ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ABCD, có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn: TOÁN – Khối: A

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4

1

x y x

−

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết

M(-3; 0) và N(-1; -1)

Câu II (2,0 điểm):

1 Giải phương trình: 2 2

1 3 2

x x = + + − + + −

2 Giải phương trình: sinx+ sin 2x+ sin 3x+ sin 4x= cosx+ cos 2x+ cos 3x+ cos 4 x

1

ln

ln

1 ln

+

∫

Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là

hình vuông ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h

Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức:

6 93 39 6 6 93 39 6 6 93 39 6

P

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

2 2 4 3 4 0

x +y + x− =

Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3)

và đường thẳng d có phương trình

2 3

2 (t R)

4 2

= +





 = +

 Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2 + =z 0

B Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2,0 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh

AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

( ) 2 1 0 ; ( ') 3 3 0

và (∆ ') cắt nhau Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (∆) và (∆ ')

log 3 log log log 12 log log



- Hết

-Họ và tên thí sinh: ……… ………Số báo danh: ……… ……

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN

TOÁN – KHỐI A

m

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

1 TXĐ: D = R\{-1}

Chiều biến thiên: 2

6

( 1)

y x

+

=> hs đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞ − ; 1) và ( 1; − +∞ ), hs không có cực

5

Giới hạn: lim 2, lim 1 , lim 1

→±∞ = →− = +∞ →− = −∞

=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2

BBT

x -∞ -1

+∞ y’ + +

y

+∞ 2

2 -∞

0,2 5

0.2 5

+ Đồ thị (C):

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( )2;0 , trục tung tại điểm (0;-4)

f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0.2 5

2 Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có ;2 6 ; ; 2 6 ; , 1

0.2 5

Trung điểm I của AB: I ; 2 2

Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0

0.2 5

Có : I MN AB MN. =0

∈



uuur uuuur

0.2 5

=> a b=20=>B A(0; 4)(2;0)−

=

0,2 5

CâuI

I

2.0

5

Đặt t= x+ + 1 3 −x , t > 0=> 2 2 4

3 2

2

t

0,2 5

đc pt: t3 - 2t - 4 = 0  t=2 0,2

5

Với t = 2  1 3 =2 1( / )

3

x

x

= −



0,2 5

2 sinx+ sin 2x+ sin 3x+ sin 4 x= cosx+ cos 2x+ cos 3x+ cos 4 x 1,0

TXĐ: D =R

sinx+ sin x+ sin x+ sin x= cosx+ cos x+ cos x+ cos x

x cosx

x cosx x cosx



5

4

x cosx− = ⇔ = +x π kπ k Z∈

0,2 5

+ Với 2 2(sin + x cosx+ ) sin + x cosx= 0, đặt t = sinx cosx+ (t∈ − 2; 2 ) 

được pt : t2 + 4t +3 = 0 ⇔  = −t t= −13(loai)

0.2 5

t = -1

2

2 2

m Z

= +





 = − +



Vậy :

4

2 2









= − +





0,2 5

Câu

III

2 1

ln

ln

1 ln

+

I1 =

1

ln

1 ln

e x dx

x + x

∫ , Đặt t = 1 ln x+ ,… Tính được I1 = 4 2 2

3 − 3

0,5

( 2 )

2

1

ln

e

I =∫ x dx, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e - 2

0,2 5

I = I1 + I2 = 2 2 2

e− −

0,2 5

Câu

IV

1,0

M N

A

B

S

S'

H

K

SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB,

S’D : V V= S ABCD −V S AMND.

0,2 5

S AMND S AMD S MND

0.2 5

1 2

S ABD S ACD S ABCD

0.2 5

2

5 24

5

Câu

V

Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :

P

0.2 5

2a b 2 (a b)a2 ab b2

3

a ab b

a ab b

+ + (Biến đổi tương đương)

1

3

a ab b

a ab b

0.2 5

Tương tự: 2 3 3 2 2 3 3 2

3

P≥ a b c+ + ≥ abc = (BĐT Côsi)

0.2 5

=> P≥ 2,P= 2 khi a = b = c = 1 ⇔ x = y = z = 1

5

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

A Chương trình chuẩn

CâuV

I.a

2.0

5

Pt đường thẳng IA :  =x y 2 32t t2

= +

 , I' ∈IA => I’(2 3 ; 2t t+ 2),

0,2 5

1

2

AI = I A⇔ = =>t I

uur uuur

0,2 5

(C’): ( )2 ( )2

0.2 5

5

Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ +

MB ≥ A’B

(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ =

MB

0.2 5 0,2 5

5

CâuVI

I.a

1.0

z = x + iy (x y R, ∈ ), z2 + z = ⇔ 0 x2 −y2 + x2 +y2 + 2xyi= 0 0,2

5

0

xy

=



5

0 0 0 1 0 1

x y x y x y

 = 







 = 





 = 



 = −



0,2 5

5

B Chương trình nâng cao

Câu

VI.b

2.0

1 BD∩AB B= (7;3), pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0

(2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7

A AB∈ ⇒A a+ a C BC∈ ⇒C c − c a≠ c≠ ,

I = 2 1; 2 17

a c+ + a− +c

  là trung điểm của AC, BD

0,2 5

I∈BD⇔ 3c a− − = ⇔ = − ⇒ 18 0 a 3c 18 A c(6 − 35;3c− 18) 0,2

5

M, A, C thẳng hàng MA MCuuur uuuur ,

cùng phương => c2 – 13c +42 =0 

6

c loai

c

=



 =

5

5

2.

Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, (∆)∩(∆ ') = A 1;0;3

0.5

(0; 1;0) ( )

M − ∈ ∆ , Lấy N∈ ∆ ( '), sao cho: AM = AN => N

AMN

∆ cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các

góc tạo bởi (∆) và (∆ ') chính là đg thẳng AI 0.2

5

Đáp số:

5

Câu

VII.b

TXĐ:  >x y>00

0.2 5

2 2 2

log 12 log log 12 3



⇔

=



0.2 5

2

3 x 2 y

=





0.2 5

4 3 4 3

log 2 2log 2

x y

=





⇔  =





(t/m TXĐ)

0,2 5

(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn

cho điểm tối đa tương ứng như trong đáp án ).