Chứng minh rằng: 1 Bx song song với AM... Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể đầy sau 3 giờ 45 phút.. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì
Trang 1Câu 1 (2 điểm) Tìm x biết:
1) x+ =3 1
4 2) 1x 5+ = −
3) +− =
4 3 5 4)
−5 120× < < −7 9×
x
6 25 15 14 với x Z∈
Câu 2 (3 điểm) Tính
1) = + + + +
2) S = 3 + 3 + 3 + ×××
1.4 4.7 7.10 Biết rằng tổng S có 100 số hạng.
Câu 3 (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể, nếu chảy riêng đến khi đầy bể thì vòi thứ nhất mất 10 giờ, vòi thứ hai mất 6 giờ Hỏi:
1) Trong 1 giờ vời thứ nhất chảy kém vòi thứ hai bao nhiêu phần bể
2) Nếu mở vòi thứ nhất trong 5 giờ và vòi thứ hai trong 2 giờ thì bể đã đầy chưa?
Câu 4 (2 điểm) Cho hai góc kề bù ·xOt và ·yOt biết goc · = 0
xOt 30 Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ot bờ xy, vẽ tia Oz sao cho ·yOz m = 0
1) Xác định giá trị của m để Ot là tia phân giác của ·xOz
2) Với giá trị của m tìm được ở câu 1, vẽ tia phân giác Ok của ·yOz Tính số đo góc ·kOt
2 1 n
Trang 2Câu 1 (2 điểm)
1) Tính giá trị của đa thức ( ) = 2+ −
f x 3x 7x 10 tại x = 1, = −10
x
3 . 2) Tính giá trị của biểu thức M x= 3+x y xy2 + 2−2x y+ −3 2y biết x y 0+ =
Câu 2 (3 điểm) Cho 2 đa thức f x( ) =5x4+7x3−10x2+9 , g x( ) = −5x4+2x3−10x 5−
1) Tính tổng của hai đa thức trên
2) Tìm đa thức h x sao cho ( ) h x( ) ( ) ( )+g x =f x −5x3−14
Câu 3 (2 điểm)
1) Xác định đa thức f x( ) =2ax 9 biết + f 1( ) =5
2) Tìm m để đa thức g x( ) =(m2−1 x) 4+2x−(m 1 x− ) 3+2x2−9 có bậc bằng 3
Câu 4 (3 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC), trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho MA = MB, trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A bờ BM, vẽ tia Bx sao cho
· = ·
xBM BAC , trên Bx lấy điểm N sao cho BN = CM Chứng minh rằng:
1) Bx song song với AM
2) ·ABx ACM = ·
3) Tam giác AMN cân
Trang 3Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình
1) + = −
3
x 2 x 2 2) (2x 4 3x 8− ) ( + =) 0
3) x 2− = +x 2 4) 2 + + =
7x 13x 6 0
Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể đầy sau 3 giờ 45 phút Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 5
6 bể. Hỏi nếu chảy riêng đến khi đầy bể thì mỗi vòi mất bao lâu?
Câu 3 (3 điểm).
1) Cho 0 a b Hãy so sánh a< < 2 và ab
2) Giải bất phương trình (ẩn x): ax 5 2 với a < 1− <
3) Chứng minh bất đẳng thức sau: 12 + 12 + 12 + 12 + ××× <12 5
1 2 3 4 n 3 với n > 1.
Câu 4 (3 điểm).
Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
· =·
EDC BAC Chứng minh rằng:
1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
2) Tam giác BDE cân
Trang 4Câu 1 (3 điểm) Cho hệ phương trình:
+ = −
mx 2y m 1
2x my 2m 1
1) Giải hệ phương trình khi m = 1
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) và x, y là các số nguyên
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình ẩn x: 2− + =
mx 4x 1 0 1) Tìm m để phương trình có nghiệm
2) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
28
27.
Câu 3 (2 điểm) Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành trên quãng đường từ A về B dài
180 km, mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 15 km vì vậy mà ô tô đã đến B sớm hơn xe máy 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 4 (3 điểm).
Cho tam giác cân ABC (cân tại A) có trung tuyến AM, đường cao BD gọi N là trung điểm của BM Qua N kẻ đường thẳng song song với MD, đường thẳng này cắt AC tại K Chứng minh rằng
1) Các tứ giác: ABMD, ABNK nội tiếp
2) 3BC2 =4AC.CK