Tính diện tích đám đất lúc chưa mở rộng.. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O.. So sánh đường cao PK của tam giác NPQ với đường cao MH của tam giác MNQ.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HSG Toán LỚP 5
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (4.0 điểm)
a/ So sánh
26
29
- 26
5 và
2011 2010
b/ Tìm số tự nhiên y thỏa mãn: 3y <
7
y
< 4y
Câu 2 (4.0 điểm): Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán năm 2011, mẹ đã bán đi 1 con vịt, 2 con
gà và 3 con ngan Mỗi con gà giá 120000 đồng, mỗi con ngan giá 150000 đồng Giá bán 1con vịt ít hơn mức trung bình cộng số tiền của tổng số gia cầm đã bán là 40000 đồng Em hãy tính xem giá bán một con vịt là bao nhiêu tiền?
Câu 3 (4.0 điểm): Thầy giáo mua sách cho thư viện, nếu xếp mỗi chồng15 quyển thì thiếu 8
quyển Nếu xếp mỗi chồng 9 quyển thì còn thừa 7 quyển Hỏi thầy giáo mua bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số sách thầy mua khoảng 240 quyển đến 280 quyển.
Câu 4 (3.0 điểm): Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 75% chiều dài Nay người ta
mở rộng đám đất đó bằng cách tăng chiều rộng 3 m thì được đám đất hình chữ nhật mới có chiều dài bằng
18
5 chu vi Tính diện tích đám đất lúc chưa mở rộng.
Câu 5 (5.0 điểm): Cho hình thang MNPQ có đáy MN =
3
1
PQ Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O.
a So sánh đường cao PK của tam giác NPQ với đường cao MH của tam giác MNQ.
b Tính diện tích tam giác OPQ, biết QP = 36 cm và đường cao hình thang MNPQ là 16cm.
-
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP
NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán
Câu 1(4.0 điểm):
Câu a (2 điểm): So sánh
26
29
- 26
5 và
2011 2010
- Ta có:
26
29
- 26
5 = 26
24 = 13
12
(0,25 đ)
- Ta phải so sánh
13
12 và
2011
2010
(0,25 đ)
- Ta có: 1 -
13
12 = 13
1
(1,0 đ)
1 - 2011
2010 =
2011
1
(0,25 đ) Vì
13
1 >
2011
1 nên 13
12 <
2011
2010 hay 26
29
- 26
5 <
2011
2010
(0,25 đ)
Câu b (2 điểm): Tìm số tự nhiên y thỏa mãn:
y
3 <
7
y
<
y
4
- Ta có:
y y
y
×
×
×
×
7
7 3
<
y y
y y y
×
×
×
×
7 < y y
y
×
×
×
×
7
7 4
(0,5 đ)
- Suy ra: 3 x 7 x y < y x y x y < 4 x 7 x y (0,5 đ)
- Hay: 21 x y < y x y x y < 28 x y (0,5 đ)
- Hay: 21 < y x y < 28 (0,25 đ)
Câu 2 (4.0 điểm):
Số tiền bán hai con gà là:
120000 × 2 = 240000 ( đồng ) 0,75 đ
Số tiền bán ba con ngan là:
150000 × 3 = 450000 ( đồng ) 0,75 đ
Số tiền bán 2 con gà và 3 con ngan là:
240000 + 450000 = 690000 ( đồng ) 0,5 đ
690000 Con vit
Tông 6 con
TBC 6 con
Năm lần trung bình cộng số tiến bán cả bầy là:
690000 – 40000 = 650000 ( đồng ) 0,5 đ
Trung bình cộng số tiền bán 6 con là:
650000 : 5 = 130000 ( đồng ) 0,5 đ
Giá tiền bán một con vịt là:
130000 – 40000 = 90000 ( đồng ) 0,5 đ
Đáp số: 90000 đồng
Câu 3 (4.0 điểm):
- Nếu xếp mỗi gói 15 quyển thiếu 8 quyển
nghĩa là số sách đó chia cho 15 thì dư 7quyển 0,5 đ
- Nếu xếp mỗi gói 9 quyển thừa 7 quyển
nghĩa là số sách đó chia cho 9 thì dư 7quyển 0,5 đ
- Vậy số sách đó chia cho 15 và 9 đều dư 7 Do đó nếu số sách đó bớt đi 7 quyển sẽ chia hết cho 15 và
-Một số hết cho 15 thì chia hết cho 3 và 5,
một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nên một số chia hết cho 15 và 9 có nghĩa là số đó chia hết cho 9 và 5
1,0 đ
Trang 3K
H
N
P Q
M
Số sách còn lại trong khoảng (240-7) đến (280-7)
Trong khoảng này có các số chia hết cho 5 là:
240; 245; 250; 255; 260; 265; 270
Trong các số đó chỉ có 1 số chia hết cho 9 là 270 0,5 đ
Vậy số sách thầy đã mua là: 270 + 7 = 277 (quyển) 0,5 đ
Đáp số: 277 quyển
Câu 4 (3.0 điểm):
Đổi 75% =
4
3
(0,25 đ)
- Lúc đầu chiều rộng bằng
4
3
chiều dài
- Lúc sau chiều dài bằng
18
5
chu vi, hay chiều dài bằng
9
5
của nửa chu vi, hay chiều dài bằng
4
5
chiều rộng, hay chiều rộng bằng
5
4
chiều dài (1,0 đ)
- Phân số chỉ 3 m là:
5
4
-
4
3
=
20
1
(chiều dài) (0,5 đ)
- Chiều dài là: 3 :
20
1
= 60 (m) (0,5 đ)
- Chiều rộng là: 60 x
4
3
= 45 (m) (0,5 đ)
- Diện tích đám đất là: 60 x 45 = 2700 (m2) (0,25 đ)
Đáp sô: 2700 m2
Câu 5(5.0 điểm):
a) So sánh PK và MH (2,0 điểm)
* Xét hai tam giác NPQ và MNQ
+ Ta có đường cao hạ từ N xuống đáy PQ và đường cao hạ từ Q xuống đáy MN bằng nhau (đều là đường cao hình thang)
+ MN =
3
1
PQ Do đó: SMNQ =
3
1
SNPQ , hay SNPQ = 3 SMNQ
Mặt khác hai tam giác này có đáy chung NQ Suy ra: PK = 3 MH
a) Tính diện tích tam giác OPQ (3,0 điểm)
* Xét hai tam giác OPQ và MOQ
Có: PK = 3MH (câu a) và chung đáy OQ
Do đó: SOPQ = 3 SMOQ, hay SOPQ =
4
3
SMPQ (vì SMPQ = SMOQ + SOPQ ) Mà SMPQ = 3 SMNP (vì có MN =
3
1
PQ và hai đường cao hạ từ M và P xuống hai đáy PQ và MN bằng nhau – đều là đường cao hình thang)
Suy ra: SMPQ =
4
3
SMNPQ (Vì: SMNPQ = SMPQ + SMNP ) Suy ra: SOPQ =
4
3
x
4
3
SMNPQ =
16
9
SMNPQ
MN = 36 x
3
1
= 12 cm
SMNPQ = (36 + 12 ) x 16 : 2 = 384 cm2
Suy ra: SOPQ = 384 x
16 9
= 216 cm2