bộ đề luyện thi quốc gia 2015 môn toán

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A... PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Th

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG

1 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM

2 135B Điện Biên Phủ, P15, Bình Thạnh, TPHCM

3 327 Nguyễn Thái Bình, P12, Tân Bình, TPHCM Website: www.ftu2.edu.vn,

Email : phongdaotaoftu@gmail.com

Hotline : 08 668 224 88 - 0989 88 1800

Trang 2

NGƯT PHẠM QUỐC PHONG GIẢI THƯỞNG LÊ VĂN THIÊM 2006

Trang 3

M ục lục

PHẦN 1: BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 1

ĐỀ SỐ 1 13

I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 13

II Phần riêng (3,0 điểm) 13

ĐỀ SỐ 2 14

ĐỀ SỐ 3 16

ĐỀ SỐ 4 17

ĐỀ SỐ 5 19

ĐỀ SỐ 6 20

ĐỀ SỐ 7 22

ĐỀ SỐ 8 23

ĐỀ SỐ 9 25

ĐỀ SỐ 10 26

ĐỀ SỐ 11 28

Trang 4

ĐỀ SỐ 12 30

ĐỀ SỐ 13 31

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 32

ĐỀ SỐ 14 33

ĐỀ SỐ 15 35

ĐỀ SỐ 16 36

ĐỀ SỐ 17 38

ĐỀ SỐ 18 40

ĐỀ SỐ 19 41

ĐỀ SỐ 20 43

 PHẦN 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐÍNH KÈM TIN NHẮN VÀ LỜI BÌNH 33

 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1 (xem đề trang 7) 33

I Phần chung cho tất cả các thí sinh 33

II Phần riêng 39

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 43

II Phần riêng 49

Trang 5

II Phần riêng 59

BÀI TẬP TƯƠNG TƯÏ 63

II Phần riêng 68

II Phần riêng 77

II Phần riêng 85

II Phần riêng 94

II Phần riêng 104

Trang 6

 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 15 (xem đề trang 20) 164

 PHẦN BA: HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐÍNH KÈM TIN NHẮN VÀ LỜI BÌNH 227

Trang 7

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC

THÔNG BÁO CHIÊU SINH LỚP

“LUYỆN THI QUỐC GIA 2015”

Khai giảng ngày 01/06/2015

Kính thưa Qúy phụ huynh, thưa các em học sinh

Thế là 1 mùa hè nữa đã đến, các em học sinh 12 lại tất bật chuẩn bị cho

kỳ thi Quốc gia 2015 vơ cùng quan trọng mà sự thành hay bại ảnh hưởng trực tiếp đến tương lai của các em sau này

Mùa hè năm nay cũng giống bao mùa hè năm trước nhưng kỳ thi năm nay lại hồn tồn khác các kỳ thi năm trước Các chuyên gia giáo dục hàng đầu trên thế giới đã chỉ ra rằng: 1 kỳ thi chỉ cĩ 1 mục đích duy nhất, kỳ thi được gọi tên “Quốc gia” của chúng ta hơm nay lại cĩ 2 mục đích là xét tốt nghiệp THPT và Đại học Việt Nam khác với phần cịn lại của thế giới, cĩ thể đây là 1 ý tưởng cách mạng chăng? Thời gian sẽ trả lời cho điều đĩ Cịn trước mắt, với sự thay đổi xồnh xoạch của Bộ giáo dục và Đào tạo đã làm cho nhà trường, cả thầy và trị cảm thấy bỡ ngỡ, khĩ khăn, khơng biết dạy và học như thế nào cho hợp lý Rồi bất ngờ, 1 đề thi minh họa được đưa ra, tuy vẫn nằm trong chương trình của giáo dục phổ thơng nhưng hầu hết các em học sinh đều cảm thấy lo lắng, bất an, đề thi quá rộng, khác lạ so với những gì các em được ơn luyện hàng ngày

Chúng tơi là những giảng viên đứng trên bục giảng đã 20 năm, cả cuộc đời gắn bĩ với sự nghiệp giáo dục và cũng là những bậc phụ huynh khi ở nhà Hơn ai hết, chúng tơi thấu hiểu nỗi trăn trở, lo âu của các bậc cha mẹ và của các em học sinh

