Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại: a.. Tính số học sinh mỗi khối.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
Đề 18
Thời gian: 120 phút
Câu 1:
1.Tính:
2
1
4
1
9
1
3
1 :
2 Rút gọn: A =
20 6 3 2
6 2 9 4
8 8 10
9 4 5
+
−
3 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại:
a
33
22
Câu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3 Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi khối Câu 3:
a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
4 ) 2 (
3
2 + +
x
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và ∠C = 800 Trong tam giác sao cho
MBA 30 = và MABã = 10 0 Tính ãMAC
Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a2,a+b) = 1
- Hết
-Đáp án đề 18
Câu 1: (2.5đ)
2
1 2
1 2
1 4
1 2
1
=
=
9
1
3
1
3
1
3
1
3
3
1 ) 5 1 ( 3 2
) 3 1 (
3 2 20 6 3 2
6 2 9 4
8 10
8 10 8
8 10
9 4 5
= +
−
= +
c c1
33
22
7 = 0,3(18) (0.5đ)
c3 0,(21) =
33
7 99
6
Câu 2: (2đ)
Gọi khối lợng của 3 khối 7, 8, 9 lần lợt là a, b, c (m3)
Trang 2⇒ Số học sinh của 3 khối là :
2 , 1
a
;
4 , 1
b
;
6 , 1
c
Theo đề ra ta có:
2 , 1 1 , 4 3
a
b = và
6 , 1 5 4 , 1 4
c
6 , 1 15 4 , 1 12
2
,
1
.
Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3
Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ)
Câu 3: ( 1.5đ):
a.Tìm max A
Ta có: (x + 2)2 ≥ 0 ⇒(x = 2)2 + 4 ≥ 4 ⇒Amax=
4
3 khi x = -2 (0.75đ) b.Tìm min B
Do (x – 1)2 ≥ 0 ; (y + 3)2 ≥0 ⇒B ≥1
Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB tại E Ta có ∆ EAB cân
tại E ⇒∠EAB =300
⇒ ∠EAM = 200 ⇒∠CEA = ∠MAE = 200 (0.5đ)
Do ∠ACB = 800 ⇒∠ACE = 400 ⇒ ∠AEC = 1200
( 1 ) (0.5đ)
Mặt khác: ∠EBC = 200 và ∠EBC = 400 ⇒ ∠CEB =
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒∠AEM = 1200
Do ∆EAC = ∆EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒∆MAC cân tại A (0.5đ)
Câu 5: (1.5đ)
Giả sử a2 và a + b không nguyên tố cùng nhau ⇒ a2 và a + b
Cùng chia hết cho số nguyên tố d: ⇒a2 chia hết cho d ⇒a chia hết
cho d và a + b chia hết cho d ⇒b chia hếta cho d (0.5đ)
⇒ (a,b) = d ⇒trái với giả thiết
-E
30 0
10 0
M C
B