Phương pháp dạy toán

Phương pháp dạy toán tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế...

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Giáo trình dùng cho sinh viên Đại học, Cao đẳng )

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÊ XUÂN TRƯỜNG LỚP CĐSTOAN11

711/GD-01/4415/307-00 Mã số: 8L711I9

LỜI NÓI ĐẦU

Cuốn sách “Phương pháp dạy học đại cương môn Toán” được biên soạn dựatrên chương trình khung giáo dục Đại học Khối ngành Cao đẳng sư phạm, được banhành theo Quyết định của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và đào tạo kí ngày 10/6/2004 Nộidung cuốn sách bao gồm những tri thức căn bản về lĩnh vực phương pháp dạy họctoán: từ giới thiệu đại cương về bộ môn tới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạyhọc môn toán ở cấp THCS Nội dung cuốn sách này đã được Tác giả biên soạn dướidạng bài giảng điện tử và đã đư ợc thẩm định để đưa vào trang Web của Bộ Giáo dục

và đào tạo năm 2007 đã có rất nhiều bạn đọc truy cập và sử dụng như một tài liệu họctập chính thống Nay tác giả biên soạn lại dưới dạng bản in nhằm đáp ứng tốt hơn nữanhu cầu học tập của sinh viên ngành Toán hệ Cao đẳng sư phạm và hệ liên thông đạihọc Toán trong giai đoạn học tập theo hệ thống tín chỉ Với phương châm biên soạntăng cường thêm nhiều ví dụ chi tiết, những ví dụ này đã được tác giả chắt lọc lại từnhững năm tháng dạy học và nghiên cứu bộ m ôn này Hy vọng rằng bài giảng sẽ đápứng tốt cho vấn đề tự học của sinh viên trong giai đoạn hiện nay

Trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi những sai sót, rất mong bạn đọcgóp ý để sách được hoàn thiện hơn

Ngày 6 tháng 3 năm 2013

Tác giả

Lê Xuân Trường

Chương 1

BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Mục tiêu của chương

Học xong chương này người học cần đạt được các mục tiêu sau đây:

- Phân biệt được phương pháp dạy học môn toá n như một lĩnh vực nghiên cứu vớimôn học cùng tên trong đào tạo bồi dưỡng giáo viên;

- Hiểu quá trìng dạy học môn toán với tính cách là đối tượng của lĩnh vực nghiêncứu PPDH toán;

- Hiểu các nhiệm vụ của môn học PPDH môn toán trong đào tạo bồi dưỡng gi áoviên, qua đó thấy rõ vai trò quan trọng và trách nhiệm nặng nề của người giáo viêntoán trong nhà trường phổ thông;

- Hiểu tính khoa học và các phương pháp nghiên cứu của lĩnh vực nghiên cứu củalĩnh vực nghiên cứu PPDH môn toán, biết những khoa học có liên quan đến lĩnh vựcnày;

- Sẵn sàng chuẩn bị học giáo trình như một yếu tố quan trọng để bồi dưỡng, rènluyện khả năng nghiệp vụ của người giáo viên toán

I Đối tượng và Nhiệm vụ

1.1 Đối tượng của Phương pháp dạy học môn Toán

1.1.1 Quá trình dạy học môn Toán

Phương pháp dạy học ( PPDH ) Toán học nghiên cứu quá trình dạy học môn Toán

Nó phân biệt với Giáo dục học ở chỗ trong khi Giáo dục học nghiên cứu quá trình giáodục nói chung thì PPDH Toán học nghiên cứu một bộ phận của quá trình này, cụ thể l àquá trình dạy học môn Toán Ở đây thuật ngữ dạy học được hiểu theo nghĩa rộng : nókhông chỉ có nghĩa là dạy cho học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo,phát triển năng lực mà còn bao hàm cả việc hình thành thế giới quan, nhân sinh quan,phẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mĩ v.v Hiểu như thế vẫn không lẫn lộn dạy họcvới giáo dục Sự khác nhau là ở dạng hoạt động để thực hiện mục tiêu Trong dạy họcdạng hoạt động là tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của trò, còn giáo dục lại cónghĩa rộng hơn, nó còn bao gồm những dạng hoạt động khác nữa để đạt được mụcđích, chẳng hạn hoạt động đoàn thể, công tác phụ huynh học sinh

Tóm lại, đối tượng dạy học của PPDH Toán học là quá trình dạy học môn Toán, về

thực chất là quá trình giáo dục thông qua việc dạy học môn Toán.

Để hiểu rõ hơn nữa về chuyên ngành khoa học PPDH môn Toán,

ta hãy phân tích đối tượng của nó

1.1.2 Hệ thống dạy học tối thiểu

Quá trình dạy học môn Toán diễn ra trong hệ thống dạy học Theo lý thuyết tìnhhuống thì hệ thống dạy học tối thiểu

gồm: Người học, thầy giáo, tri thức và

Sơ đồ này biểu thị những tương tá c giữa thầy giáo – học sinh – môi trường đối với trithức trong hệ thống dạy học.

a Tri thức

Trong lý luận dạy học tri thức được xét theo ba cấp độ: Tri thức khoa học, tri thứcchương trình và tri thức dạy học

- Tri thức khoa học: Ở cấp độ các nhà khoa học, người ta nói tới tri thức khoa học.

Đó là đối tượng của nhận thức Hoạt động khoa học liên hệ với lịch sử cá nhân của nhànghiên cứu Để thông báo một tri thức, nhà nghiên cứu thường xóa bỏ lịch sử cuảa trithức đó, không nêu lại tình huống cụ thể, t ức là đã phi hoàn cảnh hóa; đồng thời bỏqua những tìm tòi, dự đoán sai lầm của cá nhân mình, tức là phi cá nhân hóa Nhànghiên cứu chỉ thể hiện tri thức đúng đắn mà cuối cùng đã đạt được, dưới một dạngtổng quát nhất có thể được, theo quy tắc diễn đạt hi ện hành trong cộng đồng các nhàkhoa học

- Tri thức chương trình: Tri thức khoa học còn phải được sàng lọc, định mức độ

yêu cầu và cách thức diễn đạt cho phù hợp với mục tiêu và điều kiện của xã hội đểđảm bảo sự tương hợp của hệ thống dạy học với môi trường cuả nó thì mới trở thànhtri thức chương trình Công việc này chịu sự tác động của những cộng đồng xã hội;những nhà nghiên cứu chương trình, những nhà giáo dục, những nhà Toán học, giáoviên và phụ huynh học sinh Tri thức chương trình là đối tượng d ạy học, là mục tiêudạy của thầy và mục tiêu học của trò

- Tri thức dạy học: Ở cấp độ dạy học ta nói tới tri thức dạy học Để đạt được mục

tiêu dạy học, thầy giáo phải tổ chức lại tri thức quy định trong chương trình, sách giáokhoa và biến thành tri thức dạy học theo khả năng sư phạm của mình, với những ràngbuộc của lớp, phù hợp với trình độ học sinh và những điều kiện học tập khác

Sự chuyển hóa sư phạm gồm hai khâu: Chuyển tri thức khoa học thành tri thứcchương trình và tri thức chương trình thành tri thức dạy học, trong đó người thầy thựchiện chủ yếu là khâu thứ hai

b Thầy giáo

Trong quá trình dạy học, chức năng của thầy là dạy, chức năng này được thể hiện ởcác vai trò dưới đây:

- Thiết kế: Là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mụ c tiêu, nội dung,

phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức

- Ủy thác: không phải bắt buộc học trò học tập theo ý thầy một cách khiên cưỡng

mà biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự giác của trò, làchuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tìnhhuống để trò học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

Muốn ủy thác thầy giáo làm công việc ngược lại với nhà nghiên cứu: Hoàn cảnh hóalại và cá nhân hóa tri thức quy định trong chương trình để chuyển hóa tri thức chươngtrình thành kiến thức của học sinh

- Điều khiển( kể cả điều khiển về mặt tâm lý): bao gồm sự động viên, trợ giúp và

đánh giá

- Thể thức hóa: Là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hóa những

kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể của từng học sinh thành tri thức khoa học của

xã hội(phi cá nhân hóa và phi hoàn cảnh hóa)

c Học trò

Là chủ thể trong quá trình học tập, chủ thể này hoạt động một cách tự giác, tíchcực, chủ động và sáng tạo Chức năng của trò là học thông qua t ương tác với môitrường Trong sự tương tác này, người học khi thì vận dụng khi thì điều chỉnh những

Học

ò

HọcDạy

tri thức sẵn có cho phù hợp với sự biến đổi của môi trường để thực hiện nhiệm vụ nhậnthức

d Môi trường

- Môi trường kiến thức: liên quan đến kiến thức cũ được trò huy động để lĩnh hội

kiến thức mới và kể cả kiến thức mới vừa được xây dựng trong quá trình dạy học

- Môi trường vật liệu: Liên quan đến những phương tiện và dụng cụ học tập, cơ sở

vật chất

- Môi trường xã hội: Liên quan đến tập thể học sinh được tổ chức để dạy và học

kiến thức

1.1.3 Hoạt động giao lưu của thầy và trò trong quá trình dạy học

Cũng như các môn khác, quá trình dạy học môn Toán bao gồm việc dạy và việchọc được thực hiện về căn bản bởi hoạt động của hai loại nhân vật : thầy và trò Từ hailoại nhân vật này nảy sinh nhiều mối quan hệ: quan hệ giữa thầy với cá nhân trò, giữathầy với tập thể trò, giữa cá nhân trò với cá nhân trò và giữa cá nhân trò với tập thể trò

Do đó, có sự giao lưu trong các mối quan hệ đó Cùng với hoạt động, giao lưu cũng làthành phần của việc dạy và việc học

Tri thức cần dạy(đối với giáo viên), cần học

(đối với học sinh) được đưa vào chương trình

thành nội dung dạy học

Như vậy, quá trình dạy học bao gồm việc dạy

(hoạt động và giao lưu của thầy) và v iệc học

(hoạt động và giao lưu của trò) mà đối tượng

chiếm lĩnh của việc học là nội dung môn học,

còn bản thân việc học lại là đối tượng điều

khiển của việc dạy

Quan hệ giữa việc dạy, việc học và nội

dung dạy học có thể được biểu diễn dưới

1.1.4 Các yếu tố xác định quá trình dạy học

Trong quá trình dạy học, nội dung nằm trong mối liên hệ hữu cơ giữa ba thành

phần cơ bản : mục tiêu - nội dung - phương pháp.

- Mục tiêu dạy học: là hình thành cho học sinh kiểu nhân cách mà xã hội đòi hỏi.

- Nội dung dạy học: trong trường hợp này là môn Toán.

- Phương pháp dạy học: là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy để gây nên

những hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạt được các mục tiêu dạy học

Các yếu tố xác định quá trình dạy học tác động lẫn nhau, quy định lẫn nhau, trong

đó mục tiêu giữ vai trò chủ đạo Chẳng hạn, nếu một trong những mục tiêu đặt ra làkhông chỉ dạy cho học sinh kiến tạo được một số tri thức Toán học mà còn phải làmcho họ nắm được một số phương thức tư duy và hoạt động đặc trưng cho khoa học này

để vận dụng vào đời sống, thì nội dung môn toán phải bao gồm cả những tri thức vềnhững phương thức tư duy và hoạt động đó như : định nghĩa, chứng minh, v.v vàphải sử dụng cả phương pháp khuyến khích hoạt động độc lập của người học như :hướng dẫn học sinh tự đọc sách, yêu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề Nóimục tiêu giữ vai trò chủ đạo không có nghĩa các thành phần khác hoàn toàn thụ động.Thật ra mối liên hệ giữa ba thành phần này rất biện chứng Trong điều kiện nào đóphương pháp dạy học có thể tác động tích cực trở lại mục tiêu và nội dung Ví dụ việc

sử dụng máy tính bỏ túi như phương tiện dạy học trong nhà trường có tác dụng điều

những số liệu quá cồng kềnh Đồng thời việc này cũng làm thay đổi nội dung đưa thêmphần dạy học máy tính bỏ túi vào môn Toán

1.2 Nhiệm vụ của Phương pháp dạy học môn Toán

1.2.1 Nhiệm vụ của lĩnh vực nghiên cứu PPDH Toán

Từ sự phân tích quá trình dạy học, ta thấy nhiệm vụ tổng quát của PPDH Toán học

là nghiên cứu những mối liên hệ có tính quy luật giữa các thành phần của quá trìnhdạy học môn Toán, trước hết là giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học,nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn Toán theo các mục tiêu đặt ra

Thuật ngữ "PPDH" có thể gây cho nhiều người một ấn tượng sai lầm cho rằngchuyên ngành khoa học này chỉ nghiên cứu phương pháp dạy học một cách cô lập.Thật ra, không thể có phương pháp tách rời mục tiêu, không thể có phương pháp thoát

ly nội dung, không thể có phương pháp mà không tính tới các thành phần khác nhaucủa quá trình dạy học

Lĩnh vực nghiên cứu PPDH Toán học phải giải đáp các câu hỏi:

- Dạy học Toán để làm gì ? (tức là phải làm rõ mục tiêu dạy học môn Toán)

- Dạy học những gì trong khoa học Toán học? (tức là phải xác định rõ nội dungmôn Toán trong nhà trường phổ thông);

- Dạy học môn Toán như thế nào?(tức là phải nghiên cứu những nguyên tắc,phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học môn Toán, có thể nói chung làphương pháp theo nghĩa rộng)

Do đó chuyên ngành khoa học PPDH Toán học có những nhiệm vụ cơ bản sau đây:

a Xác định mục tiêu môn Toán

Có thể nghiên cứu giải đáp những câu hỏi như :

- Cần trang bị cho thế hệ trẻ Việt Nam một học vấn Toán học như thế nào để đápứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, yêu cầu của nền kinh tế tri thức?

- Yêu cầu nhiệm vụ môn Toán ở mỗi cấp, mỗi lớp, mỗi loại trường như thế nào ?

- Yêu cầu, nhiệm vụ của môn Toán về một số phương diện như phát triển tư duy,hình thành thái độ như thế nào?

b Xác định nội dung môn Toán

Sau đây là một số ví dụ về một số vấn đề đã được nghiên cứu để xác định nội dungmôn Toán qua những thời kì lịch sử khác n hau :

- Những yếu tố đại số nào cần được đưa vào cấp I ở Việt Nam? (Đỗ Đình Hoan,1989)

- Những yếu tố thống kê mô tả nào cần được đưa vào trường phổ thông cơ sở?(TrầnKiều 1988)

- Nội dung môn Toán cần được thay đổi như thế nào trong điều kiện đưa Tin họcvào trường Phổ thông?

- Để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá, nội dung chương trình và sáchgiáo khoa môn Toán trường trung học cơ sở nước ta cần dựa trên những căn cứ nào?

c Nghiên cứu phương pháp dạy học trong môn Toán

Có thể nghiên cứu giải đáp những câu hỏi như :

- Cần đổi mới PPDH Toán học theo định hướng nào?

- Làm thế nào để dạy tự học trong quá trình dạy học?

- Sử dụng trắc nghiệm trong dạy học môn Toán như thế nào?

- Xây dựng và sử dụng phòng học bộ môn Toán như thế nào?

- Sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học trong môn Toán như thế nào?

- Giáo dục duy vật biện chứng thông qua môn Toán như thế nào?

- Hình thành những biểu tượng hình học không gian trong môn toán ở trường tiểuhọc như thế nào?

- Dạy học phương trìn h và bất phương trình như thế nào?

- Thực hiện dạy học phân hoá nội tại như thế nào để có thể phát hiện và bồi dưỡnghọc sinh giỏi toán?

Trong thực tế người ta không nghiên cứu một cách cô lập mục tiêu, nội dung hoặcphương pháp (hoặc điều kiện) dạy học mà thường xem xét các yếu tố trong mối liên hệhữu cơ với nhau Chẳng hạn, những câu hỏi đặt ra khi xác định mục tiêu môn Toánnhư ở mục a) thực ra là yêu cầu nghiên cứu những mối liên hệ giữa nội dung với mụctiêu và phương pháp dạy học Cũng tương tự như vậy đối với các câu hỏi đặt ra khixác định nội dung môn Toán (như ở mục b) hoặc phương pháp dạy học trong mônToán (như ở c)

Ngay trong một công trình nghiên cứu, ví dụ để đưa một số yếu tố thống kê vàonhà trường phổ thông cơ sở, người ta cần nghiên c ứu giải đáp các câu hỏi sau (TrầnKiều 1988, tr.6) :

- Đưa thống kê mô tả vào nhà trường phổ thông cơ sở để làm gì? (Nghiên cứu mụctiêu trong mối liên hệ với nội dung, phương pháp và điều kiện dạy học)

- Những yếu tố nào của thống kê mô tả cần thiết và có thể đưa vào trường phổthông cơ sở ? (Nghiên cứu nội dung trong mối liên hệ với mục tiêu, phương pháp vàđiều kiện dạy học)

- Cách thức dạy các yếu tố thống kê mô tả dự kiến đưa vào trường phổ thông cơ sởnhư thế nào?(Nghiên cứu phương pháp trong mối liên hệ với mục tiêu và nội dung dạyhọc)

Trên đây là các nhiệm vụ của PPDH Toán với tư cách là một lĩnh vực nghiên cứu Một vấn đề đặt ra là với tư cách là một môn học trong nhà trường Sư phạm, bộ mônPPDH môn Toán có những nhiệm vụ gì?

1.2.2 Nhiệm vụ của bộ môn PPDH Toán trong nhà trường Sư phạm

Trong nhà trường Sư phạm, bộ môn PPDH Toán có các nhiệm vụ sau :

a Trang bị những tri thức cơ bản về day học môn Toán

Cần truyền thụ cho giáo sinh trước hết là các tri thức sau :

- Những hiểu biết đại cương về PPDH môn Toán với tư cách vừa là một lĩnh vựcnghiên cứu vừa là một môn học trong nhà trường Sư phạm: đối tượng, nhiệm vụ,phương pháp nghiên cứu của nó và quan hệ của nó với những lĩnh vực khoa học khác

- Những tri thức cơ bản về mục tiêu, nội dung, các nguyên tắc và phương pháp dạyhọc môn Toán Đặc biệt người thầy giáo cần nắm vững chương trình và sách giáo khoaToán ở trường phổ thông, kể cả các cấp mà mình không trực tiếp giảng dạy

- Những tri thức cụ thể về việc lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị và tiến hành từngtiết lên lớp

- Những tri thức về sử dụng những yếu tố lịch sử phục vụ dạy học môn Toán

c Rèn luyện những kỹ năng cơ bản về dạy học môn Toán

Cần rèn luyện cho giáo sinh trườc hết là các kỹ năng :

- Tìm hiểu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên và các sách tham khảo

- Tìm hiểu đối tượng học sinh những lớp mà mình chịu trách nhiệm giảng dạy

- Lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị từng tiết lên lớp

- Tiến hành một giờ dạy Toán, thực hiện kiểm tra đánh giá học sinh

- Tiến hành các hoạt động ngoại khóa Toán học, bồi dưỡng học sinh giỏi và giúp

e Phát triển năng lực tự đào tạo, tự nghi ên cứu về PPDH môn Toán

Năng lực này thể hiện trước hết ở các kỹ năng:

- Kết hợp quá trình đào tạo với quá trình tự đào tạo, tăng cường yếu tố tự học, tựđào đào tạo trong học tập và rèn luyện , làm cho giáo sinh có khả năng tự học tập và tựnghiên cứu

- Viết và bảo vệ thành công những bài tập lớn và luận văn tốt nghiệp về đề tàiPPDH môn Toán

Việc phát triển năng lực tự học, tự đào tạo, tự nghiên cứu làm cho giáo sinh khi trởthành giáo viên sẽ có các khả năng :

- Tự thích ứng với sự thay đổi chương trình và sách giáo khoa môn Toán (mà sựthay đổi này đương nhiên diễn ra sau từng thời gian nhất định

- Viết sáng kiến kinh nghiệm

- Tiến hành nghiên cứu những đề tài dạy học về môn Toán nói riêng, về khoa họcgiáo dục nói chung, góp phần phát triển chuyên ngành PPDH Toán học và nền KHGDViệt Nam

II Tính khoa học và những khoa học có liên quan

2.1 Tính khoa học

Ngay từ đầu cuốn sác, ta đã coi PPDH môn Toán là một chuyên ngành khoa học.Trong mục này, tính khoa học của chuyên ngành này sẽ được lí gi ải một cách cócăn cứ

Tính khoa học của chuyên ngành PPDH Toán học cần được đặt ra và giải quyếtmột cách tổng quát trong phạm vi các khoa học giáo dục

Đặc trưng của một khoa học là nó khái quát thực tiễn, phát hiện những mối liên hệ

có tính quy luật để giúp con người nhận thức và cải tạo môi trường tự nhiên và xã hội .Khoa học giáo dục nói chung và PPDH Toán học nói riêng có đặc trưng cơ bản đó.Như ta đã biết, Khoa học giáo dục nghiên cứu các bộ phận và các phương diệnkhác nhau của quá trình giáo dục Cũng như mọi hiện tượng, mọi quá trình kháchquan, quá trình giáo dục có tính quy luật Nó chịu tác động của những quy luật phảnánh những mối liên hệ tất yếu, phổ biến, bên trong và bản chất Khoa học giáo dụckhông dừng ở chỗ thu thập những kinh nghiệm vụn vặt, tường thuật những hiện tượngriêng lẻ thấy được do quan sát hoặc thực nghiệm mà còn phải đi sâu phát hiện tính quyluật của các hiện tượng đó đằng sau những cái ngẫu nhiên, đa dạng, thậm chí bấtthường Ta có thể liệt kê một số quy luật mà ngườ i ta đã nhận thức được

- Quy luật về tính quy định xã hội đối với quá trình dạy học ;

- Quy luật thống nhất biện chứng giữa dạy và học ;

- Quy luật thống nhất biện chứng giữa nội dung và phương pháp dạy học v.v .Dựa vào các quy luật như thế ta mới có thể giải thích những trường hợp thành cônghay thất bại, chẳng hạn làm sáng tỏ vì sao một đường lối giáo dục nào đó mang lạinhững thành tựu to lớn, một kiểu nhà trường nào đó thành công tốt đẹp, một phươngpháp dạy học nào đó đạt hiệu quả cao.

Dựa vào các quy luật như thế ta mới có thể dự báo tức là nhìn trước một cách khoahọc, thu lượm các thông tin vượt lên trước về đối tượng nghiên cứu, xây dựng nhữnggiả thuyết khoa học về đối tượng này

Dựa vào các quy luật như thế mới có thể xây dựng, cải tạo những quá trình giáodục nhằm đạt hiệu quả ngày càng cao

Vận dụng những quy luật chung của khoa học giáo dục vào môn Toán và căn cứvào đặc điểm bộ môn, người ta cũng đi đến nhận thức những mối liên hệ có tính quyluật trong quá trình dạy học môn Toán, chẳng hạn như:

- Phát triển tư duy thuật giải là một điều kiện để rèn luyện kĩ năng tính toán

- Chú trọng đúng mức cả hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp là một điều kiệnđảm bảo chất lượng dạy học phương trình

Dựa vào những mối liên hệ có tính quy luật như thế, người ta tổ chức quá trình dạyhọc môn Toán một cách có kết quả

Tuy nhiên tính khoa học của PPDH môn Toán nói riêng và của khoa học giáo dục

nói chung hiện nay nhiều người còn chưa thấy rõ, thậm chí còn hoài nghi Sỡ dĩ nhưvậy chủ yếu là vì những lí do sau đây:

- Thứ nhất, những quy luật của quá trình giáo dục có tính chất là quy luật xã hội

nên chúng phát huy tác dụng thông qua hoạt động hướng đích và tự giác của con người Chẳng hạn, một mối liên hệ có tính quy luật là mục đích dạy học toán quy định nộidung dạy học toán Tuy nhiên, như vậy không có nghĩa là cứ đề ra mục đích dạy họctoán thì mặc nhiên có một nội dung thích hợp Việc đề ra nội dung thích hợp phải dohoạt động hướng đíchvà tự giác của con người, cụ thể là những người làm chươngtrình

- Thứ hai, quá trình giáo dục phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố mà nhiều khi ta không

thể nào dự tính hết Những yếu tố nêu trong một quy luật giáo dục chỉ là một số trongcác yếu tố tác động và nói chung trong thực tế không thể cô lập khỏi cá c yếu tố khác.Các yếu tố khác vẫn có ảnh hưởng đến kết quả giáo dục, có khi che mờ tác động củayếu tố nêu trong quy luật, làm cho quy luật thể hiện không rõ ràng Cho nên trong khikhẳng định sự tồn tại của các quy luật giáo dục, ta không nên nghĩ rằng chúng thể hiệnchính xác như các định lý Toán học, như các quy luật tự nhiên Tính khoa học của giáodục học và PPDH Toán học cần được hiểu theo cách như vậy

- Thứ ba, phát hiện đầy đủ các quy luật của quá trình giáo dục là việc vô cùng khó

khăn, đã và đ ang được giải quyết nhưng chưa triệt để Hiện nay người ta chưa đưa rađược một hệ thống hoàn chỉnh các quy luật của quá trình này Đó là một việc mà khoahọc giáo dục còn phải tiếp tục để có thể phản ánh quá trình giáo dục một các đầy đủ vàtrọn vẹn PPDH Toán học là một chuyên ngành khoa học đang trên đường phát triển,tính khoa học của nó còn bị hạn chế Nói như vậy để thấy rõ trình độ của nó, để gópphần hoàn thiện nó chứ không phải phủ định giá trị của nó Thực ra tuy trình độ pháttriển của nó còn hạn chế, nhưng nó đã góp phần nhất định vào việc nâng cao chấtlượng dạy học môn Toán Không thể hình dung việc soạn chương trình, sách giáo khoa

và sách giáo viên sẽ dẫn đến kết quả như thế nào nếu không có những công trìnhnghiên cứu về PPDH bộ môn Nghiên cứu bản thân khoa học Toán học, nghiên cứu

PPDH bộ môn nữa thì mới có thể cho ra đời những thế hệ chương trình, sách giáokhoa và sách giáo viên tốt, đạt được những yêu c ầu mà chúng ta mong muốn đòi hỏi.

2.2 Những khoa học có liên quan

Những hiện tượng và những quá trình khác nhau trong tự nhiên và xã hội có nhữngmối liên hệ mật thiết với nhau, có tác động qua lại với nhau Điều này cũng được phảnánh trong quan hệ giữa PPDH với những khoa học khác, trước hết là với các khoa họcsau đây:

a Triết học duy vật biện chứng

Triết học duy vật biện chứng thể hiện các quy luật chung nhất của sự phát triển tựnhiên, xã hội và tư duy con người Nó là cơ sở phương pháp luận của m ọi khoa học,trong đó có PPDH Toán học Nó giúp ta hiểu được đối tượng và phương pháp củakhoa học Toán học một cách đúng đắn và sâu sắc, giúp hình thành thế giới quan duyvật biện chứng ở thế hệ trẻ Nó cung cấp cho ta phương pháp nghiên cứu đúng đắn:xem xét các hiện tượng giáo dục trong quá trình phát triển và trong mối liên hệ phụthuộc lẫn nhau, trong sự mâu thuẫn thống nhất, phát hiện những sự biến đổi số lượngdẫn tới những biến đổi chất lượng v.v

b Toán học

Dĩ nhiên PPDH môn Toán có liên hệ chặt chẽ với khoa học Toán học Toán học cóđối tượng và phương pháp của nó Nó đang phát triển như vũ bão, ngày càng thâmnhập vào các lĩnh vực khoa học và công nghệ và đời sống PPDH Toán học phải phảnánh vào nhà trường những tri thức và phương pháp phổ t hông, cơ bản nhất trongnhững thành tựu Toán học của nhân loại, sắp xếp chúng thành một hệ thống đảm bảotinh khoa học, tính tư tưởng , tính thực tiễn và tính sư phạm, phù hợp với điều kiện,hoàn cảnh của đất nước, đáp ứng được yêu cầu của cách mạng khoa h ọc công nghệngày nay

c Giáo dục học

PPDH môn Toán phải dựa vào những thành tựu của Giáo dục học Quá trình dạyhọc môn Toán là một bộ phận của quá trình giáo dục nói chung PPDH Toán học phảivận dụng những kết quả nghiên cứu Giáo dục ở nước ta v a trên thế giới vào việc xácđịnh mục tiêu, yêu cầu môn Toán trong toàn bộ hệ thống giáo dục, quy định nội dung

và phương pháp dạy học môn đó cho phù hợp với sự phát triển hiện nay của khoa họcgiáo dục

d Tâm lí học

“Tâm lí học là khoa học về các sự k iện, tính qui luật và các cơ chế của tâm lí, như

là cái quy định sự phản ánh tích cực của con người đối với hiện thực khách quan vàđiều chỉnh hành vi con người Tâm lí học nghiên cứu các quá trình , các trạng thái vàcác phẩm chất tâm lí muôn màu muôn vẻ, là những cái được hình thành trong quá trìnhphát triển của con người, quá trình giáo dục con người và quá trình tác động của conngười với môi trường xung quanh" PPDH môn Toán phải dựa vào những thành tựucủa Tâm lí học, đặc biệt là Tâm lí học phát triển, Tâm lí học sư phạm và Tâm lí học tưduy để xác định mục đích, yêu cầu, nội dung và phương pháp dạy học từng lớp từngcấp

e Logic học

Tính logic là bắt buộc đối với mọi khoa học Dựa vào Logic học, người ta trình bàynhững khái niệm một cách chính xác, những lập luận một cách có căn cứ TrongPPDH môn Toán, điều đó lại càng cần thiết vì chuyên ngành này liên hệ với một khoahọc được xây dựng một cách chặt chẽ như Toán học

g Tin học

PPDH Toán cũng liên hệ mật thiết với Tin học, bởi vì Tin học, nói rộng ra cũng làCông nghệ Thông tin và Truyền thông, với tư cách là một mũi nhọn khoa học côngnghệ của thời đại, đang gây nên những biến đổi sâu sắc trong giáo dục Toán học, đặcbiệt là về phương pháp dạy học

h Những khoa học khác

Ngoài các khoa học kể trên, PPDH Toán học còn liên hệ với nhiều lĩnh vực khoahọc khác nữa, chẳng hạn với Lí thuyết xác suất, Thống kê Toán học để phân tích đánhgiá số liệu quan sát, thực nghiệm, với Lí thuyết hệ thống để xem xét quá trình dạy họcmột cách khoa học dưới những góc độ khác nhau, để hiện đại hoá phương pháp vàcông cụ nghiên cứu

Những mối liên hệ trê n có thể biểu diễn bằng sơ đồ (Hình 3 )

Mặt khác, có thể nêu một ví dụ về mối liên hệ gián tiếp của Triết học duy vật biệnchứng với PPDH Toán học thông qua một khoa học khác, chẳng hạn thông qua Toánhọc Theo phép biện chứng duy vật, người ta cần xem xét những hiện tượng, sự vậttrong trạng thái động và trong mối liên quan mật thiết với nhau Từ đó trong Toán học

có khái niệm hàm mà tầm quan trọng của nó dẫn tới một tư tưởng chủ đạo trong dạyhọc môn Toán, đó là: “Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm trong toàn bộChương trình môn toán ở nhà trường phổ thông ”

III Phương pháp nghiên cứu

3.1 Cơ sở phương pháp luận

Do khái quát những sự kiện từ tất cả các khoa học và trên cơ sở đó phát hiện ranhững quy luật phát triển của tự nhiên, xã hội và tư duy, phép biện chứng duy vật là cơ

sở phương pháp luận cho mọi lĩnh vực khoa học, trong đó có PPDH Toán học Nóquyết định những quan điểm xuất phát, chiến lược nghiên cứu, quyết định việc lựa

phương pháp duy vật biện chứng cần được thể hiện trong nghiên cứu PPDH Toán học

3.2 Những phương pháp nghiên cứu cụ thể

Các phương pháp thường dùng trong nghiên cứu khoa học giáo dục nói chung vàphương pháp dạy học môn Toán nói riêng là: nghiên cứu lí luận, quan sátđiều tra,tổng kết kinh nghiệm và thực nghiệm giáo dục

a Nghiên cứu lí luận

Trong nghiên cứu lí luận người ta dựa vào tài liệu sẵn có, những thành tựu củanhân loại trên những lĩnh vực khác nhau như Tâm lí học, Giáo dục học, Toán học, những văn kiện của Đảng và Nhà nước để vận dụng vào PPDH môn Toán

Người ta cũng nghiên cứu cả những kết quả của bản thân chuyên ngành PPDH Toánhọc để kế thừa những cái hay, phê phán và gạt bỏ những cái dở, bổ sung và hoàn chỉnhnhững nhận thức đã đạt được

Những hình thức thường được dùng trong nghiên cứu lí luận là: phân tích tài liệu líluận, so sánh quốc tế và phân tích tiên nghiệm

Việc phân tích tài liệu lí luận giúp ta chọn đề tài, đề ra mục đích nghiên cứu, hìnhthành giả thuyết khoa học, xác định tư tưởng chủ đạo và đánh giá sự kiệ n Khi nghiêncứu lí luận, ta cần phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát để tìm ra ý mới Cái mới ởđây có thể là một lí thuyết hoàn toàn mới, nhưng cũng là cái mới đan kết với những cái

cũ, có thể là một sự tổng hợp những nét riêng lẻ đã chứa trong cái c ũ, sàng lọc cái mớitrong cái cũ, nêu bật cái bản chất từ những cái cũ

So sánh quốc tế giúp ta lựa chọn, xây dựng phương án tác động giáo dục trên cơ sởđánh giá, so sánh tài liệu, cách làm của những nước khác nhau

Phân tích tiên nghiệm thường dựa vào những yếu tố lịch sử, những cách tiếp cậnkhác nhau của một lí thuyết, những cách định nghĩa khác nhau của một khái niệm, để

dự kiến những quan niệm có thể có của học sinh về một tri thức Toán học Nó cũngđược dùng để kiểm nghiệm một hiện tượng, một q uá trình có thỏa mãn những tiêuchuẩn, yêu cầu, điều kiện đặt ra hay không

b Quan sát  Điều tra

Quan sát Điều tra được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu giáo dục Đó là nhữngphương pháp tri giác có mục đích một hiện tượng giáo dục nào đó để thu lượm nhữngtài liệu, số liệu, sự kiện cụ thể đặc trưng cho quá trình diễn biến của hiện tượng Điềutra giống quan sát ở chỗ cùng dựa vào và khai thác những hiện tượng có sẵn, không

Liệt kê sự kiện

chủ động gây nên những tác động sư phạm, nhưng quan sát thiên về xuất phát từ

những dấu hiệu bên ngoài, còn điều tra cóthể khai thác những thông tin sâu kín từ bên trong, chẳng hạn cho làm những bài kiểm tra rồi đánh giá.