Khi đã là đấng sinh thành thì khơng cĩ hạnh phúc nào bằng thấy con mình học giỏi, thi đậu đại học và thành đạt sau này Nhưng đĩ mới chỉ là ước

mơ, để đạt được là cả 1 quá trình phấn đấu, nổ lực khơng ngừng của nhà

Trang 8

trường, các bậc cha mẹ và đặc biệt là sự cố gắng của các em học sinh Chúng tôi biết các bậc phụ huynh đã quá vất vả lo toan cho cuộc sống mưu sinh hàng ngày, phải tranh đấu với xã hội để tạo dựng cuộc sống tốt nhất cho gia đình mình Khi trở về nhà thì lo con mình có ăn ngon không, ngủ yên chưa, học hành ra sao, thi trường nào, ai là người thầy dẫn dắt con em mình

đi đến bến bờ của vinh quang?

Thưa Qúy phụ huynh, chúng tôi hiểu các bậc cha mẹ đang trăn trở điều

gì, chúng tôi hiểu các em học sinh 12 đang lo lắng điều gì? Chúng tôi có mặt

ở đây là để hổ trợ, chia sẻ phần nào những nỗi lo đó

1 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM

2 327 Nguyễn Thái Bình, P12, Tân Bình, TPHCM

Địa điểm ghi danh: tất cả học sinh tập trung ghi danh tại địa chỉ

481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM (Nơi có bảng hiệu Trung tâm LTĐH Ngoại thương TPHCM)

- Ôn tập tất cả các dạng toán thường xuyên có mặt trong đề thi đại học

- Rèn luyện phương pháp giải bài tập trắc nghiệm nhanh nhất Với những phương pháp này, các em khi làm bài thi sẽ biết ngay cách giải một cách nhanh và chính xác

Trang 9

- Rèn luyện "kĩ năng trình bày lời văn" thật logic và chặt chẽ phần thi

tự luận nhằm giúp học sinh đạt điểm số tối đa

- Học cách tránh các sai sót thường gặp khi thi

- Luyện tập giải đề thi đại học

- Rèn luyện “tâm lý trường thi”, giúp các em vững vàng tâm lý - tự tin vào chính mình khi bước vào phòng thi

- Đặc biệt các Thầy cô sẽ chia sẻ trực tiếp trên lớp những bí kíp, những kiểu đề thi năm 2015 sau bao năm tháng giảng dạy, nghiên cứu, ra đề thi và chấm thi

TTLTĐHNT được thành lập vào năm 1995, là Trung tâm luyện thi uy tín

và chất lượng nhất Tp.HCM 20 năm hoạt động trong nghề, Trường đã đào tạo hơn 20.000 học sinh, có rất nhiều học sinh đậu điểm cao, á khoa, thủ khoa các trường ĐH danh giá Giờ đây có nhiều người thành danh ngoài xã hội và đang đóng góp tích cực cho sự phát triển của đất nước

Lấy chất lượng giảng dạy làm trọng tâm và học viên là quan trọng nhất, chúng tôi luôn đòi hỏi về chất lượng giảng dạy, các giáo viên giảng dạy ở trung tâm được " tuyển - chọn" khắt khe về kiến thức sư phạm và tính nhiệt huyết tận tâm với nghề

Chính vì thế Trung Tâm Luyện Thi Đại HọcTrường Đại Học Ngoại Thương luôn dẫn đầu về chất lượng đào tạo Hàng năm có rất nhiều bạn học

sinh ôn luyện tại trung tâm thi đỗ đại học và đỗ vào những trường đại học

danh tiếng điều này minh chứng rõ nhất về chất lượng đào tạo của Trường, là một sự vinh hạnh, niềm an ủi lớn nhất đối với đội ngũ giáo viên tận tâm của chúng tôi

Trang 10

TẠI SAO QUÝ PHỤ HUYNH VÀ CÁC EM HỌC SINH CHỌN HỌC TẠI TRUNG TÂM CỦA CHÚNG TÔI?

