đề thi toán casio lớp 9 năm 2012

Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này - Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân.. đường trung trực d của đoạn thẳng AB tại điểm H cắt BD tạ

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL

NĂM 2012

Môn: TOÁN Lớp: 9 Cấp THCS

Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 10/3/2012( TP HCM )

(Họ, tên và chữ kí)

SỐ PHÁCH ( Do Chủ tịch Hội đồng thi khu

vực ghi)

Chú ý: - Đề thi gồm 05 trang,06 bài Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân

Bài 1 (5 điểm) :

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức: 9832 9731 3096 1

1

=

A

x x x x Khi x = 2

Câu 2 : Rút gọn :

(kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân)

1 Tóm tắt cách giải

Kết quả : A =

2 Tóm tắt cách giải

Kết quả : A =

Trang 2

Bài 2 (5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các điểm A và B cùng

thuộc đồ thị hàm số y 2x 2

3

= − , các điểm B và C cùng thuộc đồ thị hàm số y 5x 3

3

= − , các

điểm C và A cùng thuộc đồ thị hàm số y 3x 4

2

Câu 1 : Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 2 : Tính số đo các góc trong B , C của tam giác ABC theo “ độ , phút , giây ”.

1 Kết quả:

2 Kết quả :

Bài 3 (5 điểm) :

Câu 1 Cho một hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O

đường trung trực d của đoạn thẳng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và cắt AC tại điểm N Biết NA = a , MB = b Tính diện tích S của hình thoi ABCD khi a = 2603,1931cm ,

b = 26032,012cm

Câu 2 Một mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và

100m còn chiều cao của hình thang đó là 35m

a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất

b) Trên mảnh đất đó, người ta làm 2 đường đi có chiều rộng bằng nhau, tim của mỗi đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của nó Xác định chiều rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm 1

25 diện tích mảnh đất

Kết quả S =

Trang 3

2 a) Kết quả :

b) Tóm tắt cách giải

Kết quả :

Bài 4 (5 điểm) Cho dãy số { }U với n là số tự nhiên khác 0 , có Un 1 = 1 , U2 = 2 ,U3= 3 và

Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un

Câu 1 Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 rồi tính U19 , U20 , U66, U67 ; U68.

Câu 2 Viết quy trình bấm máy để tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy số đó

1 Viết quy trình bấm máy

Kết quả

Trang 4

Bài 5 (5 điểm)

Câu 1 Khi chia đa thức 81 57 41 19

P x x ax bx cx x cho (x –1) được

số dư là 5 và khi chia P(x) xho ( x – 2) được số dư là – 4

a) Hãy tìm các số thực A , B biết đa thức 81 57 41 19

Q x x ax bx cx Ax B

chia hết cho đa thức x2−3x+2

b) Với giá trị của A và B vừa tìm được , hãy tính giá trị của đa thức

( )= ( )− ( )+ + −2 +2 +2 +1

Câu 2 Tìm hai số dương a , b sao cho phương trình x3−17x2+ax b− 2 =0

Có 3 nghiệm nguyên x ,1 x , 2 x 3

Biết rằng nếu phương trình bậc 3 3 2

0

Ax Bx Cx D có 3 nghiệm x ,1 x , 2 x 3 thì

1 2 3

 + + = −









B

x x x

A C

x x x x x x

A D

x x x

A

1 a) Tóm tắt cách giải

Kết quả : b) Kết quả :

Trang 5

Bài 6 ( 5 điểm)

Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m , chiều dài 350m và được cuộn chặt xung quanh một lõi hình trụ có đường kính là 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng luôn song song với trục của hình trụ

Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi cuộn hết tấm vải , biết rằng tấm vải có độ dày như nhau là 0,15mm ( kết quả tính theo xăng- ti- mét và làm tròn đến 3 chữ số thập phân ) Tóm tắt cách giải

Kết quả :

Trang 6

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL

NĂM 2012 Môn: Toán Lớp 9 Cấp THCS

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài 1 (5 điểm)

