1 đ Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SBD vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng ABCD, gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đỏy bằng 0
Trang 1ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt
Cõu *1.(2đ). Cho hàm số y= x4 − 4x2 + 3 , gọi đồ thị của hàm số là (C)
a)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho
b)Dựa vào đồ thị (C) , tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (x2− 2)2 + 2m= 0 cú 4 nghiệm phõnbiệt.
Cõu 2*.(1đ)
2 sin
4 tan 2 cos 0 sin cos
x
π
+
− b)Tỡm phần thực và phần ảo của số phức sau: 3 5 (5 2 ) ( 3 )
1 4
i
i
−
+
C õu 3* (0,5 đ) Giải bất phương trỡnh (2 3) 2 2 1 (2 3) 2 2 1 4
−
C õu 4 (1 đ) Giải hệ phương trỡnh: ( 2 )( 2 )
( ; )
x y
Ă
C õu 5* (1 đ) Tớnh tớch phõn 2
1
3 2 ln 1
ln
e
x x x
=
+
∫
C õu 6 (1 đ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SBD vuụng tại
S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đỏy bằng 0
60 .Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và CD theo a.
C õu 7 (1 đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d x: − − =y 1 0 và hai đường
1
2 ( ) :C x +y + 12x− 10y+ 53 0 = Viết phương trỡnh đường trũn (C)
cú tõm thuộc đường thẳng d, tiếp xỳc trong với đường trũn ( )C1 tiếp xỳc ngoài với đường trũn ( ).C2
C õu 8* (1 đ) Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 1
d = − = −
2
:
d − = − = −
− và điểm A(1, 1, 2)− Tìm toạ độ điểm B C, lần lợt thuộc d1 , d2 sao cho đờng thẳng BC nằm trong mặt phẳng đi qua A và đờng thẳng d1, đồng thời AC= 2AB Biết điểm B có hoành độ dơng
C õu 9* (0,5 đ)Cho tập A ={0;1; 2; 4;5;7;8}.Gọi X là tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 4 chữ số phõn biệt
lấy từ A.Tớnh số phần tử của X.Lấy ngẫu nhiờn một số từ tập X,tớnh xỏc suất để số lấy được là số chẵn
C õu 10 (1 đ) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc Chứng minh rằng:
2 2.
……… Hết………
Trang 2
H ư ớng d ẫn ch ấm
Trang 3C õu đim
C
õu1.a
1.b
TXĐ : D = R
x x
y' = 4 3− 8
−
=
±
=
=
=
⇔
=
1
; 2
3
; 0 0
'
y x
y x
y
Kết luận đồng biến nghịch biến
Lập bảng biến thiờn đỳng
Đồ thị
4
2
-2
-4
3
-1
Phương trỡnh viết thành :x4 − 4x2 + 3 = − 2m− 1
Số nghiệm phương trỡnh là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1
0 2
3 1 2
1 < − − < ⇔ − < <
−
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,5
C
õu.2.a ĐK : cos2x ≠0
Biến đổi phơng trình ( )2 2
sinx cosx sin 2x x cos cos 2x x 0
pt⇔cos cos 22 x x− =1 0
2 cos 2 cos 2 2 0
pt⇔ x+ x− = ⇔ cos 2x= 1 (thoả mãn ĐK) hoặc cos2x = -2 (vn)
Với cos2x = 1 ⇔
4 2
k
x= +π π , k ∈Z Vậy phương trỡnh cú 1 họ nghiệm
4 2
k
x= +π π
, k ∈Z
0,25
0,25
C
õu.2.b
Tỡm phần thực và phần ảo của số phỳc sau:
3 5
5 2 3
1 4
3 5 1 4
15 2 5 6
1 16
18
i
i
i i
−
+
+
= − − + − +
= −
0,25