3 Đội ngủ Giảng viên xuất sắc nhất, được nhà trường chọn lựa kỹ càng,

họ là những Phó Giáo sư, Tiến sỹ, Thạc sỹ đang giảng dạy tại các trường ĐH lớn nhất TPHCM như Đại học Y Dược, Bách Khoa, Ngoại thương, Sư phạm, THPT chuyên Lê Hồng Phong Họ là soạn giả nỗi tiếng những bộ sách Bồi dưỡng học sinh giỏi, Luyện thi đại học bán rộng rãi khắp cả nước (xem thêm tại www.docsachtructuyen.vn), đặc biệt hơn họ chính là những nhà giáo ra đề thi và chấm thi hàng năm

4 Chất lượng đào tạo tốt nhất tại TPHCM, minh chứng bằng tỷ lệ đậu Đại học , Cao đẳng của Trường năm 2014 là 95%

5 Phương pháp giảng dạy khoa học, hiện đại giúp các em tiếp thu nhanh các kiến thức trong thời gian ngắn nhất

6 Phòng học được thiết kế theo tiêu chuẩn của Bộ giáo dục, sỉ số không quá 30 học sinh/lớp, được trang bị máy lạnh đẩy đủ, bàn viết, ghế ngồi, ánh sáng theo đúng tiêu chuẩn thể trạng của người Việt Nam

7 Có ký túc xá sạch sẽ, được trang bị máy lạnh, đệm ngủ đẩy đủ 2 khu

ký túc xác nam, nữ riêng biệt Ký túc xá ở trong khuông viên của nhà trường Có Quản sinh và bảo vệ quản lý chặt chẽ 24/24

8 Trường có thư viện sách với hàng nghìn tựa sách hay được sử dụng miễn phí, phòng tự học rộng rãi thoáng mát Ngoài giờ học trên lớp, các em học sinh có thể đến thư viện trường để đọc sách và học bài

9 Hàng tuần nhà trường tổ chức thi thử cho các em học sinh theo cấu trúc của đề thi đại học năm 2015, nhằm giúp cho các em học sinh rèn luyện kiến thức theo đúng chủ đề thi năm nay, đúng trọng tâm thi, không lan man

Trang 11

HỌC PHÍ

LỚP Học phí (3 môn) Sỉ số lớp tiết/tháng Số thử Thi Chấm và sửa bài Học ngoài giờ liệu Tài

VIP 3 triệu 30 132 6 lần 6 lần 6 buổi/tháng Giảm

50%

ĐẶC

BIỆT 6 triệu 20 230 12 lần 12 lần

Có thầy kèm từng học sinh mỗi buổi tối

Miễn phí

HỌC SINH HỌC THÊM MÔN

3 Ưu tiên sắp xếp kí túc xá trước (số lượng kí túc xá có hạn)

Điều kiện nhận ưu đãi: Qúy phụ huynh đặt cọc trước từ 500.000 đồng cho nhà trường, nếu phụ huynh ở xa, không có người thân tại TPHCM thì có thể chuyển khoản đặt cọc theo thông tin sau

Tên người nhận: HUỲNH QUỐC THẮNG

Số tài khoản: 46454469 ngân hàng ACB chi nhánh TPHCM

Hoặc số tài khoản: 025 100 1568 249 ngân hàng Vietcombank chi nhánh TPHCM

Trang 12

Ghi chú: tiền đặt cọc nhà trường sẽ không trả lại nếu học sinh bỏ không học

Chúng tôi cam kết

Đảm bảo 100% học sinh đậu tốt nghiệp THPT

Đảm bảo 95% học sinh đậu đại học và cao đẳng

Nếu học sinh rớt tốt nghiệp hoặc rớt Đại học, Cao đẳng nằm ngoài số 5% chúng tôi cam kết HOÀN TRẢ LẠI HỌC PHÍ 100%.

Trang 13

BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

(Thời gian làm bài 180 phút)

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 (2m + 1)x2 + 8m  4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành

độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình 6x2 – 5x + 3 = 2 1 x 3x  2

Câu 4(P) (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 5(P) (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD Cạnh SA = a Các cạnh SB, SD lần lượt tạo với đáy các góc

450, 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   

P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):

5 1 Tìm điểm M  (E) sao cho 2MF1 = MF2 trong đó F1, F2

là các tiêu điểm của (E)

Trang 14

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A(2; 1; 1), B(3; 1; 2) và đường thẳng ():     



điểm M  () sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 95

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z, biết

(2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 3 5i

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(2; 1) và hai đường thẳng (1): 2x  y + 5 = 0, (2): 3x + 6y  1 = 0 Lập phương

trình đường thẳng (d) qua P sao cho ba đường thẳng (d), (1), (2) tạo

ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (1) và (2)

Câu 8b(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x 1) 2(y 1) 2(z 2) 2  1

2

Câu 9b(P) (1,0 điểm) Giải phương trình (1 + i)x2  (8 + i)x + 3(5  2i) = 0

ĐỀ SỐ 2



x 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

2) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tiếp tuyến của (H) tại A và B song song với nhau

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình     

1 2sinxcos 2x

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình log (1 x2   x) (1 x) 3x  

16

e cosx

sin( x)4

Trang 15

Câu 5 (1,0 điểm) Trong hình chóp S.ABCD với đáy ABC là tam giác

vuông tại B có AC = 2BC Gọi B, C theo thứ tự là trung điểm của AC và AB, BC = a Các mặt phẳng (SBB) và (SCC) cùng vuông góc với đáy Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BC

theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0, x y 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của  

biểu thức P 3x 2y   6 8

x y

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1),

B(4; 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (): 2x  y  1 = 0 sao cho

khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A(2; 0; 1), B(0; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x  y  z + 4 = 0 Tìm điểm

M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z biết z ( 2 i) (1 i 2)   2 

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

x2 + y2  8x  2y  8 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

A(9; 6) và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 4 5

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

thẳng (): x  y 1  z

2 1 2 Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành

sao cho khoảng cách từ điểm M đến () bằng OM

Câu 9.a(P) (1,0 điểm)

Trang 16

ĐỀ SỐ 3

Câu 1(P) (2 điểm) Cho hàm số y = x4  2mx2 + m2  2 (m là tham số)

2) Tìm m để hàm số có ba cực trị và các điểm cực trị là ba đỉnh của

một tam giác vuông

dx

x 4x

Câu 5(P) (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,

BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Biết SB 2a 3 và  SBC 30 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu 6(P) (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức      

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và

đường thẳng (): 2x + 3y + 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với () một góc 450

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và

đường thẳng ():    

1 2 1 và mặt phẳng (P): x + y + z = 3

Gọi I là giao điểm của () và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với () và MI 4 14

Trang 17

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 là nghiệm của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 Tính đại lượng A = |z1|2 + |z2|2

Câu 7.b(P)(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm

P(4; 2), Q(3; 1), đường thẳng (): x  y + 1 = 0, đường tròn (C):

x2 + y2 + 2y  8 = 0 và M là một điểm thuộc () Các tiếp tuyến kẻ từ

M đến (C) có các tiếp điểm là A, B Xác định tọa độ điểm M để hiệu

các khoảng cách từ hai điểm P, Q đến đường thẳng (AB) đạt giá trị

lớn nhất

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng chứa M và cắt các tia Ox, Oy,

Oz tại các điểm A, B, C sao cho tứ diện MABC có thể tích nhỏ nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn |z 2i|  10 và z.z 25.

Hãy tìm z

ĐỀ SỐ 4

Câu 1(P) (2 điểm) Cho hàm số 



2xy

x 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (H), biết tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

tanxtan(x )dx

4

Trang 18

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân

tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn  

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 2) hai

và đường thẳng (1): x + y  2 = 0, (2): x + y  8 = 0 Tìm điểm tọa

độ cac điểm B và C theo thứ tự lần lượt thuộc (1), (2) sao cho tam

giác ABC vuông cân tại A

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A(1; 2; 1), đường thẳng (): x 3  y 3  z

1 3 2 và mặt phẳng (P):

x + y  z + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A cắt

đường thẳng () và song song với (P)

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết z (2 3i)z 1 9i    

Câu 7.b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(2; 2) và

hai đường thẳng (1): 2x + 9y  18 = 0, (2): x  y  13 = 0 Viết

phương trình đường thẳng (d) qua P cắt (1), (2) lần lượt tại A, B (A  B) sao cho P là trung điểm của AB

Câu 8.b(P)(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình

đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với đường thẳng (1) và cắt (2) Biết

Trang 19

ĐỀ SỐ 5

Câu 1(P) (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 (2m + 1)x2 + (m  1)x + 1

2) Tìm m để hàm đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm x1, x2 thỏa mãn

|x1 x2 | = 1

cosx sinx

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình x28x 3 6 x  33x

Câu 4(P)(1,0 điểm) Tính tích phân  1  2

0

I x 2x x dx

Câu 5(P)(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho z, y, z là các số thực thỏa mãn: 0 < x  y  z  3,

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x3 + y3 + z3

Câu 7.(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ): x2  y2 1

E

có F1, F2 là các tiêu điểm, trong đó F1 có hoành độ âm Tìm điểm

M  (E) sao cho 2  2 

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A(3; 0; 1), B(1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x  2y + 2z  5 = 0

Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến (d) đến nhỏ nhất

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z nếu z2 + |z| = 0

Trang 20

Câu 7b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

(x  1)2 + y2 = 4, M là một điểm thuộc trục tung Hai tiếp tuyến kẻ từ

M đến (C) có các tiếp điểm là A, B Xác định M để khoảng cách từ

điểm P(2; 2) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A(4; 4; 0) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2  4x  4y  4z = 0 Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

Câu 9.b(P) (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao

nhiêu chữ số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà hai chữ số 3 và 5 không đứng kề nhau?

