Chứng tỏ rằng mặt phẳng α khơng cắt đoạn thẳng AB.. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.. Theo chương trình THPT khơng phân ban 2 điểm 1.. Chứng tỏ đ
Trang 1Trang 4
ĐỀ SỐ 4 ĐỀ SỐ 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 − cĩ đồ thị là (C) 4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm M(0; – 4)
b Tìm m để phương trình − −x3 3x2 +4 −2m = cĩ 4 nghiệm thực phân biệt 0
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 12
sin x
8 cos x = −
2 Giải hệ phương trình:
2x y xy 15
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và
mặt phẳng (α): 2x+ − + = y z 5 0
1 Chứng tỏ rằng mặt phẳng (α khơng cắt đoạn thẳng AB )
2 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và cĩ khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (α bằng ) 5
6
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân
2
0
dx I
3 5 sin x 3 cos x
π
=
2 Cho 2 số thực x, y thỏa x2 + xy+ y2 ≤ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2
P = x −xy +y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip
9 + 4 = Từ điểm M di động trên đường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp điểm) Chứng tỏ đường thẳng (AB) luơn đi qua một điểm cố định
2 Một tập thể gồm 14 người trong đĩ cĩ An và Bình Từ tập thể đĩ người ta chọn ra 1 tổ cơng tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải cĩ 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình khơng
đồng thời cĩ mặt Tính số cách chọn
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải bất phương trình ( )
3 4
− + <
2 Cho đường trịn (C) cĩ đường kính AB = 2R và M là trung điểm của cung AB Trên tia Ax vuơng gĩc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho AS = h Mặt phẳng (P) qua A vuơng gĩc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K Tính thể tích hình chĩp S.AHK theo h và R
………Hết………