng SMN.. Câu 7.1,0 điểm Trong m
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x33x2 1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: c os2 (cos x x sinx 1) 0
b) Tìm số phức z thỏa mãn: (2 z 1)(1 i ) ( z 1)(1 i ) 2 2 i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 1
1
3
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
1
x y x
, trục hoành và các đường thẳng x = -1 ; x = 0
Câu 5 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3 x 4 5 x 3 x2 8 x 19 0
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 60 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN)
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh
BC, N là điểm trên cạnh AC sao cho 1
; 4
AN AC điểm N thuộc đường thẳng 3 x y 4 0, phương trình đường thẳng MD x : 1 0. Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD, biết khoảng cách từ A đến đường thẳng MD bằng 4 và điểm N có hoành độ âm
Câu 8.(1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
x y z
và mặt
phẳng P : 2x y 2z 1 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A3; 1; 2 , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng (P)
Câu 9 ( 0,5 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n biết: A n38C n2C n1 49
Câu 10 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
1 ( 1) 2(1 )
x
y
-HẾT -
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU II
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Cảm ơn thầy Phạm Ngọc Chuyên ( phamngocchuyen@gmail.com ) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl
Trang 2Câu ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Điể
m
+ TXĐ : R ;
+ Sự biến thiên
2
2
x y
x
Hàm số đồng biến trên ; 0 và 2;
Hàm số nghịch biến trên 0; 2
+ Giới hạn tại vô cực
Có lim ; lim
+) Cực trị của hàm số: yCĐ =1 tại x = 0; yCT = -3 tại x2
0,25
0,25
Ta có: 2
' 3 6
y x x
Gọi M x y là tiếp điểm ( ;0 0) Tiếp tuyến tại M có hệ số góc ' 2
( ) 3 6
k f x x x 0,25 Theo giả thiết, tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
0
0
1 ( 1; 3)
3 (3;1)
0,25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(-1;-3) là: y9(x 1) 3 y 9x6
0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3;1) là: y9(x 3) 1 y 9x26 0,25
a
cos 2x cosxsinx 1 0
cos 2 0
1 sin
x
0,25
+) Với cos 2 0
k
x x k
+) Với
2 1
2
x k
Gọi z= a+ bi (a, b R ) Ta có
Trang 3
0,25
1
3
a
a b
b
0,25
3
2 1
3 x 4.3x 1 0
0 1
1 3
3
x
x
x x
0,5
Diện tích S của hình phẳng trên là dx
x
x
0
2
0,25
Từ hình vẽ , suy ra 0 x - 1;0
1
x x
1 0
1 0
1 0
1
) 1
3 1 ( ) 1
3 ) 1 ( )
1
2 ( 1
2
dx x
dx x
x dx
x
x dx
x
x
S
1 2 ln 3 2 ln 3 1 1 ln 3 0 ) 2 ln 3 1 ( ) 1 ln 3 0 ( 1
0 ) 1 ln 3
0,25
0,5
y
x
f x = -x-2
x-1
3
-4
2 -1
-2 A O 1
B
Trang 44
5 3
3
x
Tập nghiệm của bất phương trình là: 4 x 5
0,25
0,5
0,25
*)Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác
đều tâm G và SGABC . 1 .
3
S ABC ABC
Tam giác ABC đều cạnh a nên
2
Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc
giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = SAG 60
(vì SG AGSAG nhọn)
0,25
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 2 3
a
AG AN Trong tam giác SAG có
.tan 60
SGAG aVậy . 1 . 2 3 3 3
S ABC
0,25
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M(SMN)
nên dC SMN, 3dG SMN, Ta có tam giác ABC đều nên tại KSGABCSGMN
MN SGK
Trong (GKH), kẻ GHSKGH MNGHSMN, HSK
G SMN,
0,25
a
Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên
7
a GH
GH SG GK a a a Vậy ,
3 3
7
C SMN
a
0,5
Trang 5Ta có IMC IDA IA ID DA 2
5
8
IN
d N MD d A MD
Trước hết ta chứng minh 5 5
d N MD d A MD
0,25
Giả sử N n ; 3 n 4 ,
7
3
2
n
n
lo¹ i
Lại do tam giác MND vuông cân 5 2
2
Nên các điểm D và M là giao của đường thẳng DM và đường tròn tâm N bán kính
5 2 , 2
ND hay tọa độ các điểm đó là nghiệm của hệ
0,25
1 0
x
+) Trường hợp 1: D 1;3 , M 1; 2 , từ 2 1; 1 ,
3
DI IM I
lại từ 5
3;1 8
IN IA A
+) Trường hợp 2: D 1; 2 , M 1;3 , từ 2 1; 4 ,
3
DI IM I
lại từ 5
3;0 8
IN IA A
0,25
+) Tọa độ giao điểm H(3;1;3)
+) Gọi B d B nên giả sử B1 2 ; 2 t t t;3
Khi đó AB 2 2 ;3t t t;3 2 là vtcp của d Mặt phẳng (P) có vtpt n2; 1; 2
Vì d//(P) nên AB n 0 2 2 2t 3 t 2 3t2 0 t 3
8;6, 11
AB
hay là vtcp của d
0,5
Trang 6Vậy phương trình d:
3 8
1 6 ,
2 11
0,5
Điều kiện n 4
Ta có 2 2
0
n n
k k n k n
k
Hệ số của số hạng chứa x8 là C n42n4
Hệ số của số hạng chứa x8 là C n42n4
0,25
Ta có: A n38C n2C n1 49
(n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49
n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 (n – 7)(n2 + 7) = 0 n = 7
Nên hệ số của x8 là C7423 280
0,25
2
4 ( 1 1)( 3 2) (1)
1 ( 1) 2(1 ) (2)
x
y
Phương trình (2) tương đương với
2
1
y
x y
0,25
+) Với y= -2 thay vào phương trình ( 1) ta có
2
2 2
1 3
x x
0,25
+) 2 2 1 1
1
x
x y
y
Từ phương trình (1) ta có
- Xét hàm số
f x x x x g x y y y
1;1
1;1
f x g y x y
Dấu “=” khi x=0; y=1 Vậy tập nghiệm của hệ làT (0; 2), (2 2; 2), ( 2 2; 2), (0;1)
0,5
Cảm ơn thầy Phạm Ngọc Chuyên ( phamngocchuyen@gmail.com ) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl