Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Trang 1ĐỀ THI SỐ 26 Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
( 1) ( 3) ( 5) ( 7) 15
A= +a a+ a+ a+ +
Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:
(x a x− ) ( −10)+1
phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4−3x3+ax b+ chia hết cho
đa
thức B x( )=x2− +3x 4
Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và
phân giác Hy của góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng
P= + + + + <
Đáp án và biểu điểm
1
2
2 2
2
a a
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
2
2 đ Giả sử: (x a x− ) ( −10)+ = −1 (x m x n) ( − );( ,m n Z∈ )
{
10
m n a
+ = +
= +
⇔
Khử a ta có :
mn = 10( m + n – 10) + 1
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 210 10 100 1
vì m,n nguyên ta có:{ 10 1 { 10 1
suy ra a = 12 hoặc a =8
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
3
1 đ Ta có:A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Để ( ) ( )A x B xM thì { 3 0 { 3
0,5 đ 0,5 đ 4
3 đ
Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc ·AHB ; Hy phân giác của góc ·AHC mà
·AHB và ·AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc
Hay ·DHE = 900 mặt khác ·ADH AEH =· = 900
Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)
Do
0 0
0 0
90 45
90 45
AHB AHD
AHC AHE
AHD AHE
Hay HA là phân giác ·DHE (2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 3
2.2 3.3 4.4 100.100
100 100
P= + + + +
0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