Đề thi thử đại học môn Toán (13)

Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.

K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG Ỳ Ố Ệ Ọ Ổ

ĐỀ THI TH T T NGHI P Ử Ố Ệ Môn thi: TOÁN Giáo d c trung h c ph thông − ụ ọ ổ

Đề ố s 12 Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao ờ ể ờ đề

-

-I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m) Ầ Ấ Ả đ ể

Câu I (3,0 i m): đ ể Cho hàm s : ố y=x2(4- x2)

1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị ( )C c a hàm s đã cho.ủ ố

2) Tìm đi u ki n c a tham s ề ệ ủ ố b đ phể ương trình sau đây có 4 nghi m phân bi t:ệ ệ

x - x + b=

3) Tìm to đ c a đi m ạ ộ ủ ể A thu c ộ ( )C bi t ti p tuy n t i ế ế ế ạ A song song v iớ : 16 2011

d y= x+

Câu II (3,0 i m): đ ể

1) Gi i ph ng trình: ả ươ log (2 x- 3) log (+ 2 x- 1)=3

2) Tính tích phân: 2

3

sin

1 2cos

x

x

p p

=

+ ò

3) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố y=e x + 4e-x + 3x trên đo n [1;2]ạ

Câu III (1,0 i m): đ ể

Cho t ứ di nệ SABC có ba c nh ạ SA, SB, SC đôi m t vuông góc v i nhau, ộ ớ SB =SC = 2cm,

SA = 4cm Xác đ nh tâm và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n, t đó tính di nị ủ ặ ầ ạ ế ứ ệ ừ ệ tích c a m t c u đó.ủ ặ ầ

II PH N RIÊNG (3,0 i m) Ầ đ ể Thí sinh ch ỉ đượ c ch n m t trong hai ph n d ọ ộ ầ ướ đ i ây

1 Theo ch ươ ng trình chu n ẩ

Câu IVa (2,0 i m): đ ể Trong không gian Oxyz , cho đi m ể A -( 3;2; 3)- và hai đ ng th ng ườ ẳ

1

:

d - = + =

d - = - =

-1) Ch ng minh r ng ứ ằ d1 và d2 c t nhau.ắ

2) Vi t ph ng trình m t ph ng (ế ươ ặ ẳ P) ch a ứ d1 và d2 Tính kho ng cách t ả ừ A đ n mp(ế P).

Câu Va (1,0 i m): đ ể Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng sau đây:ệ ẳ ớ ạ ở ườ

y=x + -x và y=x4 + -x 1

2 Theo ch ươ ng trình nâng cao

Câu IVb (2,0 i m): đ ể Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho hai đường th ng ẳ

:

d - = + =

và 2: 1 6

d = - =

-1) Ch ng minh r ng ứ ằ d1 và d2 chéo nhau

2) Vi t ph ng trình mp(ế ươ P) ch a ứ d1 và song song v i ớ d2 Tính kho ng cách gi a ả ữ d1 và 2

d

Câu Vb (1,0 i m): đ ể Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng sau đây:ệ ẳ ớ ạ ở ườ

2

y= x, x y+ =4 và tr c hoànhụ

H t ế

Thí sinh không đượ ử ụ c s d ng tài li u Giám th coi thi không gi i thích gì thêm ệ ị ả

H và tên thí sinh: ọ Số báo danh:

Ch ký c a giám th 1: ữ ủ ị Chữ ký c a giám thủ ị 2:

BÀI GI I CHI TI T Ả Ế Câu I:

 y=x2(4- x2)= - x4+4x2

 T p xác đ nh: ậ ị D = ¡

 Đạo hàm: y¢= - 4x3+8x

 Cho

0

x

é

ê

¢= Û - + = Û - + = Û ê- + = Û ê = Û ê = ±

ê

 Gi i h n: ớ ạ xlim®- ¥ y= - ¥ ; xlim®+¥ y= - ¥

 B ng bi n thiênả ế

x –∞ - 2 0 2 +∞

 Hàm s B trên các kho ng ố Đ ả (- ¥ -; 2),(0; 2), NB trên các kho ng ả (- 2;0),( 2;+¥ ) Hàm s đ t c c đ i ố ạ ự ạ yCĐ = 4 t i ạ xCÑ = ± 2,

