đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT lương thế vinh lần 2

b Tìm các giá trị để có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đến đường thẳng thẳng d bằng √.. a Gọi là hai nghiệm phức của phương trình ; M, N lần lượt là các điểm bi

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ

VINH HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi: Toán – Lần thứ 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Năm học 2014 - 2015 - Ngày 29.3.2015 -

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số ( ) ( ), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) khi

b) Tìm các giá trị để ( ) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( ) đến đường thẳng thẳng (d) bằng √

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình ( ) ( √ )

b) Giải phương trình ( )

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ ( )

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình ; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN

b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam) Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng ngang Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau

Câu 5 (1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng ( )

Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; ̂ , M

là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’)

Câu 7 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD =2AB, B(0;4) Biết điểm I(3;-1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ

Câu 8 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình { √ ( ) √ √

√ √ √ ( )

Câu 9 (1,0 điểm)

Cho các số thực dương thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

√

ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

Tập xác định:

Đạo hàm: hoặc (0,25đ)

Khoảng đồng biến: ( ) ( ) Khoảng nghịch biến: ( )

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; (0,25đ)

Đạt cực đại tại

Bảng biến thiên: (0,25đ)

Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm ( ) ( ) ( )) (0,25đ)

( ) (0,25đ)

Điều kiện để hàm số có hai cực trị là

Tọa độ hai điểm cực trị: A (0;2) và ( ) (0,25đ)

+ A là điểm cực tiểu Khi đó ( ) √ (loại) (0,25đ)

+ : B là điểm cực tiểu Khi đó:

( ) √ *

[

( ) ( ) (0,25đ) Đáp số:

Câu 2 (1,0 điểm)

a) (0,5đ)

Phương trình đã cho tương đương với

√ ( ) √ √ (0,25đ)

( ) ( )

+ ( )

+ ( ) (0,25đ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

b) (0,5 điểm)

Điều kiện: Phương trình đã cho tương đương với

Đặt (0,25đ) [ ( ) Với (tmđk) (0,25đ)

Đáp số

Câu 3 (1,0 đ)

∫ ( ) ∫ ( ) (0,25đ)

Đặt

∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) (0,25đ)

( ) ( ) ( ) (0,25đ)

Câu 4 (1,0 đ)

a) (0,5đ)

Phương trình đã cho có nên có hai nghiệm √ (0,25đ)

Từ đó ( √ ) ( √ ) √ (0,25đ)

Đáp số: √

b) (0,5đ)

Gọi A là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau”

+ Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán vị là 7!

+ Số cách xếp có 3 học sinh nữ cạnh nhau:

Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết hợp với 4 học sinh nam suy ra có 5 phần tử, có 5! Cách sắp xếp

Với mỗi cách xắp xếp đó lại có 3! Cách hoán vị 3 học sinh nữ Vậy có 5! 3! Cách sắp xếp

(0,25đ)

+ Xác suất của biến cố A là: ( ) ( ( ) ) (0,25đ)

(Cách 2: - 7 vị trí Xếp 3 nữ cạnh nhau có 5 cách: (123)…(567) Mỗi cách sếp lại có 3! Cách hoán vị 3 nữ Có 4! Cách hoán vị 4 nam Vậy ( ) )

Câu 5 (1,0 đ)

Mặt cầu (S) có tâm I có bán kính ( ( )) (0,25đ)

Phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) (0,25đ)

Đường thẳng (d) qua I và vuông góc với (P) có phương trình {

( ) (0,25đ)

Giả sử ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ)

Câu 6 (1,0 đ)

( ) là đường cao của hình lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC) => ̂ (0,25đ)

√

=> √ √

( ( )) ( ( )) ( ))

(0,25đ)

√

Do ( ) nên vuông tại B

=> √ √

(Cách 2: ( ( )) ̂ √ )

Câu 7 (1,0đ)

Vì AD không song song các trục tọa độ nên gọi véc tơ pháp tuyến của AD là ⃗ ( ) ; suy ra: Phương trình AD: ( ) ( )

Phương trình AB: ( )

=

√

√

√

√ ( ) [

√

(0,25đ) Đáp số: ( √ ) √

( √ ) √ (0,25đ) Câu 8: { √ ( ) √ √ ( )

√ √ √ ( ) ( )

Điều kiện: √ √ (0,25đ) (1) √( ) √ √(√ )

Xét hàm số ( ) √ Ta có ( ) √ , suy ra ( ) đồng biến , suy ra √ (0,25đ) Thay vào (2) ta có √ √ ( ) ( ) √( ) ( )

√

Do không thỏa mãn nên chia cả 2 vế cho √ ta được: √

√ √

Đặt √ √ √ √ { ( )

Với √ √ [√

√ [

Đáp số ( ) ( ) ( )

Câu 9 (1,0 đ)

Đặt (0,25đ)

Ta có:

√( )

( )

√

với

( ) √( ) ( )

Nhận xét: √( ) √( ) √

√( ) √

Và ( ) Do đó ( )

Từ đó ( ) đồng biến ( + ( ) ( ) √ (0,25đ)

Đáp số: ( +

√ (0,25đ)

- Hết -