Hạ ME, MF thứ tự vuông góc với AC và BC.. 1 Cho M cố định, hãy chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi C thay đổi.. 2 Cho M cố định, hãy chứng minh giá trị không thay đổi khi C thay đ
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TỈNH BẮC NINH
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 : (2,5 điểm)
1) Tìm các số tự nhiên x ; y thỏa mãn : x2 + 3y = 3026
2) Tìm các số nguyên x ; y thỏa mãn :
Bài 2 : (3,5 điểm)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn m : x2 + x + m = 0
2) Tìm các giá trị của a để phương trình có hai nghiệm phân biệt : 4x.|x| + (a - 7)x + 1 = 0 3) Tìm x thỏa mãn :
Bài 3 : (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB cố định trương cung 120o Lấy C thay đổi trên cung lớn AB (C không trùng A và B) ; M trên cung nhỏ AB (M không trùng A và B) Hạ
ME, MF thứ tự vuông góc với AC và BC
1) Cho M cố định, hãy chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi C thay đổi
2) Cho M cố định, hãy chứng minh giá trị không thay đổi khi C thay đổi
3) Khi M thay đổi, hạ MK vuông góc với AB Hãy xác định vị trí của M sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4 : (1 điểm)
Cho tam giác đều ABC Lấy điểm M ngoài tam giác sao cho MA = ; MB = 2 (cùng đơn vị
đo độ dài với cạnh tam giác) ; góc AMC = 15o (tia CM nằm giữa hai tia CA và CB) Tính độ dài CM và số đo góc BMC