b Tính góc giữa hai mặt phẳng AA′B′B và CHK.. c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng CHK.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.. Viết phương trình tiếp t
Trang 1Đề số 15
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x2 x
3
3 lim
→−
+
x x
2 2
5 3 lim
2
→−
+ − +
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
x x khi x
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(x2−1)(x3+2) b) y x
x
4 2 2
3
−
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a,
CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vuông Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′)
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′⊥ (CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2 222 2n n
1 3 3 3
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y=sin(sin )x Tính: y ( )′′π
b) Cho (C): y x= 3−3x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập
thành một cấp số cộng, với: x a= 2−bc, y b= 2−ca , z c= 2−ab
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y x= sinx Chứng minh rằng: xy−2(y′−sin )x +xy′′=0
b) Cho (C): y x= 3−3x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y = 1x 1
3
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 15
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
2
( 3)( 1)
x x
3
lim
1 4
x→− x
b)
2
lim
5 36
x
x x
→−
2
0,50
f(2) = 4 – a
( )
f x liên tục tại x = 2 ⇔ lim ( )x→2 f x = f(2)⇔ − = − ⇔ =4 a 3 a 7
Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2.
0,50
0,50
⇒ =
−
x x y
x
56 (2 1) '
4
0,25
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′⊥ (CHK)
AB A B KH A B, P ' KH AB CH', AB' AB' (CHK) 0,50 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK)
Có AB' (⊥ CHK AB), ' (⊂ AA B B' ' )⇒(AA B B' ' ) (⊥ CHK) 0,50
0
Trang 3c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
Ta đã có AB' (⊥ CHK cmt)( ) tại H nên ( ,(d A CHK))=AH 0,25
AC BC gt CC⊥ ⊥AC gt lt ⇒AC⊥ CC B B ⇒AC CB⊥ 0,25
Trong ∆ACB’ vuông tại C: CH ⊥AB′ ⇒AC2 = AH AB ′
AH
+
0,25
2
1
3 1
n n
+ +
−
−
0,50
1
1
1
2
3
1
3
n
n
n
+
+
+
÷
6a a) Cho hàm số y=sin(sin )x Tính: y ( )′′ π
y' cos cos(sin )x x y" sin cos(sin ) cos cos sin(sin )x x x x x 0,50
π
⇒y"= −sin cos(sin ) cos sin(sin )x x − 2x x ⇒y"( ) 0= 0,50 b) Cho (C): y x= 3−3x2+2
y 3x2 6 Giao của ( C) với trục Ox là A(1; 0), x B(1− 3;0 , 1) (C + 3;0) 0,25
Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: y= − +3x 3 0,25 Tiếp tuyến tại B 1( − 3;0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : ) y=6x− +6 6 3 0,25 Tiếp tuyến tại C 1( + 3;0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : ) y=6x− −6 6 3 0,25
5b CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC,
với: x a= 2−bc, y b= 2−ca , z c= 2−ab
a, b, c là cấp số cộng nên a c+ =2b
Ta có 2y = 2b2−2 ,ca x z a+ = 2+ −c2 b a c( + )
0,50
⇒ x z+ = +(a c) 22− ac−2b2 =4b2 −2ac−2b2 =2b2−2ac=2y (đpcm) 0,50
6b a) Cho hàm số y x= sinx Chứng minh rằng: xy−2(y′−sin )x +xy′′=0
Ta có y' sin= x x+ cosx⇒y" cos= x+cosx x− sinx=2 cosx y− 0,50
⇒xy−2(y −sin )x +xy =xy−2(sinx x+ cosx−sin )x +x(2 cosx y− ) 0,25
b)
Cho (C): y x= 3−3x2+2, d:y = 1x 1
3
Vì tiếp tuyến vuông góc với d: y = 1x 1
3
− + nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3
0,25
Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm.0 0
Với x0 = −1 2⇒y0 = 2⇒PTTT y: =3x+4 2 3− 0,25 Với x0 = +1 2⇒y0 = − 2⇒PTTT y: =3x−4 2 3− 0,25