b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.. Tính xác suất để 3 viên bi được lấy ra có cùng một màu.. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳn
Trang 1ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 8 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
Ngày thi: 14 tháng 04 năm 2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
1
3 2
x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C của hàm số đã cho )
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 )
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình log(5-x)+2log 3x 1
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân /2
0
2
sin
xdx x
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z(1i) 10 và z.z20
b) Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp này 3 viên
bi Tính xác suất để 3 viên bi được lấy ra có cùng một màu
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x2y2z50 và mặt phẳng (Q):x2y2z130 Viết phương trình của mặt cầu )(S tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
)
(P và (Q biết tâm của ) (S thuộc đường thẳng )
3
2 1
2
1 :
y z x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có ABa, thể tích khối tứ diện
A BCC là
4
3
a
Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, A' C
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;2) Các điểm E(1;4), F(5;3) lần lượt đối xứng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua các đường thẳng BC , CA Tính diện tích tam giác ABC biết đường thẳng AB đi qua N(3;0)
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1 14
) ( 2 2
1 )
1 ( ) 1 ( ) 1 (
3 3 2
2 2
x y
y x x
x x
y x
x y
y
(x y, IR)
Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số dương x ,,y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3
3 4
4
) (
2 64 ) (
3
z y x
z y
x P
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 8 NĂM 2015
Môn: TOÁN
1
(2,0 đ)
a) (1,0 điểm)
* Tập xác định : D = IR\{1}
* Sự biến thiên của hàm số
x
) 1 (
5
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1),(1;)
0,25
- Giới hạn và tiệm cận: lim
x
y
, lim
x
y
, lim
x
y
, lim
x
y
Đồ thị (C) nhận đường thẳng y = 2 làm đường tiệm cận ngang
và nhận đường thẳng x = 1 làm đường tiệm cận đứng
- Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,25
- Bảng biến thiên:
x - 1
y’ - -
y +
2
2
-
0,25
* Đồ thị (C):
f(x)=(2*x+3)/(x-1)
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x
y
0,25
b) (1,0 điểm)
Gọi d là tiếp tuyến cần viết phương trình của (C) và d tiếp xúc với (C) tại 0,25
Trang 3
1
3 2
;
m
m m
Vì hệ số góc của d là -5 nên y'(m)5 hay 5
) 1 (
5
2
m
0
- Nếu m0 thì M0;3 Phương trình của d là y5x3 0,25
- Nếu m2 thì M 2;7 Phương trình của d là y5x17
Vậy, có hai đường thẳng cần tìm là y5x3, y5x17 0,25
2
(1,0 đ) log(5-x)+2log 3x 1 (1)
Điều kiện: x3
(1) log(5x)log(3x)1
0,25
3
(1,0 đ) I =
/
/
/
cos
0,25
Ta có A x /
Tính B: Đặt ux,dvcos2xdx, ta có
2
2 sin
dx
Do đó
/
sin
0,25
Vậy
4
1 16
2
B A
4
(1,0 đ)
a) (0,5 điểm)
Gọi zabi (a,bR)
Ta có:
20
10 ) 1 (
z z
i z
20
10 )
1 ( ) 1 (
2 2
2 2
b a
b a
20
10 ) 1 ( ) 1 (
2 2
2 2
b a
b a
20
10 2 2 22
2 2
b a
b a
