Gọi M là trung điểm BC.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết I là tâm của hình vuông, cạnh AB đi qua E và cạnh CD đi qua F.
Trang 1ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn ab bc+ =2 ,2c2 a c≤ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b c
a b b c c a
ĐỀ 13_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2( )1
1
x y x
−
=
− a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng :d y= − +x m luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để ba điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa 1 1 1
OA OB+ = (O
là gốc tọa độ) m= 2
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình os2x+sin2x+3sinx-cosx-2=0c
b) Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 2 1 2( ) 7 8
1
i
i
+
+ Tìm môđun của số phức w=z+1+i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình ( )
2
(x y; ) ( ) = 3;1
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hpt
(x y; ) ( = 2; 2 )
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 4( tanx)
3 0
osx+e sinx cos
c
x
π
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông có AB BC a= = ,
AA =a 2′ Gọi M là trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C′ 3 2 ,
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho I( ) (1;1 ,E −2;2 ,) (F 2; 2− ) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết I là tâm của hình vuông, cạnh AB đi qua E và cạnh CD đi qua F
( 3;1 , ) ( 1;5 , ) ( 5;1 , ) ( 1; 3 ) ( 1;5 , ) ( 3;1 , ) ( 1; 3 , ) ( 5;1 )
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp P x( ): +2y− + =3z 4 0 và đường thẳng
:
−
a.Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P), cắt và vuông góc với d x1+3= y−21= z−11
b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 3 14
7
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x7 trong khai triển 2 11 n
x nx
, biết
1
4C n+ +2C n =A n
6 11
11,
n= −C
17
Trang 2ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện 2(x2 +y2) =xy+ 1 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất
của biểu thức
2xy+1
18