ĐỀ SỐ 6

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3x  3m  2 có đồ thị

là (C m)

2) Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của (C m ) Tìm m để hai điểm A và B cách đều đường thẳng (d): y = (2m2 + 1)x  2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình x x3 319 x  319 x 36

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam

giác vuông tại A, AB = 2 3 , C = 600 Đường thẳng BC1 tạo với mặt

bên (AA1C1C) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng

giữa hai đường thẳng A1B1 và BC1

Trang 21

Câu 6 (1,0 điểm) Cho z, y, z, t là các số thực dương và thỏa mãn điều

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (C) là đường tròn

có tâm là I(2; 1) và tiêp xúc với đường thẳng (): 5x  12y  11 = 0 Đường thẳng ('): x + y  2 = 0 cắt (C) tại hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB

Câu 8a(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 3; 2),

3 1 1 Tìm điểm P  () sao cho

PA  () và khoảng cách từ P đến () bằng 330

Câu 7.b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai nhóm

A(3; 1), B(1; 5) và đường thẳng (): x  2y + 1 = 0 Tìm nhóm C  () sao cho ABC là tam giác cân tại C

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương

trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y  1)2 + z2 = 1

3

Câu 9.b(P) (1,0 điểm) Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z 1 2i  2 5,

tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, môđun lớn nhất

Trang 22

ĐỀ SỐ 7

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx3  3mx2 + 2(m  1)x + 2 có đồ

thị là (C m)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Xác định a để khoảng cách từ tâm đối xứng (nếu có) của (C m) đến đường thẳng (): ax + y  2a + 1 = 0 đạt giá trị lớn nhất

x log (2 x)

dx

2 x(1 x)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN

Câu 6 (1,0 điểm) Cho z, y, z là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng ():

2x + y = 0, ('): 3x + y + 11 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) có

tâm I đặt trên (), bán kính R  10 và tiếp xúc với đường thẳng (')

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M(1; 1; 1), mặt phẳng (P): x + 2y  2 = 0 và hai đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng

(d) sao cho cắt cả hai đường thẳng (), (') đồng thời mặt phẳng chứa

M và (d) song song với mặt phẳng (P)

Trang 23

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện    

2 iz 1 3i

Tính z i.z

Câu 7.b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0),

B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại

A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5

A(2; 5; 3) và đường thẳng ():x 1  y  z 2.

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 3mx + m + 1 có đồ thị là (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) khi m = 1

2) Tìm m để hàm số có cực đại đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm

Giải phương trình 3(tanx cotx) 8cos2x( 3cosx sinx) 2    

2x 1dx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có độ dài cạnh bên bằng 2a,

đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu

Trang 24

vuông góc của điểm điểm A1 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A1.ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x; y; z là các số thực thuộc đoạn [1; 2] Tím giá

trị lớn nhất của biểu thức       

1 1 1

P (x y z)

x y z

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có B = (5; 2),

C = (1; 2) và trực tâm H = (1; 2)

+ Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC

+ Viết phương tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ điểm M = (1; 0)

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A(1; 3; 1), B(3; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x  y + z  12 = 0 Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi M(z) là điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ biễu

diên số phức z Tìm tập hợp những điểm M(z), nếu z thỏa mãn điều kiện | 2 + z | = |i  2z|

Câu 7.b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

có A(3; 3), đường cao AH = 8 Viết phương trình cạnh BC sao cho

tam giác ABC nhận đường thẳng (d): 2x  y  1 = 0 làm phân giác

trong hoặc phân giác ngoài góc B

A(4; 0; 0) và đường thẳng ():   



2 1 1 Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ () đến (P) lớn nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình     

3log (9x ) log y 3

Trang 25

ĐỀ SỐ 9

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số  



x 6y

2x 2có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để đường thẳng (d):y  x m