1 Viết được tóm tắt cách giải và kết quả A = 73 786 976 303 428 141 057

2 Viết được tóm tắt cách giải và kết quả B = 21,8325 2,52,5 Bài 2 (5 điểm)

1 Tìm được tọa độ 3 điểm :

A( 4,48622 ; 0,11482 ) ; B = (3,65028 ; –0,27924) ; C ( 4,34410 ; 0,23790)

2 B 11 27 35µ ≈ 0 ' '' ; C 102 24 26µ ≈ 0 ' ''

2,5 2,5 Bài 3 (5 điểm)

1 Viết được tóm tắt cách giải và kết quả S = 5 314 454,712 cm 2

2 a) Kết quả : 46,09772 m

b) Viết được tóm tắt cách giải và kết quả chiều rộng lối đi 0,94178 m

2,5 0,5 2,0 Bài 4 (5 điểm)

1 Viết đúng quy trình và tính được U 19 = 315 ; U 20 = – 142

U 66 = 2 777 450 630 ; U 67 = –3 447 965 925 ; U 68 = –9 002 867 182

2 Viết quy trình đúng và tính được S 20 = 272

2,5 2,5

Bài 5 (5 điểm)

1.a) Viết được tóm tắt cách giải và kết quả A = 11 ; B = –13

b) Viết được tóm tắt cách giải và kết quả :

a 80

b 8

=



 =

a 80

b 10

=



 =

 ;

a 90

b 12

=



 =

 ;

a 88

b 12

=



 =



1,5

2,5

Bài 6 (5 điểm)

Ghi Chú : Các cách giải khác nếu đúng thì giám khảo cho điểm theo từng câu , từng ý

Trang 7

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL

NĂM 2012 Môn: Toán Lớp 9 Cấp THCS

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Bài 1 (5 điểm) :

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức:

1 1

=

A

x x x x Khi x = 2

Câu 2 : Rút gọn :

kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân

A

33

1 1

x x x

Thay x = 2 vào (*) ta có : A = 266 +233 + 1 = (233)2 + 233 + 1 = 85899345922 + 8589934592 + 1

=(85899.105 + 34592)2 + 8589934592 + 1

=858992.1010 +2.85899.34592.105 + 345922 + 8589934592 + 1

Kết quả : A = 73 786 976 303 428 141 057

2 Ta có :

1 5 5 9 2009 2013 2 6 6 10 2010 2014

1

1 2013 2 2014 21,83246658

4

Kết quả : A = 21, 8325

Trang 8

Bài 2 (5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các điểm A và B cùng

thuộc đồ thị hàm số y 2x 2

3

= − , các điểm B và C cùng thuộc đồ thị hàm số y 5x 3

3

= − , các

điểm C và A cùng thuộc đồ thị hàm số y 3x 4

2

Câu 1 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 2 Tính số đo các góc trong B , C của tam giác ABC theo “ độ , phút , giây ”.

1 + Tọa độ diểm A là nghiệm của hệ pt

2

3 3

2









2x 3y 6 3x 2y 8



⇔ 



Giải hệ pt trên máy x 4, 486216354

y 0,11482267

≈



 ≈

 Do đó A( 4,48622 ; 0,11482 )

+ Tọa độ diểm B là nghiệm của hệ pt

2

3 5

3









2x 3y 6 5x 3y 9



⇔ 



Giải hệ pt trên máy x 3,65028154

y 0, 279240779

≈



 ≈ −

 Do đó B = (3,65028 ; –0,27924) + Tọa độ diểm C là nghiệm của hệ pt

5

3 3

2









5x 3y 9 3x 2y 8



⇔ 



Giải hệ pt trên máy x 4,344098806

y 0, 237900077

≈



 ≈

 Do đó C ( 4,34410 ; 0,23790) Gọi α1 , α2 , α3 lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng y 2x 2

3

= − , y 5x 3

3

2

= − + với trục Ox

Ta có :tan 1 2

3

α = ; tan 2 5

3

3 tan(180 )

2

α

− = Khi đó µB=α α2− 1; µC =α α3− 2 Quy trình bấm máy : SHIFT tan-1 ( 2 ÷ 3 SHIFT STO A

SHIFT tan-1 ( 5 ÷ 3 SHIFT STO B

180 o, , , – SHIFT tan-1 ( 3 ÷ 2 SHIFT STO C

ALPHA B – ALPHA A = o, , , ( µB≈11 27 35,360 ' ')

