SỞ GD&ĐT CÀ MAUTrường THPT Nguyễn Thị Minh Khai.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số C.. Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
Trang 1SỞ GD&ĐT CÀ MAU
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai.
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA
Năm học: 2014 - 2015 Môn : Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 2.0 điểm) Cho hàm số y = − + x 3 3x 2 ( C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C).
b Tìm k để đường thẳng y = − + k 3 3k 2cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt
Câu 2 ( 1,0 điểm).
a Giải phương trình: 3sinx cosx 2cos3x 0 + + =
b Cho số phức z thỏa mãn: (1 3 + i z z) − = − + 3 5i Tìm phần thực, phần ảo và môđun
của số phức z
Câu 3 ( 0,5 điểm) Giải phương trình 3.8 x + 4.12 18 2.27 x − x − x = 0
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
3x 3y 4xy
x y 9
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: ( 1 )
1
1 ln
e
I =∫ x x+ − + xdx
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
DE và SC
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A( )5; 2 , phương trình đường trung trực của cạnh BC là : ∆ :x y 6 0 + − = , phương trình đường trung tuyến
− + =
CC':2x y 3 0 Tìm tọa độ B, C
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 0; 0) và (1; 2; 3)
B Lập phương trình tham số của đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm I(1; 1; 1) , tiếp xúc với đường thẳng AB
Câu 9 (0,5 điểm) Một túi đựng 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu vàng có kích thước và
trọng lượng như nhau Lấy ngẩu nhiên ra 5 viên bi Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 viên
bi màu vàng
Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn các điều kiện:
b c a
2 1
1 + = và a c 0 >
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=
b c
c b b a
b a
−
+ +
−
+
2
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh ……… Số báo danh………
Trang 2Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1
( 2,0 điểm)
a ( 1,0 điểm)
• Tập xác định: D R =
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y, 3x2 6x;y, 0 x 0
x 2
=
0,25
• Các khoảng đồng biến: ( )0;2 ; khoảng nghịch biến
(−∞ ;0) và (2; +∞)
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CT = 0; đạt cực đại tại x = 2; y CD = 4
• Giới hạn:xlim y→−∞ = +∞, lim yx→+∞ = −∞,
0,25
• Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 -
y +∞ 4
0 −∞
0,25
• Đồ thị
0,25
b ( 1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng y = − + k 3 3k 2 là − + x 3 3x 2 = − + k 3 3k 2 0,25
x k
x k 3 x k 3k 0(*)
Yêu cầu của bài toán ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác k
0,25
2 2
1 k 3
k 0;k 2
− < <
≠ ≠
a ⇔ 3sinx cosx + = − 2cos3x
3sinx 1cos x cos3x
sin sinx cos cos x cos( 3x)
0,25
Trang 3cos(x ) cos( 3x)
3
π
+ +
−
=
−
+
−
=
−
π π
π
π π
π
2 3 3
2 3 3
k x x
k x x
2 3
π
0,25
b Đặt z x yi x y R= + , ( ∈ )
z x yi
⇒ = −
(1 3 + i z z) − = − + 3 5i
(1 3i x yi) ( ) (x yi) 3 5i
0,25
3y 3x 2y i 3 5i
Vậy phần thực là 1, phần ảo là 1 và môđun z = 2
0,25
Câu 3
0,5 điểm
3.8 + 4.12 18 2.27 − − = 0 (1)
Vì 27 x > 0 nên ta có
0,25
Đặt
x
2
3
= ÷ >
khi đó ta có
3
Vậy
x
= ⇔ =
÷
0,25
Câu 4
1 điểm
2 2
3x 3y 4xy
x y 9
Ta có: x y 2 2 = ⇔ 9 xy = ± 3 Với xy = 3
x ( y ) 27
0,25
x ; y − là các nghiệm của phương trình
2
3 3 3 3
= +
= −
⇒ = −
= +
0,25
Với xy = -3⇒ −− ==
x ( y ) 27
0,25
Trang 4ta thấy phương trình bậc hai vô nghiệm
Câu 5
1 điểm
1
1 ln
e
I =∫ x x+ − + xdx
ln
1 ln
xdx
x
0,25
ln ln
e
x
1
1 ln
e
Đặt : u lnx u' 1
x
v = +x chọn 2
2
x
e
1
5
e
0,25
4
e
Câu 6
1 điểm
Gọi H là trung điểm của AB
Vì ∆SAB đều nên SH ⊥ AB
Ta có:
0,25
ABCD
2
a
SH =
Vậy thể tích khối chóp là:
3 2
0,25
S
A
D
E K M H
Trang 5( )
⊥
Vậy KM là đoạn vuông góc chung của DE và SC
.
20
KM
+
0,25
Câu 7
( 1 điểm)
C CC' C t;2t 3 ; gọi I là trung điểm BC
I t;6 t B(2t t;9 2t 2t)
C' trung điểm AB
'
2t t 5 11 2t 2t
0,25
BC :3x 3y 23 0
Tọa độ C là nghiệm của hệ pt 2x y 3 0 C 14 37; B 19 4;
3x 3y 23 0
0,25
Câu 8
(1 điểm)
Ta có ABuuur=(0;2;3)
Đường AB đi qua A và ABuuur=(0;2;3) là véc tơ chỉ phương
của AB
0,25
Suy ra
x 1
AB : y 2t
z 3t
=
=
=
0,25
Gọi H là hình chiếu của I lên AB ⇒ H 1;2t;3t( )
Ta có IHuur=(0;2t 1;3t 1 − − )
Ta có IH AB IH.AB 0 0 2(2t 1) 3(3t 1) 0 t 5
13
⊥ ⇒uur uuur= ⇔ + − + − = ⇔ =
0,25
Ta có
uur
Bán kính mặt cầu (S) là R 13
13
=
Do đó, phương trình mặt cầu tâm I(1; 1; 1), tiếp xúc với
(x 1) (y 1) (z 1)
13
0,25
Câu 9
( 0,5 điểm) Không gian mẫu lấy 5 viên bi trong 10 viên bi là n(
)
Ω : C5
10
= 252 phần tử
Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất 3 viên bi vàng”
Ta có 2 t/hợp:
0,25
Trang 6• 3 bi vàng và 2 bi đỏ thì số cách là:C3
4.C2
6=60
4 bi vàng và 1 bi đỏ thì số cách là:C4
4C1
6=6 Cho nên số phần tử biến cố A là n(A): 60+6=66 Vậy xác suất cần tìm là:P(A)=n n((ΩA))=
252
66
Câu 10
ac b b c
a+ = => = +
2 1
1 1
2
3 1 2
3 2
3 2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
c
a a
c c
ac c a
ac a c a
ac c
c a
ac c c a
ac a
c a
ac a
+ +
=
+ +
+
= +
− +
+ + +
− +
Do: a.c > 0 nên
c
a và a
c
hai số dương,áp dụng bđt côsi cho hai
số dương,ta được: + ≥ 2 = 2
c
a a
c c
a a c
Đẳng thức xãy ra khi: c a a c
a
c c
( Do a,c cùng dấu)
0,25đ
Vậy: A 2 4
2
3
1 + =
≥
Biểu thức có giá trị nhỏ nhất là: min(A)=4 khi a=b=c
0,25đ