Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC và diện tích tam giác SMC.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
Thành phố Đông Hà MÔN TOÁN - KHỐI A, B
Quảng Trị Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y mx 2
x m
có đồ thị là (C m)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 2
2 Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C m) Tìm m để đường thẳng d y: x 2 cắt
(C m) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB là tam giác đều
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2 tan 4 3 cos 2
cos
x x
x
2 Giải hệ phương trình:
2
2
( , )
x y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2
4 (sin cos ) sin
dx I
Câu IV (1,0 điểm) Tứ diện SABC có SA(ABC), tam giác ABC vuông tại B, BCa 3, AC a 7,
M là trung điểm của AB và góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) bằng 30o Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC và diện tích tam giác SMC
Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm:
x x x x m
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : 2xy 1 0và hai điểm A(1; 0), (3; 2)B
Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho | 3MA MB |
nhỏ nhất
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2y2z22x2y2z 1 0 và hai điểm
(3;1; 0), (2; 0; 2)
A B Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là
đường tròn có bán kính bằng 1
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức za(a3) , (i a ) Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2y22x Viết phương trình tiếp 3 0
tuyến của (C) biết góc giữa tiếp tuyến và trục hoành bằng 60o
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu( ) :S x2y2z22x10y và hai đường 1 0
3
x t
Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của
(S) và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2
Câu VII.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa điều kiện: | z 3 i 3 | 3, tìm số phức có Acgumen
dương và nhỏ nhất
HẾT
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
Môn: Toán khối A-B
I.1
(1,0
điểm)
Khi m = 2 : 2 2
2
x y x
Tập xác định D = \ { 2}
Chiều biến thiên
2
6
( 2)
x
; y’ không xác định tại x 2
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2), ( 2; , hàm số không có cực trị )
Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2
Tiệm cận ngang y 2
lim , lim
Tiệm cận đứng x 2
0,25
Bảng biến thiên:
y 2
2
0,25
Đồ thị:
Cắt Oy tại (0;1) , cắt Ox tại (1;0) Tâm đối xứng ( 2; 2) I
x
y
1
I -2
-2 O 1
0,25
I.2
(1,0
điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
mx
x m
với xm
2
y cắt (x C m) tại hai điểm phân biệt khi
( ) 0
g x có hai nghiệm phân biệt xm ' 1 22 2 0 1
2
m
m
0,25
Gọi x x là hai nghiệm của (1), ta có 1, 2 1 2
1 2
2
x x
Các giao điểm là A x( ;1 x12), ( ;B x2 x22)
0,25
Tam giác IAB đều khi 3
( , )
2
IA IB
AB
d I d
với I m m ( ; )
Ta có ( , ) | 2 2 | 2 | 1 |
2
m
2 2
d I d d I d
2 2(m 1) 6(2m 1)
m 2 thoả mãn điều kiện 1
2
m
0,25
2
m : A(1 3;1 3), (1B 3;1 3)IAIB Vậy m 2 là giá trị cần tìm 0,25
Trang 3II.1
(1,0
điểm)
Điều kiện: cosx 0
Phương trình đã cho tương đương với: 2sinx4 cosx 3 cos 2x 0,25
3(sin cos ) (cos sin ) 3 (sin cos )(cos sin )
(sin cos 1)(sin cos 3) 0
sin cos 1
sin cos 3 (v« nghiÖm)
2
2
2 2
0,25
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: xk2 ( k ) 0,25
II.2
(1,0
điểm)
Hệ viết lại là:
2
2
0,25
Đặt x 1 u0, y 1 v ta có hệ: 0
0,25
1 0
1
0, 0
u v
u
v
0,25
Từ đó ta có: 1 1 2
2
1 1
y y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( , )x y (2, 2) 0,25
III
(1,0
điểm)
1
1
x
2
4
ln 1 cot ln 1 cot ln 1 cot ln 2
x
IV
(1,0
điểm)
2
2
ABC
0,25
Dựng AKCM SKA30o
AKM
đồng dạng với CBM
2
AK
tan 30
2
SA AK
0,25
3 2
a a
2
a
cos 30
S
M
B S
K
Trang 4V
(1
điểm)
Điều kiện: 0x2
Xét hàm f x( )4 x42x x 2 với x x [0;2]
'( )
f x
0,25
'(1) 0;0 1: '( ) 0
f x f x
1x2:
2 (2 )
f x
0,25
BBT:
x 0 1 2
f’(x) + 0
22 4
2 2
0,25
[0;2]
x
VI.a.1
(1
điểm)
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AE
Ta có:
3MA MB2MA(MA MB)2(MA ME)4MF
| 3MA MB|
nhỏ nhất MFnhỏ nhất M là hình
chiếu của F trên
0,25
M M t t FM t t E F
u FM t t t
0,25
( ;0)
VI.a.2
(1
điểm)
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 2 0,25
Đường tròn giao tuyến có r = 1 d I P( ,( )) R2r2 3
PT mp(P) có dạng: axbyczd 0 (a2b2c20) 0,25
Ta có hệ:
a b d
a b c d
Chọn b = 1 ta có:
0,25
Có 2 mặt phẳng cần tìm: xy z 4 và 70 x17y5z4 0 0,25
VII.a
(1
điểm)
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O chính là độ
OM đạt giá trị nhỏ nhất khi | |z a2(a3)2 đạt giá trị nhỏ nhất 0,25
Ta có:
2
a a a a a
F E
M
Trang 5Vậy, khi 3
2
a thì OM đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3
VI.b.1
(1
điểm)
Hệ số góc của tiếp tuyến là k tan 60o 3 hoặc k tan120o 3 nên phương
trình tiếp tuyến của (C) có dạng: 3 xyp hoặc 30 xyq0 0,25 Trường hợp : 3xyp0 ( , ) 2 | 3 | 2 4 3
2
p
Trường hợp : 3xyq0 ( , ) 2 | 3 | 2 4 3
2
q
0,25
Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: 3xy 4 3 ; 30 xy 4 3 0 0,25
VI.b.2
(1
điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng chứa d 1 và I, (Q) là mặt phẳng chứa d 2 và I ( )P ( )Q
PT của (P): d 1 có VTCP u1(1; 1; 2)
và đi qua điểm M1(1;3;1)
VTPT
của ( ) :P nP [M I u1 ,1](3; 1; 2)
PT của (P): 3(x1) 1( y5) 2( z0)03xy2z2 0
0,25
PT của (Q) : d 2 có VTCP u2(1; 3; 3)
và đi qua điểm M2(0; 2;0)
VTPT
của ( ) : 1[ 2 , 2] (3; 1;2)
3
Q
Q n M I u
PT của (Q): 3xy2z2 0
0,25
Đường thẳng có VTCP 1[ , ] (1;3;0)
4 P Q
u n n
đi qua I(1;5;0) có PT là:
1
5 3 ( )
0
z
Thỏa yêu cầu bài toán
0,25
VII.b
(1
điểm)
( , )
zxyi x y
|z 3 i 3 | 3 (x3) (y 3) 3(x3) (y 3) 3 0,25
Điểm M x y biểu diễn số phức z thỏa điều kiện bài toán nằm trên đường tròn tâm ( ; )
( 3; 3)
I , bán kính R 3 Suy ra Ox tiếp xúc với đường tròn này 0,25
Vậy z 3 là số phức có Acgumen dương nhỏ nhất (bằng ) 0,25
Lưu ý: Các cách giải khác với đáp án nếu đúng vẫn được điểm tối đa