ALPHA C – ALPHA B = o, , , ( µ 0 ' '

102 24 , 26.5

Kết quả B 11 27 35µ = 0 ' '' ; C 102 24 26µ = 0 ' ''

Trang 9

Bài 3 (5 điểm) :

Câu 1 Cho một hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O

đường trung trực d của đoạn thẳng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và cắt AC tại điểm N Biết NA = a , MB = b Tính diện tích S của hình thoi ABCD khi a = 2603,1931cm ,

b = 26032,012cm

Câu 2 Mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 100m

còn chiều cao của hình thang là 35m

a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất

b) Trên mảnh đất đó ,người ta làm hai đường đi có chiều rộng bằng nhau, tim của mỗi đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của nó Xác định chiều rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm 1

25 diện tích mảnh đất

∆ AHN ∼∆MBH (g.g)

* ∆ AHN ∼∆AOB (g.g) AH HN

AO OB

* ∆AHN vuông tại H ⇒ HN2 + HA2 = AN2 ( 2)

Từ ( 1) và ( 2) ⇒

4 4

* ∆AOB vuông tại O ⇒ OA2 + OB2 = AB2 ⇒

2

a

b

2 2

4a b

a +b

⇒

2 4 2

4

a b OA

a b

=

2

2ab OA

a b

= + và

OB

b a b a b

Vậy SABCD = 2 OA.OB = 2

2

2ab

a +b .

2

2a b

a +b =

3 3

8

a b

a +b =

Kết qủa S =5314454,712 cm 2

2 a) ta có : 352+302 ≈46,09772229

Kết quả : độ dài cạnh bên : 46,09772 m

b) Gọi chiều rộng lối đường đi là x ( m ) ĐK 0 < x < 35

Diện tích đường đi dạng hình chữ nhật: 35x

Diện tích đường đi dạng hình thang : 70x ( đường trung bình x chiều cao)

Diện tích cả hai đường đi là : 35x +70x –x2

Diện tích hình mảnh đất : 70.35 2450=

Theo đề bài ta có phương trình : 35x +70x – x2 = 1

25.2450

⇔ x2 – 105x + 98 = 0 ; giải phương trình ta có : 0,94178048

104,0582195

x x

≈



 ≈



Kết quả x = 0,94178 m

D

N O H

M

C

B

A

30m

40m

35m

x x

Trang 10

Bài 4 (5 điểm) Cho dãy số { }U với n là số tự nhiên khác 0 , có Un 1 = 1 , U2 = 2 ,U3= 3 và

Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un

Câu 1 Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 rồi tính U19 , U20 , U66 , U67 ; U68.

Câu 2 Viết quy trình bấm máy để tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy số đó

tính U19 , U20 , U67 ; U68.

1 SHIFT STO A

2 SHIFT STO B

3 SHIFT STO C

3 SHIFT STO D ( biến đếm )

D = D + 1: A = 2C–3B + 2A : D = D+1: B = 2A–3C +2B : D = D +1: C= 2B–3A + 2C = = =

Kết quả U 19 = 315 ; U 20 = –142 ;

U 66 = 2 777 450 630 U 67 = –347 965 925 ; U 68 = -9 006 867 182.

1 SHIFT STO A

2 SHIFT STO B

3 SHIFT STO C

3 SHIFT STO D ( biến đếm )

6 SHIFT STO E ( tổng 3 số hạng đầu tiên )

D = D + 1: A = 2C – 3B + 2A: E = E +A : D = D+1: B = 2A–3C +2B: E = E + B : D = D+1:

C = 2B – 3A + 2C : E = E + C = = =

Kết quả : S 20 = 272

Bài 5 (5 điểm)

Câu 1 Khi chia đa thức P(x) = P x( )=x81+ax57 +bx41+cx19 +2x+1 cho (x –1) được

số dư là 5 và khi chia P(x) xho ( x – 2) được số dư là –4

a) Hãy tìm các số thực A , B biết đa thức Q x( )=x81+ax57+bx41+cx19 +Ax B +

chia hết cho đa thức 2

b) Với giá trị của A và B vừa tìm được , hãy tính giá trị của đa thức

( )= ( )− ( )+ + −2 +2 +2 +1

Câu 2 Tìm hai số dương a , b sao cho phương trình x3−17x2+ax b− 2 =0

Có 3 nghiệm nguyên x x x1, , 2 3

.