2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm

phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình 8x2 4x 2 3x 5x  22x 1 

Câu 4(P) (1,0 điểm) Tính tích phân 

4sin x 1 dxsinx 3cosx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi

cạnh a, gócACB 60 0, mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy một góc 600 Tính

theo a thể tích hình hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD

Câu 6(P) (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn

x2 + y2 + z2  3y Tìm giá trị nhỏ nất của biểu thức:

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình

elip (E), biết rằng cho elip (E) đi qua điểm M(1; 3)

2 và F ( 3;0)1  là một tiêu điểm của nó

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

thẳng ():     



1 2 1 và mặt phẳng (): 2x + y  2z + 9 = 0

Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (), biết (d)

cắt và vuông góc với ()

Trang 26

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z = log2x + (log2x  1)i Tìm số thực x,

biết rằng |z 3| 2  

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và

elip (E):x2  y2 1

4 1 Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng

hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam

giác đều

Câu 8.b (P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M(3; 1; 5) và hai đường thẳng (1):    

Tìm hai điểm A , B theo tứ tự thuộc các đường thẳng (1), (2) sao

cho ba điểm M, A, B thẳng hàng

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3  3x2 + 3(m + 1)x + 3m, (với

m ) có đồ thị là (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị (C m) có hai điểm cực đại đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng ( ) : y  x 11 .

Câu 2(P) (1,0 điểm) Giải phương trình 4sin x2  6cosx 3  2sinx

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình 4x214x 11 4 6x 10   

Câu 4(P) (1,0 điểm) Tính tích phân 



3 22 2

2x 1dx

Trang 27

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a Gọi M là N theo thứ tự là trung điểm SA, BC Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, E là trung điểm AP, N là trung điểm

BC Chứng minh EN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách

giữa hai đường thẳng EN và AC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 1   2x 4  y 1.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x + 3)2

+ (y  1)2 = 4, đường thẳng (): mx  y + m + 5 = 0 và M là một điểm

trên đường thẳng () Các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) có tiếp điểm là

A, B Xác định điểm m để trên đường thẳng () có duy nhất một

điểm M thỏa mãn tam giác IAB có một góc bằng 1200, trong đó I là

tâm của đường tròn (C)

Câu 8 (P).a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số hạng nguyên trong khai triển Newton của

78  35 , biết rằng n là số nguyên thỏa mãn điều kiên n n 1   n 2  

Câu 7.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

(1): x  y = 0 và (2): 2x + y  1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông

ABCD biết rằng A  (1), C  (1), hai đỉnh còn lại thuộc trục hoành

Trang 28

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

phương trình mặt phẳng () sao cho đoạn thẳng AB ngắn nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển Newton của nhị thức   

n 5 3

2) Xác định m để hiệu các khoảng cách từ hai điểm cực đại, cực tiểu

của (C) đến đường thẳng (): 6x + my + 6 = 0 đạt giá trị lớn nhất

6 lnxdx

(x 1)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

thangABC BAD 90  0; AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên 

SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách

từ H đến mặt phẳng (SCD)

Trang 29

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương có x + y + z = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức      

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

Câu 7.a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm P(1; 1), đường tròn

(C): x2 + (y  4)2 = 4 Gọi () là đường thẳng qua P cắt đường tròn (C) tại

hai điểm A, B Viết phương trình đường thẳng (), biết rằng hai tiếp

tuyến tại A, B của (C) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1),

B(1; 0; 2), C(1; 2; 1) và đường thẳng ():     



điểm D thuộc đường thẳng () sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 3

Câu 9.a(P) (1,0 điểm) Số 210 có phải là một số hạng trong khai triển

Newton của nhị thức    

10 3

2

1

x

Câu 7.b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ():

x + y + m = 0 và đường tròn (C): (x  1)2 + (y + 2)2 = 9 Gọi M là một

điểm trên () Tìm m để các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) đều tạo với () một góc 450

Câu 8.bP) (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 0),

B(0; 2; 1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng ():

sao cho diện

tích MAB nhỏ nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Trong khai triển Newton của nhị thức   

21 3

Trang 30

vuông góc với nhau

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình

tanx(1 tanx)e dx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác

vuông AB = BC = a, cạnh bên AA' a 2 Gọi M là trung điểm cạnh

BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và khoảng

cách giữa hai đường thẳng AM, B’C

Câu 6(P)(1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn 3(a + b + c) = abc

