PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7.0 điểm Câu I.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C, biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến tiếp tuyến là lớn nhất.. 1.0 điểm C
Trang 1TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Câu II (2.0 điểm)
2 Giải hệ phương trình
2
1
y
Câu III (1.0 điểm)
Tính tích phân
1
0
1
x
x
+ +
∫
Câu IV (1.0 điểm)
x+ + ≥y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Câu V (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm)
A Theo chương trình nâng cao
Câu VIa (2.0 điểm)
tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N
Câu VIIa (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2
0
+ − + >
− −
B Theo chương trình chuẩn
Câu VIb (2.0 điểm)
1 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d)
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)
Câu VIIb (1.0 điểm)
+
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 19
Trang 2PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
ĐIỂM
Câu I
(2.0đ)
1
(1.0đ)
TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chiều biến thiên
x f x x f x
x f x x
1 0
− <
−
0.25
Bảng biến thiên
1 + ∞
- ∞
1
-y
y'
x - ∞ 1 + ∞
Hàm số không có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất
1
x
2 0
1
0
x
x y
0.25
4 0
2 1 1 1
x x
− + +
1
t t
2
0.25
Trang 3-+
f(t) f'(t) x
2 0
1
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
chỉ khi t = 1 hay
0 0
0
2
1 1
0
x x
x
=
− = ⇔ =
0.25
0.25
Câu
II(2.0đ)
1
(1.0đ)
os x=0 2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x
⇔
0.25
os5x=cos(x- )
6
x
=
⇔
0.25
2
2
k x
k x
= +
⇔ = − +
= +
0.25
hệ
2
2
1
2 0
y x
+ − − =
⇔
+ − − =
đưa hệ về dạng
2 2
+ − − =
+ − − =
0.5
2
1
Từ đó ta có nghiệm của hệ
−
− ), (
;
+
+ )
0.5
Câu III
(1.0đ)
sin
1
x
x
+
Trang 4O C
B
A D S
H
1
0
sin
1
01
x dx x
+
1
2 0
1
+
2
π
Câu IV
(1.0đ)
0.25
8
8⇔ = = =x y z 2
0.25
Câu V
Tương tự ta có SO = OA
vậy tam giác SCA vuông tại S
2
1
Mặt khác ta có
2
⇒ = − < <
1
4
ABCD
0.5
Gọi H là hình chiếu của S xuống (CAB)
Vì SB = SD nên HB = HD
⇒ H ∈ CO
0.25
1
x SH
+
0.25
Câu
VIa
(2.0đ)
1
(1.0đ)
0.5
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có
0.5
Trang 5B' Y
X
Z
N
D'
C'
A'
C
B M
I(4/3 ; 0), R = 4/3
2
Ta cú M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tỡnh mặt cầu đi qua 4 điểm
M,N,B,C’ cú dạng
Vỡ mặt cầu đi qua 4 điểm nờn ta cú
5 2
5
2
1
4
A
A D
C
D
= −
= −
=
15
1.0
Cõu
VIIa
(1.0đ)
Cõu
VIb
(2.0đ)
1
(1.0đ)
bất phương trỡnh
3 3
3
log 4
0
x x
+ + −
3
0 6
x x
+
−
0.25
0.25
Vỡ đường trũn đi qua A, B và tiếp xỳc với d nờn ta cú hệ phương trỡnh
− − =
0.25
2
0 1 2
a b R
=
⇔ =
=
0.5
2
(1.0đ) Ta cú uuurAB(1;1;1),nuurQ(1; 2;3), uuur uurAB n; Q = − (1; 2;1)
Vậy (P) cú phương trỡnh x - 2y + z - 2 = 0
1.0
Cõu
VIIb
(1.0đ)
x N
≤ ≤
∈
1.0
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định.