Biết rằng nếu phương trình bậc 3 : Ax3+Bx2+Cx D+ =0 có 3 nghiệm x x x1, , 2 3 thì

Trang 11

1 2 3

 + + = −









B

x x x

A C

x x x x x x

A D

x x x

A

a) P x( )=x81+ax57+bx41+cx19 +2x+1 cho (x –1) được số dư là 5

⇒P(1) 1= + + + +a b c 2.1 1 5+ =

⇒a b c+ + =1

+ khi chia P(x) xho ( x – 2) được số dư là – 4

⇒ 81 57 41 19

⇒281+a257 +b241+c219 = −9

Q x x ax bx cx Ax B chia hết cho đa thức x2−3x+2 = (x−1)(x−2) ⇒ (1) 0 1Q = = + + + + +a b c A B ⇒ A B+ = −2 ( 1)

81 41 19 19

Q = = +a +b +c + A B+ ⇒ 2 2A B+ =9( 2)

Giải hệ phương trình ( 1) và (2) ⇒ A = 11 ; B = –13

Kết quả : A = 11 ; B = –13

b) Kết quả : R(1,032012) = 13,57512

Do a , b dương nên x3−17x2+ax b− <2 0 với mọi x≤0 nên phương trình có các nghiệm nguyên thì các nghiệm đó đều là nguyên là số dương

Ta có :

2

1 2 3

17

x x x

x x x x x x a

x x x b

 + + =





vì x1+ + =x2 x3 17với x x x1; ;2 3 là các số nguyên dương , ta có các khả năng xãy ra :

1

2

3

1

2

3

Kiểm tra trên máy : x x x1 2 3 =b

Ta được : ( ) {a b, ∈ (80,8);(80,10);(90,12);(88,12)}

tương ứng với các nghiệm ( 1, 8, 8) ;(2, 5, 10) ;( 3, 6, 8) ; ( 4, 4, 9)

Kết quả : 80

8

a b

=



 =

80 10

a b

=



 =

 ;

90 12

a b

=



 =

Bài 6 ( 5 điểm)

Trang 12

Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m , chiều dài 350m và được cuộn chặt quanh một lõi hình trụ có đường kính là 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng luôn song song với trục của hình trụ

Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi cuộn hết tấm vải , biết rằng tấm vải có độ dày như nhau là 0,1 5mm ( kết quả tính theo xăng ti mét và làm tròn đến 3 chữ số thập phân )

Tóm tắt cách giải

Giả sử sau khi cuộn hết tấp vải ta được n vòng, khi đó :

Chiều dài của vòng thứ 1 của cuộn vải là : 2πR1 = π.100mm

Chiều dài của vòng thứ 2 của cuộn vải là : 2πR2 = π.( 100 + 2.0,15) mm

Chiều dài của vòng thứ 3 của cuộn vải là : 2πR3 = π( 100 + 4.0,15) mm

Chiều dài của vòng thứ 4 của cuộn vải là : 2πR4 = π( 100 + 6.0,15) mm

Chiều dài của vòng thứ n của cuộn vải là : 2πRn = π[100 +2(n –1).0,15] mm

Tổng chiều dài n vòng của cuộn vải là :

Sn = π.100 + π.(100 + 2.0,15) + π( 100 + 4.0,15) + π(100 + 6.0,15) + + π[100 +2(n –1).0,15] = 350 000

⇔ 100 π.n + 2.0,15.π ( 1 + 2 + 3 + 4 + + n -1) = 350 000

⇔ 100 π.n + 2.0,15 π ( 1)

2

n n−

= 350 000

⇔ 0,15π n 2 + 99,85π n – 350 000 = 0

⇒ n ≈ 591,0178969 vòng

Do đó chiều dày của cuộn vải ( trừ lõi ) là : 591,0178969 0,15 = 8,865 cm

Kết quả : 8,865 cm

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	402,5 KB