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 7.a(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(4; 1) Viết

phương trình đường thẳng qua P cắt tia Ox, Oy tại điểm A, B sao cho

(OA + OB) nhỏ nhất

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Trang 31

phương trình mặt cầu có tâm đặt trên đường thẳng (), cách mặt phẳng () một khoảng bằng 1 và cắt () theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển

Newton của nhị thức (2 + x) n, biết

Câu 7.b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(2; 3),

đường thẳng () có phương trình x 3y 3 0 và A là một điểm  

thay đổi trên đường thẳng () Trên đoạn thẳng OA lấy điểm M sao cho PM.PA = 16 Chứng minh M nằm trên một đường tròn cố định,

viết phương trình đường tròn ấy

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường

đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (): 7x + y  4z = 0 và cắt

cả hai đường thẳng

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển Newton của nhị

thức (x2 + 2)n, biết 3  2  1   *

ĐỀ SỐ 13

Câu 1(p) (2,0 điểm) Cho hàm số 



2xy

x 2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến lớn nhất

Trang 32

Câu 4(p) (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.BACD có đáy BACD là hình chữ nhật

với AB = a, AD a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x > 1, y > 1, z > 1 thỏa mãn x + y + z = xyz Tìm

giá trị nhỏ nhất cúa biểu thức: P  y 2 z 2 x 22  2  2 .

Câu 7(P).a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

hai đỉnh A (1; 2), B(2; 3), trọng tâm G thuộc đường thẳng ():

x  y  1 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C, biết diện tích của tam giác ABC

bằng 3

Câu 8.a(P) (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng

Câu 9.a(P) (1,0 điểm) Giải phương trình x4 (3 i2 2)x 2 4 i8 2 0 

trên tập hợp số phức

Câu 7.b(P)a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

3 và đường thẳng (): x 3my 3 0 Gọi I là  

tâm của đường tròn Tìm m để đường thẳng () cắt (C) tai hai điểm

A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất

Trang 33

Câu 8.b(p) (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt

phẳng () chứa đường thẳng () và tiếp xúc với mặt cầu (S), biết ():

Câu 9.b (P) (1,0 điểm) Giải phương trình (1 + 2i)x2 (1  5i)x + 2(i  3) = 0

trên tập hợp số phức

ĐỀ SỐ 14

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 3mx2 + 3(m  1)x + 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên (1; +)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x sin x 3  3sin2x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật

với AB a 3, AD = 3a Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt 

tạo với đáy những góc 450 và 600 Biết A’A = a, tính thể tích khối hộp

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 6 Tìm giá trị trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 34

Câu 7a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có tâm là

O, tiêu điểm trên trục Ox, khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 6

Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua   

Câu 7b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

đỉnh A(1; 0) và nội tiếp đường tròn (C): x2 + (y  1)2 = 2 Trên tia

AB lấy điểm M sao cho AB.AM = 8 Chứng minh khi B thay đổi trên

đường tròn (C) thì M chạy trên một đường thẳng cố định Viết

phương trình đường thẳng ấy

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường

Chứng tỏ () và (’) là hai đường thẳng chéo nhau và viết phương

trình vuông góc chung của hai đường thẳng ấy

Câu 9b (1,0 điểm) Trong khai triển Newton nhị thức  

Trang 35

ĐỀ SỐ 15



x 2y

x 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Cho điểm A(a; 0) Xác định a sao cho qua A kẻ được hai tiếp tuyến tới

(C) và hai tiếp điểm tương ứng ở về hai phía đối với trục hoành



cosx(2sinx 3 2) cos2x 2 2cos(x )

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2(x 2) 4x 4 3   2x 2  3x 1 

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.D’B’C’D’ có đáy ABCD là hình

thoi cạnh a, góc ABC 60 , 0 cạnh bên A'A a 2 Hình chiếu vuông

góc của đỉnh C trên cạnh A’A là điểm K và AK  1A'A.