đ t c c ti u ạ ự ể yCT = 0 t i ạ xCT =0

 Giao đi m v i tr c hoành:ể ớ ụ

cho

2

2

2 4

x x

é = é =

= Û - + = Û êê = Û ê = ±ê

ë Giao đi m v i tr c tung: cho ể ớ ụ x= Þ0 y=0

 B ng giá tr : ả ị x - 2 - 2 0 2 2

 Đồ ị th hàm s nh hình v bên đây:ố ư ẽ

 x4- 4x2+logb= Û -0 x4+4x2=logb (*)

 S nghi m c a ph ng trình ố ệ ủ ươ (*) b ng s giao đi m c a (ằ ố ể ủ C) và d: y = logb

 D a vào đ th , ự ồ ị (C) c t ắ d t i 4 đi m phân bi t khi và ch khiạ ể ệ ỉ

4

0 log< b< Û4 1< <b 10

 V y, ph ng trình (*) có 4 nghi m phân bi t khi và ch khi ậ ươ ệ ệ ỉ 1< <b 104

 Gi s ả ử A x y Do ti p tuy n t i ( ; )0 0 ế ế ạ A song song v i ớ d y: =16x+2011 nên nó có hệ

s gócố

f x¢ = Û - x + x = Û x - x + = Û x =

- x0= - 2Þ y0=0

 V y, ậ A -( 2;0)

Câu II:

log (2 x- 3) log (+ 2 x- 1)=3

 i u ki n: Đ ề ệ x x 1 03 0 x x 13 x 3

ï - > ï >

ï - > ï >

log (x- 3)+log (x- 1)= Û3 log (éëx- 3)(x- 1)ùû= Û3 (x- 3)(x- 1)=8

(loai (nhan)

5

x

x

é = -ê

Û - - + = Û - - = Û ê =ê

 V y, ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t: ậ ươ ệ ấ x = 5

3

sin

1 2cos

x

x

p p

=

+ ò

 Đặt 1 2cos 2sin sin

2

dt

t= + xÞ dt = - xdxÞ xdx=

- Đổ ậi c n: x p3 p2

t 2 1

dx dt

æ- ö÷

ç ÷

=ò ×ççè ÷ø=ò = = =

 V y, ậ I =ln 2

 Hàm s ố y=e x+4e-x +3x liên t c trên đo n [1;2]ụ ạ

 Đạo hàm: y¢=e x- 4e-x +3

x

e

-¢= Û - + = Û - + = Û + - = (1)

t

Đặ t =e x (t > 0), ph ng trình (1) tr thành: ươ ở

(nhan) (loai)

4

x

t

t

é = ê + - = Û ê = -ê Û = Û = Ï (lo i)ạ

 f(1) e 4 3

e

2

4

f e

e

 Trong 2 k t qu trên s nh nh t là: ế ả ố ỏ ấ e 4 3

e

+ + , s l n nh t là ố ớ ấ 2

2

4 6

e e

 V y, ậ

[1;2]

4 miny e 3

e

= + + khi x = 1 và 2

2 [1;2]

4 maxy e 6

e

= + + khi x = 2

Câu III

 G i ọ H,M l n lầ ượt là trung đi m ể BC, SA và SMIH là hbh.

