a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính theo a: thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và SD.. Câu 7 1 điểm: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuô
Trang 1
SỞ GD & ĐT LONG AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Trường THPT NGUYỄN THÔNG Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số : y = x3 – 3x2 +1 có đồ thị ( C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
b) Gọi A & B là hai điểm cực trị của đồ thị ( C) Tìm điểm M thuộc đường thẳng : 3x – y - 2= 0 sao cho ∆ABM có diện tích bằng 2
Câu 2 (1 điểm):
a) Gỉai phương trình : ( 1+ cos4x).sinx = 2cos2 2x
b) Cho số phức Z thỏa mãn hệ thức : Z−2.Z = +3 2i Tìm môđun của Z.
Câu 3 (1 điểm):
a) Tính tích phân sau :
0 2 1
1
−
=
∫
b) Cho số n thỏa mãn điều kiện :C n0 −2C n1+4C n2 =97 Tìm hệ số của số hạng chứa x4
trong khai triển nhị thức : 2 2 n
x x
Câu 4 (1 điểm): Giải bất phương trình : (x2−x) 2x+ ≤ −1 x3 2x−1
Câu 5 (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành :AB = 2AD = 2a,
DAB= mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và vuông góc mặt đáy ABCD Cho
·ASB=600và M là trung điểm CD Tính theo a: thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa 2 đường thẳng AM và SD.
Câu 6 (1 điểm): Trong không gian với hệ trục Oxyz cho (P) : 2x – y – 2z + 1= 0 và
I(3;-5;-2)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P).
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (P).
Câu 7 (1 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là
trung điểm các cạnh BC, CD Tìm tọa độ đỉnh B, điểm M biết N(0; -2),đường thẳng
AM có phương trình x + 2y – 2 = 0 và cạnh hình vuông bằng 4.
Câu 8 (1 điểm): Gỉai hệ phương trinh
2
3
Câu 9 (1 điểm): Cho x, y là các số thực thỏa mãn : x2 + y2 + xy = 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x3 + y3 – 3x – 3y
HẾT
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ
Môn thi : TOÁN
Câu1 2 điểm
a) *TXĐ:D=R , lim x→+∞y= +∞;limx→−∞y= −∞
*y ,, =3x 2 -6x ,y ,, =0 khi x=0 ; x=2
*BBT
x - ∞
*Vẽ đồ thị :
0.25 0.25
0.25
0.25
b)* A(0;1) ;B(2;-2) và M(m;3m-2)
2
ABM
*
2
10 2
9
ABM
m
m
∆
=
=
0.25 0.25
0.25
0.25
Câu 2 1 điểm
a) 0.5đ
Ta có
2 os 2 sin 2 cos 2
2
x
x
π π
π π
=
= +
⇔
= +
0.25
0.25
b) *Gọi Z= a+bi ,với a,b∈¡
3
2
3 3
85 3
a
b z
= −
=
0.25
0.25
Câu3 1 điểm
Trang 3
a) 0.5
0 2 1
1
−
=
0
ln
6 ln 5
x
−
=
0.25 0.25
b) 0.5
( )
6
=
8 0
2
2 k
k
x
−
=
16-k = 4 khi k= 4 Vậy hệ số cần tìm là 4( )4
0.25
0.25
Câu 4
1điểm
)
2
2
1 DK:x
-2
x
≥
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu 5 1 điểm
Gọi H là trung điểm của AB, ta có:
2 3
.
0
3
1 3
ABC
S ABCD
D
S
S
AB AD SAB
a
⊥
=
∆
=
⇒
=
V
0.25
0.25 Gọi O là tâm hình thoi ADMH
Trên (SHD) kẻ
⊥
4
OK
SD
0.25 0.25
Câu 6 1 điểm
Trang 4
a)0.5
16
3 256
9
0.25 0.25
) 0.5 :
3 2
I 3; 5; 2
2; 1; 2
2 2
p
qua
= +
*Thế pt d vào pt(P) 16 ;Vay : H 5; 29 14;
0.25 0.25
Câu 7 1 điểm
Gọi I=AM ∩BN V BIM đồng dạng V ABM suy ra
0.25
Tọa độ I là nghiệm hệ
;
5
I
x y
AB BM ABM vuong tai
+
2
4
5
5
x
B
y
∈
vì: N và B nằm khác phía so
2
5
x
y
=
0.25
Câu 8 1 điểm
Cộng hai vế pt ta được : (x + y – 2 )2 + x( x + y – 2 ) – (x + y – 2 ) = 0
2 0
x y
x y
+ − =
0.25 0.25 Với x + y – 2 =0 , ta có hệ :
1 0
y
Với 2x + y – 3 =0 , ta có hệ :
Trang 5
1 1
1
x y
x y
y
=
+ − =
⇔
0.25
Câu 9 1 điểm
2 2
2
3
4
x y
Vi x
+
+
≤
0.25
*Đặt t = x + y ,t∈ − −[ 2; 2] , biến đổi được P = ( x + y )3-3xy.( x + y) -3( x + y)
= - 2 t3 + 6t
• Xét f(t) = - 2 t3 + 6t , Lập bảng biến thiên : f (t)= - 2 t3 + 6t
0.25
0.25 Kết luận : Max P = 4 khi t = 1⇔(x y; ) (∈ −{ 1; 2 ; 2; 1) ( − ) }
M in P =- 4 khi t = -1⇔(x y; ) (∈{ 1; 2 ; 2;1− ) (− ) } 0.25