0 8 6
6
2
a a
a b
0,25
4
2
b
a
hoặc
2
4
b
a
Vậy có hai số phức cần tìm là z24i, z42i 0,25
b) (0,5 điểm)
Số cách chọn 3 viên bi bất kì từ hộp đã cho là C103 120 (cách)
Trang 4Số cách chọn 3 viên bi cùng màu xanh là C53 10 (cách)
Xác suất cần tìm là
120
11 120
10
1
5
(1,0 đ) Vì tâm I của ) (S thuộc đường thẳng d nên tọa độ của I có dạng (12t;t;23t) 0,25
Vì (S tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ) (P và ) (Q nên ) d(I,(P))d(I,(Q)) hay
3
13 ) 3 2 ( 2 2 2 1 3
5 ) 3 2 ( 2 2 2
10
1
10
17
; 10
1
; 5
4
10
17 10
1 5
6
(1,0 đ) Vì AA'//(BCC'B') nên ta có
' 3
1
' '
V A BCC ABCC ABC
Mặt khác 4 3 , 4 2 3 ' ' a S a V A BCC ABC , do đó CC ' a 3
0,25
Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB , A' Vì C AB//A'B' nên cos cos ' 'B A C
Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều, ABa,AA'a 3 nên A'CB'C2a
Gọi M là trung điểm A ' B', ta có CM A ' B' Do đó cos' ' ' /
'
B A C
4
1 cos
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB , CA' là góc nhọn thỏa mãn
4
1 cos
0,25
Vì AB//A'B' nên AB//(A'B'C)
C B
B AA C
B
C B AA
S
B AA C d S S
V C
B A A d C B A AB d C A AB d
' ' ' '
'
3 )) ' ' ( , ( )) ' ' ( , ( ) ' ,
Ta có
2
3
3 2
1 ' ' '
2
' '
a a a B A AA
2
15 '
'C2 A M2 a A
4
15 2
15 2
1 '
' 2
' '
a a
a CM B A
0,25
Trang 5Ta có AA'C'M,A'B'C'M,CC'//(AA'B'B) Suy ra
5
15 )
' , (AB A C a
7
(1,0 đ)
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC CA Theo giả thiết thì MN là đường trung ,
bình của tam giác IEF Mặt khác, MN cũng là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó AB//EF,ABEF 65
0,25
Đường thẳng AB đi qua N(3;0) và nhận vectơ EF(4;7) làm một vectơ chỉ phương nên
có phương trình là 7(x3)4y0 hay 7x4y210 0,25
Vì G(2;2) là trọng tâm tam giác ABC nên
65
3 ) , ( 3 ) , (C AB d G AB
Vậy
2
3 65
3 65 2
1 ) , ( 2
8
(1,0 đ) Giải hệ phương trình
) 3 (
) 2 ( 1
14 )
( 2 2
1 )
1 ( ) 1 ( ) 1 (
3 3 2
2 2
x y
y x x
x x
y x
x y
y
Điều kiện: x2 2(xy)0
0 ) 1 (
) (
) (
)
2
( y3x3 y2 yxx2 yx
0 ) 1 ).(
1 (
0 ) 1 (
) 1 ).(
0,25
Vì y yxx (yx) x x y, nên (4)x y1
Thế x y1 vào (3) ta được phương trình:
2 14
1 2
2 y2 y 3 y3 y 2 y2 2y13 y3 14(y2)0
0,25
0 ) 2 ( 14 )
2 ( ) 14 (
) 2 ( 14 1
2 2
2
3 3
3 3
y y
y y
y y
y y
0 ) 2 ( 14 )
2 ( ) 14 (
) 1 2 ( 6 1
2 2
2
3 3
2
y y
y y
y y y
y
0 ) 2 ( 14 )
2 ( ) 14 (
1 2 6
2 1 2
2
3 3
2
y y
y y
y y y
y
0,25
0 1 2
y y
y y
y y
) 2 ( 14 )
2 ( ) 14 (
1 2 6
2
2
3 3
2
thỏa mãn điều kiện)
2 2
1
2 2
1
x y
x y
(thỏa mãn)
Vậy, hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y)( 2;1 2),(x;y)( 2;1 2)
0,25
9
(1,0 đ) Theo bất đẳng thức Cô-si ta có
3 2 4 4
4 4
4 2 2 ) 1 ( )
4 1
3x x
4 1
3y y
3 3
3
) (
64 ) (
4
z y x
z y
x P
0,25
Ta lại có (xy)2.(x y)04(x3 y3)(xy)3 0,25
Trang 63 3
) (
64 ) (
z y x
z y
x P
Đặt
z y x
z t
(0t1), ta có P(1t)364t3 f(t)
Xét hàm số f(t)(1t)3 64t3 với t(0;1), ta có
) 1 ( 64 3 )
(
9
1 0
) ( ' t t
f (thỏa mãn) hoặc
7
1
t (loại)
Lập bảng biến thiên, ta có
81
64 ) ( min
) 1
; 0
f t
t đạt được tại
9
1
t
0,25
Suy ra
81
64
P Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
4
1 ,
1
y z
Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là
0,25
-Hết -