 Ta có, IH SA|| ^(SBC)Þ IH ^SH Þ SMIH là hình ch nh tữ ậ

 D th y ễ ấ IH là trung tr c c a đo n ự ủ ạ SA nên IS = IA

H là tâm đ ng tròn ngo i ti p ườ ạ ế DSBC và IH ^(SBC) nên

IS =IB =IC (=IA)Þ I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp.ặ ầ ạ ế

IH =SM = SA =

(cm)

 Bán kính m t c u là: ặ ầ R=IS = SH2+IH2 = ( 2)2+22 = 6

 Di n tích m t c uệ ặ ầ : S =4p R2 =4 ( 6)p 2 =24 (p cm)

THEO CH ƯƠ NG TRÌNH CHU N Ẩ

Câu IVa:

 d1 đi qua đi m ể M1(1; 2;3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)

- d2 đi qua đi m ể M2(3;1;5), có vtcp u =r2 (1;2;3)

 Ta có [ , ]1 2 1 1; 1 1 1 1; (5; 4;1)

2 3 3 1 1 2

u u =æçççç - - ö÷÷÷÷=

-÷

r r

và M M =uuuuuur1 2 (2;3;2)

 Suy ra, [ , ].u u M M =r r1 2 uuuuuur1 2 5.2 4.3 1.2- + =0, do đó d1 và d2 c t nhau.ắ

 M t ph ng (ặ ẳ P) ch a ứ d và 1 d 2

 i m trên (Đ ể P): M1(1; 2;3)

- vtpt c a (ủ P): nr =[ , ] (5; 4;1)u ur r1 2 =

- V y, PTTQ c a mp(ậ ủ P) là: 5(x- 1) 4(- y+2) 1(+ z- 3)=0

5x 4y z 16 0

 Kho ng cách t đi m ả ừ ể A đ n mp(ế P) là:

5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42

42

5 ( 4) 1

d A P = - - + - - = =

+ - +

Câu Va: y=x2 + -x 1 và y=x4 + -x 1

 Cho x2 + -x 1 =x4 + -x 1 Û x2 - x4 = 0 Û x= 0,x= ± 1

 V y, di n tích c n tìm làậ ệ ầ : 1 2 4

1

-=ò

S x x dx x x dx

Û = ò - + ò - = çè - ÷÷ø +çè - ÷÷ø = + =

THEO CH ƯƠ NG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 d1 đi qua đi m ể M1(1; 2;3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)

- d2 đi qua đi m ể M -2( 3;2; 3)- , có vtcp u =r2 (1;2;3)

 Ta có [ , ]1 2 1 1; 1 1 1 1; (5; 4;1)

2 3 3 1 1 2

u u =æçççç - - ö÷÷÷÷=

-÷

r r

và M M = -uuuuuur1 2 ( 4;4; 6)

- Suy ra, [ , ].u u M M =r r1 2 uuuuuur1 2 5.( 4) 4.4 1.( 6)- - + - = - 42¹ 0, do đó d1 và d2 chéo nhau

 M t ph ng (ặ ẳ P) ch a ứ d và song song v i 1 ớ d 2

 i m trên (Đ ể P): M1(1; 2;3)

- vtpt c a (ủ P): nr =[ , ] (5; 4;1)u ur r1 2 =

- V y, PTTQ c a mp(ậ ủ P) là: 5(x- 1) 4(- y+2) 1(+ z- 3)=0

5x 4y z 16 0

 Kho ng cách gi a hai đ ng th ng ả ữ ườ ẳ d1 và d2 b ng kho ng cách t ằ ả ừ M2 đ n mp(ế P):

5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42

42

5 ( 4) 1

d d d =d M P = - - + - - = =

+ - +

Câu Vb:

 Ta có, 2 2 ( 0)

2

y

y= x Û x= y> và x+ = Ûy 4 x= -4 y

Tr c hoành là đ ng th ng có ph ng trình ụ ườ ẳ ươ y = 0:

 Cho (loai) (nhan)

2

y

y

é = -ê

= - Û + - = Û ê =ê

 Di n tích c n tìm là: ệ ầ 2 2

2

y

S =ò + -y dx

2

2

14 14

S = ò + -y dx = æçççè + - yö÷÷÷÷ø = - = (đvdt)