4 Hình chiếu

vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AC Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.D’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và C’D

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện 0 < x < y  z  1

và 6x + 3y + z  5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 6x2 + 3y2 + z2

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh

A(2; 1), một đường cao, một đường phân giác trong kẻ từ hai đỉnh

khác nhau theo thứ tự có phương trình 3x  4y + 27 = 0, x + 2y  5 = 0

Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

Trang 36

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ():

x + my  3  m = 0 Tìm m để đường thẳng () cắt tia Ox, Oy theo thứ tự tại A, B sao diện tích tam giác OAB nhỏ nhất

Câu 8b(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm H(4; 5; 6)

Viết phương trình mặt phẳng () cắt trục tọa độ tại A, B, C sao cho

H là trực tâm của ABC

Câu 9b (1,0 điểm) Trong khai triển Newton nhị thức (1 + 2x) n = a0 +

a1x + a2x2 + …+ a n x n, trong đó n *, Hãy tìm hệ số a k lớn nhất, biết

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 2x2 + m có đồ thị là (C m)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =  8

2) Tìm m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho

diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C m) và trục hoành có phần trên phần dưới bằng nhau

Trang 37

3 6

1 tan x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại A Cạnh huyến BC bằng 3a, cạnh SB a 14

Câu 7a(P)(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

đỉnh A thuộc (): 2x  y = 0, hai đỉnh còn lại thuộc (’): x + y  9 = 0

Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A, biết điểm G(1; 4) là

trọng tâm của tam giác ấy

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1),

B(0; 1;1) và đường thẳng () có phương trình    



điểm M () sao cho sao MA2 + MB2 nhỏ nhất

Câu 9a(P)(1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức

z4 + z3 + 4z2 + 3z+ 9 = 0

Câu 7b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ()

có phương trình mx + y + m  3 = 0 cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B Xác định m biết rằng 1 2  12  1

10

Trang 38

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) hai

đường thẳng (a), (b) theo thứ tự có phương trình (P): x + y + 2z  1 = 0,

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số  



2x 1y

x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (): y = mx + m

các nhánh của của (C) Tìm m để MA = 2MB trong đó M là giao

của () với tiệm cận đứng của (C)

Câu 5(P) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = 2a,

AC = a, BAC 120  0 Gọi M là trung điểm C’C Đường thẳng AM tạo với mặt phẳng (BB’C’C) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã

cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và AM

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có ab2 + bc2 + ca2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   

Trang 39

Câu 7a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

(1): x + y = 0, (2): 2x  y + 1 = 0, đường tròn (C) có tâm đặt trên

đường thẳng (1) và tiếp xúc với (2) Viết phương trình đường tròn

(C), biết rằng (C) cắt đường thẳng (): 2x + y + 1 = 0 tại hai điểm A,

B sao cho AB  4

5

Câu 8a(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ():

x + y + z = 0 và hai đường thẳng ():     

Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) // (),

cắt () tại A, cắt (’) tại B và độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Câu 9a(P) (1,0 điểm) Tìm số phức z biết rằng z 1  1 i.

Câu 7b(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

(1): 3x  4y  6 = 0, (2): 2x + y + 4 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(0; 1), biết rằng (C) cắt đường thẳng (1) tại hai điểm A, B

và cắt đường thẳng (2) tại hai điểm C, D sao cho AB + CD = 4

Câu 8.b(P) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ():

x + y  z + 1 = 0, đường thẳng (): x 1 y z



 Gọi (p) là đường

thẳng nằm trong mặt phẳng () và song song với đường thẳng () Viết

phương trình (p) biết rằng khoảng cách giữa (p) và () bằng 6

15 13

1

x x

x x hay không?

Trang 40

ĐỀ SỐ 18

Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số  



mx 1y

x 2 (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2) Xác định m để đường thẳng (d): y = 2x  1 các nhánh của của (C)

tại hai điểm A, B sao choAB 10

(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x  sinx = 0

Câu 3(P) (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 4x – 3 = x5

Câu 5(P) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là

tam giác giác vuông tại A với AC = a, AB a 3 Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (B’C’BC) một góc 300 Mặt phẳng đi qua AC’ và vuông góc với mặt phẳng (B’C’BC) cắt BC tại H Tính thể tích tứ diện A’C’AH và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HC’ và AC

Câu 6(P) (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn   





2x y 2xyz 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức    

Câu 7a(P) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và

đường tròn (C): x2 + y2  4x  2y + 4 = 0 Gọi M là một điểm thuộc

tiếp tuyến () của đường tròn (C) Đoạn thẳng AM cắt đường tròn (C) tại N Xác định điểm M sao cho AM = 2AN và khoảng cách từ A đến

đường thẳng () đạt giá trị lớn nhất

Định dạng
Số trang	102
Dung lượng	3,65 MB