Quan sát điều tra giúp ta theo dõi hiện tượng giáo dục theo trình tự thời gian, pháthiện những biến đổi số lượng, chất lượng gây ra do tác động giáo dục Nó giúp ta thấyđược những vấn đề thời sự cấp bách đòi hỏi phải nghiên cứu hoặc góp phần giải quyếtnhiệm vụ nghiên cứu

Quan sát điều tra thực tiễn sư phạm, chẳng hạn thăm lớp, dự giờ sẽ giúp ta nhậnthức được thực trạng dạy học Toán, phát hiện những vấn đề thời sự cấp bách cầnnghiên cứu, giúp ta thu được những tài liệu sinh động và bổ ích cho nhiệm vụ nghiêncứu

Theo mối quan hệ giữa đối tượng quan sát  điều tra với người nghiên cứu thì cócác dạng quan sát điều tra trực tiếp, gián tiếp, công khai, kín đáo Theo dấu hiệu vềthời gian thì có quan sát  điều tra liên tục, gián đoạn

Quan sát điều tra cần có mục đích cụ thể (chẳng hạn để thấy được hoạt động tích

cực của học sinh trong giờ học), có nội dung cụ thể(chẳng hạn việc gây dựng động cơ

và hướng đích của giáo viên, số lượng học sinh giơ tay xin phát biểu, số lượng câu hỏi,chất lượng câu trả lời của học sinh thể hiện sự suy nghĩ sâu sắc hay hời hợt, sự tậptrung chú ý thể hiện qua hướng n hìn và cử chỉ, .)và có tiêu chuẩn đánh giá cụthể(chẳng hạn một giờ như thế nào được đánh giá là hoạt động rất tích cực, khá tíchcực, kém tích cực)

c Tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm, thực chất là đánh giá

và khái quát kinh nghiệm, từ đó phát hiện ra

những vấn đề cần nghiên cứu hoặc khám phá ra

những mối liên hệ có tính qui luật của những

hiện tượng giáo dục

Những kinh nghiệm cần được đặc biệt chú ý là

kinh nghiệm tiên tiến, kinh nghiệm thành công

và kinh nghiệm lặp lại nhiều lần

Tổng kết kinh nghiệm không chỉ đơn giản là

trình bày lại những công việc đã làm và những

kết quả đã đạt được Là một phương pháp

nghiên cứu khoa học, nó phải được tiến hành

theo một quy trình nghiêm túc

Phần cuối của sơ đồ cho thấy rõ mối liên hệ gi ữa

tổng kết kinh nghiệm với nghiên cứu lí luận và

thực nghiệm giáo dục

Hình 4

Tổng kết kinh nghiệm phải có lí luận soi sáng thì mới có thể thoát khỏi những sựkiện lộn xộn, những kinh nghiệm vụn vặt có tính không phổ biến, mới loại bỏ đượcnhững yếu tố ngẫu nhiên, đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng, đạt tới nhữngkinh nghiệm có giá trị khoa học Chỉ khi đó tổng kết kinh nghiệm mới thật sự là mộtphương pháp nghiên cứu khoa học

d Thực nghiệm giáo dục

Thực nghiệm giáo dục cho phép ta tạo nên những tác động sư pham, từ đó xác định

và đánh giá kết quả của những tác động đó Đặc trưng của thực nghiệm giáo dục làkhông diễn ra một cách tự phát mà là dưới sự điều khiển của nhà nghiên cứu Nhànghiên cứu tổ chức quá trình giáo dục một cách có ý thức , có mục đích, có kế hoạch,

tự giác thiết lập và thay đổi những điều kiện thực nghiệm cho phù hợp với ý đồ nghiêncứu của mình

Trong những điều kiện nhất định, thực nghiệm giáo dục cho phép ta khẳng địnhhoặc bác bỏ một giả thuyết khoa học đã đề ra

Trong thực nghiệm giáo dục, ta cần giải thích kết quả, làm rõ nguyên nhân bằng líluận hoặc bằng sự phân tích quá trình thực nghiệm

Thực nghiệm giáo dục là một phương pháp nghiên cứu rất có hiệu lực, song thựchiện nó rất công phu, vì thế ta không nên lạm dụng nó Khi nghiên cứu một hiện tươnggiáo dục, trước hết có thể dùng phương pháp không đòi hỏi quá nhiều công sức, ví dụnhư nghiên cứu lí luận, quan sát, tổng kết kinh nghiệm Chỉ ở những chỗ phương phápnày chưa đủ sức thuyết phục, chỉ ở một số khâu mấu chốt, ta mới dùng thực nghiệmgiáo dục

Thông thường những phương pháp nghiên cứu được sử dụng kết hợp với nhau.Chẳng hạn, qua nghiên cứu lí luận, quan sát, tổng kết kinh nghiệm, người ta đề xuấtmột giả thuyết khoa học rồi đem thực nghiệm giáo dục để kiểm nghiệm Sau đó lạidùng lí luận để phân tích kết quả, xác định nguyên nhân và khái quát hoá những điều

đã đạt được

Câu hỏi và Bài tập Chương 1

CÂU HỎI NGẮN

1 Phân biệt đối tượng của giáo dục học, của PPDH môn Toán và của Toán học?

2 Tên gọi “Phương pháp giảng dạy môn toán” có thích hợp với bộ môn này không?

Vì sao?

3 Tri thức khoa học, tri thức chương trình, tri thức dạy học khác nhau như thế nào?

4 Phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố xác định quá trình dạy học?

5 Hãy trình bày những nhiệm vụ của bộ môn PPDH toán với tư cách là lĩnh vựcnghiên cứu?

6 Cho các ví dụ minh họa mối liên quan giữa PPDH môn toán với các khoa học khác?

7 Nghiên cứu lý luận có động nghĩa với đọc sách hay không?

8 Chỉ tường thuật lại công việc đã làm có phải là tổng kết kinh nghiệm hay không?CÂU HỎI TỔNG HỢP

1 Có người nói PPDH toán không phải là một khoa học Anh (chị) hãy phát biểu ýkiến của mình về nhận xét trên?

2 Hãy phân tích những nhiệm vụ của bộ môn PPDH toán với tư cách là môn họctrong nhà trường Sư phạm?

CHỦ ĐỀ XÊMINA (nâng cao)

Chủ đề 1: Mối quan hệ giữa học tập và nghiên cứu PPDH toán của sinh viên ngànhtoán trong các trường sư phạm?

Chủ đề 2: Tại sao có thể nói quá trình nghiên cứu khoa học PPDH toán, các nhàNCKH phải phối hợp nhiều phương pháp khác nhau?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trắc nghiệm 1: Hãy đánh dấu (×) vào ô phù hợp với đáp án mà anh (chị) lựa chọn :

Câu hỏi Đúng Sai

1 Nắm vững tri thức khoa học là điều kiện cần và đủ để dạy tốt

2 Nắm vững tri thức khoa học là điều kiện cần nhưng chưa đủ để

dạy tốt

3 Để dạy tốt, nắm vững tri thức khoa học là điều kiện đủ nhưng

không phải là điều kiện cần

4 Thầy giáo cần dạy nguyên dạng tri thức khoa học

5 Thầy giáo cần dạy nguyên dạng tri thức chương trình

6 Việc dạy có tác động điều khiển đối với việc học

7 Dạy là HĐ của thầy tác động lên nội dung môn học

8 Mục tiêu dạy học là điều mà học sinh muốn đạt

9 Mục tiêu dạy học tác động tới PPDH chứ không phải PPDH tác

động tới mục tiêu môn học

10 Đối tượng của PPDH Toán là quá trình dạy học toán

11 Phương pháp quan sát sư phạm và phương pháp thực nghiệm

giáo dục là một

12 Sau khi hướng dẫn học sinh để họ tự tìm ra kiến thức, giáo

viên cần thể thức hóa kiến thức đó

Trắc nghiệm 2: Chọn một đáp án đúng trong các phương án sau đây:

1 Trong 3 yếu tố xác định quá trình dạy học: Mục tiêu, nội dung, phương pháp thì:a) Phương pháp giữ vai trò chủ đạo

b) Nội dung giữ vai trò chủ đạo

c) Mục tiêu giữ vai trò chủ đạo

d) Không có yếu tố nào giữ vai trò chủ đạo

2 Người ta sử dụng các dấu hiệu nào để phân biệt các lĩnh vực khoa học khác nhau:a) Đối tượng nghiên cứu

b) Phương pháp nghiên cứu

c) Hệ thống các khái niệm, phạm trù của chuyên ngành

d) Tất cả các dấu hiệu trên

BÀI TẬP RÈN KĨ NĂNG

1 Hãy lập phiếu điều tra giờ tự học tại nhà của sinh viên ngành toán hệ CĐSP

2 Xác định mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu cho đề tài sau: “Tìm hiểu kĩnăng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất của học sinh lớp 8 trườngTHCS”

Chương 2

MỤC TIÊU DẠY HỌC MÔN TOÁN

Mục tiêu của chương

Học xong chương này người học cần đạt đ ược các mục tiêu sau đây

- Hiểu được căn cứ để xác định mục tiêu môn toán, xác định đ ược mục tiêu này vềmặt tri thức va kỹ năng, tư duy và th ái độ;

- Biết phân tích các mục tiêu thành phần này và hiểu mối liên hệ mật thiết giữa cácthành phần đó

I Những căn cứ giúp cho việc xác định mục tiêu dạy học môn Toán

1.1 Mục tiêu giáo dục của trường phổ thông Việt Nam

Nói một cách tổng quát, mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam làhình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diệnphù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam

Luật giáo dục nước ta quy định mục tiêu giáo dục phổ thô ng và cụ thể hóa cho cấpTHCS như sau:

"1 Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạođức , trí tuệ, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản , phát triển năng lực cá nhân, tính năngđộng và tính sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xâydựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lênhoặc đivào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc "

………

“ 3 Giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáodục tiểu học; có học vấn phổ thông ở trình độ cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹthuật và hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề hoặc

đi vào cuộc sống lao động .”(Luật giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 27)

Môn Toán cũng như mọi môn học, xuất phát từ đặc điểm vị trí của mình, phối hợpcùng các môn khác và các hoạt động khác nhau trong nhà trường, góp phần thực hiệnmục tiêu nêu trên

1.2 Đặc điểm môn Toán

1.2.1 Tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng

a Tính trừu tượng cao độ

Tính trừu tượng của Toán học và của môn Toán trong nhà trường được quy định dochính đối tượng và phương pháp của Toán học quy định, thể hiện ở hai định nghĩasau:

- Toán học là khoa học nghiên cứu về quan hệ số lượng, hình dạng và lôgic trongthế giới khách quan

- Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà người ta có thể trang bịcho một tập hợp bằng một hệ tiên đề

Như vậy, những quan hệ số lượng được hiểu theo một ng hĩa rất tổng quát và rất trừutượng Chúng có thể diễn tả cả quan hệ lôgic và quan hệ hình dạng không chỉ trongkhông gian thực tế ba chiều mà cả trong những không gian trừu tượng khác nữa nhưkhông gian có số chiều là n hoặc vô hạn, không gian mà phần tử là những hàm liên tụcv.v Quan hệ số lượng không chỉ bó hẹp trong phạm vi các tập hợp số mà được hiểunhư những phép toán và những tính chất của chúng trên những tập hợp các phần tử lànhững đối tượng loại tuỳ ý như ma trận, tập hợp, mệnh đề, phép biến h ình

Đương nhiên tính chất trừu tượng không phải chỉ có trong Toán học mà là đặc điểmcủa mọi khoa học Nhưng trong Toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu

của đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi Nhưvậy, Toán học có tính chất trừu tượng cao độ.

b Tính thực tiễn phổ dụng

Tính trừu tượng c ao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của Toánhọc Toán học có nguồn gốc thực tiễn Số học ra đời trước hết do nhu cầu đếm Hìnhhọc phát sinh do sự cần thiết phải đo ruộng đất bên bờ sông Nin (Ai Cập) sau nhữngtrận lụt hàng năm Tính trừu tượng cao độ làm cho Toán học có tính thực tiễn phổ

dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau của đời sống thực tế.

Chẳng hạn những tri thức về tương quan tỉ lệ thuận biểu thị bởi công thức y = ax cóthể được ứng dụng vào hình học, điện học, hoá học v.v vì mố i tương quan này phảnánh những mối liện hệ trên các lĩnh vực đó, chẳng hạn :

- Diện tích S của một tam giác với một cạnh a cho trước tỉ lệ thuận với đường caotương ứng với cạnh đó : S a.h

- Hiệu điện thế U tỉ lệ thuận với dòng điện I khi điện t rở R không đổi: U = I.R

- Phân tử gam M của một chất khí tỉ lệ thuận với tỉ khối d của chất khí đó đối vớikhông khí : M = 29d

Những kết quả nghiên cứu về nhóm có thể đem ứng dụng cho những đối tượng cóbản chất rất khác nhau : số , véctơ, ma trận, phép dời hình,

Do tính trừu tượng cao độ mà Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứngdụng vào rất nhiều ngành khoa học : Vật lý học, hoá học, Ngôn ngữ học, Thiên vănhọc, Địa lý, Sinh học, Tâm lí học v.v và trở thành một công cụ có hiệu lực của cácngành đó

1.2.2 Tính logic và tính thực nghiệm của Toán học

a Tính Logic

Khi xây dựng Toán học, người ta dùng suy diễn lôgic, cụ thể là dùng phuơng pháptiên đề Theo phương pháp đó người ta dùng khái niệm nguyên thuỷ (tức là các đốitượng nguyên thủy và quan hệ nguyên th ủy) và các tiên đề rồi dùng các qui tắc logic

để định nghĩa các khái niệm khác và chứng minh các mệnh đề khác

Khi trình bày môn Toán trong nhà trường phổ thông, do đặc điểm lứa tuổi và yêucầu của từng bậc học, cấp học, nói chung là vì lí do sư phạm, người ta có phần châmchước, nhân nhượng về tính lôgic: Mô tả(không định nghĩa) một số khái niệm khôngphải là nguyên thủy, thừa nhận (không chứng minh) một số mệnh đề không phải là tiên

đề hoặc chấp nhận một số chứng minh chưa thật chặt chẽ Tuy nhiên, nhìn chung giáotrình toán phổ thông cũng vẫn mang tính lôgic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị chotri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả như những mắt xích liên kết vớinhau một cách chặt chẽ

b Tính thực nghiệm

Toán học có thể xét theo hai phương diện Nếu chỉ trình bày lại những kết quảToán học đã đạt được thì nó là môt khoa học suy diễn và tính l ogic nổi bật lên Nhưngnếu nhìn Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tòi và

phát minh, thì trong phuơng pháp của nó vẫn có tìm tòi dự đoán, vẫn có " thực

nghiệm" và " quy nạp" Như vậy sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc

điểm của tư duy Toán học Phải chú ý cả hai phương diện đó mới có thể ướng dẫn họcsinh học Toán, mới khai thác đầy đủ tiềm năng môn Toán để thực hiện mục tiêu giáo

1.3 Vị trí môn Toán trong nhà trường phổ thông

1.3.1 Môn Toán là môn học công cụ

Đặc điểm của môn Toán quyết định vị trí của môn Toán trong nhà trường phổthông Ta đã phân tích và thấy Toán học có tính trừu tượng cao độ, do đó có tính thựctiễn phổ dụng Với tính thực tiễn phổ dụng và phương thức của Toán học xâm nhậpđu7o5c vào nhiều khoa học khác và vào thực tiễn Người ta dùng ngôn ngữ của Toánhọc để diễn tả nhiều sự kiện ở các lĩnh vực rất khác nhau, và việc toán học hóa tìnhhuống(xây dựng mô hình Toán học) là một một phương pháp nghiên cứu khoa họchiệu quả Trong nhà trường, các tri thức và phương pháp Toán học giúp học sinh họctốt các môn học khác và càng lên lớp trên, tính công cụ của môn Toán trong việc họccác môn học khác càng trở nên rõ ràng Trong đời sống hàng ngày, các kỹ năng tínhtoán, vẽ hình, đọc và vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, kỹ năng sử dụng các dụng cụ toánhọc, máy tính điện tử là điều cần có để t iến hành hoạt động của người lao động trongthời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa

1.3.2 Môn Toán có tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các phẩm chất trí tuệ

Là môn học mang sẵn trong nó chẳng những phương pháp quy nạp thực nghiệm mà

cả phương pháp suy diễn logic, môn Toán tạo cơ hội cho người học rèn luyện khảnăng suy đoán và tưởng tượng Học toán gắn liện với việc thực hiện các phép suy luậnlogic và các phép suy luận có lý, các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, trừu tượnghóa, khái quát hóa, và vì tư duy không tách rời ngôn ngữ nên học Toán có điều kiệnrèn luyện ngôn ngữ chính xác và trong sáng Đó là những thành phần cốt yếu của nănglực trí tuệ và là cơ sở để hình thành các phẩm chất trí tuệ: Linh hoạt, độc lập, sáng tạo

1.3.3 Môn Toán có tiềm năng phát triển phẩm chất đạo đức cho học sinh

Ở trên ta đã nói đến tiềm lực của môn Toán trong việc đào tạo con người về mặt trithức và năng lực trí tuệ Nhưng con người ngoài những yếu tố nêu trên còn có một đờisống tư tưởng, tình cả m, nguyện vọng, sở thích, hứng thú, tính tình riêng Đó là nhữngthành phần của nhân cách Việc đào tạo một con người phát triển toàn diện và việcnhận thức được tác động ngược lại của phẩm chất đạo đức vào tri thức và trí tuệ khiến

ta rất quan tâm đến vấn đề giáo dục tư tưởng, đạo dức cho học sinh Về mặt này, mônToán cũng dồi dào tiềm lực Môn Toán có điều kiện hình thành cho học sinh thế giớiquan khoa học: Toán học ra đời từ nhu cầu thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn Trithức và phương pháp Toán học là những minh họa sinh động quan điểm biện chứng vàcác quy luật của nó Học Toán tạo điều kiện hình thành và hoàn thiện dần những nétnhân cách: Say mê và có hoài bảo trong học tập, mong muốn được đóng góp phầnmình cho sự nghiệp chung của đất nước, ý chí vượt khó, bảo vệ chân lý, cảm nhậnđược cái đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn biết tự đánh giá mình, tự rèn luyện đểđạt đến một nhân cách hoàn thiện

1.2 Xác định và phân tích các mục tiêu dạy học môn Toán

Từ việc phân tích mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông, phân tích đặc điểm

và vai trò của môn Toán, chúng ta đi tới việc xác định các mục tiêu của việc dạy họcmôn Toán trong nhà trường: Môn Toán thông qua đặc điểm của bộ môn mình, phốihợp với các bô môn khác và các hoạt động nhằm góp phần đào tạo nên những conngười có tri thức và có kỹ năng vận dụng tri thức, có phẩm chất trí tuệ và phẩm chấtđạo đức Vì vậy các mục tiêu dạy học môn Toán được đặt ra là:

- Cung cấp cho học sinh những tri thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông

cơ bản, thiết thực

- Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suyluận đặc trưng cuảa Toán học cần thiết cho đời sống.

- Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học,biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên

Tất cả các mục tiêu trên tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, Trunghọc chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo hướng phân ban.Các mục tiêu này là những yêu cầu cần đạt về các mặt: Tri thức và kỹ năng; tư duy;thái độ

Sau đây ta đi sâu phân tich từng mục tiêu thành phần và mối liên hệ giữa các mụctiêu đó

1.2.1 Làm cho học sinh nắm vững tri thức và có kĩ năng thực hành Toán học

a Cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức khác nhau

Người ta thường phân biệt bốn dạng tri thức: Tri thức sự vật;Tri thức phương pháp;Tri thức chuẩn; Tri thức giá trị

- Tri thức sự vật (Tri thức nội dung): Là tri thức được khái quát hóa trên cơ sở các

sự kiện, các hiện tượng của thế giới khác quan T rong môn Toán là tri thức về mộtkhái niệm, một sự kiện toán học, được trình bày trực diện trong mỗi nội dung địnhnghĩa, định lý, cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học

- Tri thức phương pháp : Là tri thức mang ý nghĩa công cụ hay là phưong tiện để

tiến hành các hoạt động toán học nhằm mục đích, phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thứcnội dung

Có hai loại tri thức phương pháp: Tri thức phương pháp thuộc loại thuật Toán( thuật toán Ơclit, thuật toán giải phương trình bậc hai…); Tri thức phương pháp thuộcloại tìm đoán (phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa…)

Làm cho học sinh nắm vững tri thức nội dung và tri thức phương pháp là điều hếtsức cần thiết trong dạy học môn Toán Cả hai loại tri thức này cần phải được coi trọngnhư nhau

Ví dụ: Khi dạy định lý “ Tổng ba góc trong một tam

giác bằng 1800”, ta đã dạy cho học sinh một tri thứcnội dung, đó chính là nội dung của định lý này Cómột tri thức phương ph áp thuộc loại tìm đoán đó làvịêc kẽ đường thẳng xy qua A song song với BC.(vẽ thêm đường phụ, đặt ẩn phụ) là một tri thứcphương pháp trong giải toán nói chung

Hình 5

- Tri thức chuẩn: Thường liên quan tới những chuẩn mực nhất định, chẳng hạn về

những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn những giá trị gần đúng

- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn "Toán học có

vai trò quan trọng trong khoa học và công nghệ cũng như trong đời sống", " khái quáthoá là một hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học"

b Cần rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khác nhau

Thế nào là kỹ năng thực hành toán học ?

- Kỹ năng: Là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục

tiêu trong những điều kiện nhất định

Tri thức thuộc phạm vi hiểu biết, kỹ năng thuộc phạm vi hành động Không phải cư

có tri thức là có kỹ năng tương ứng mà phải cần rèn luyện kỹ năng(học sinh có thể nhớcông thức giải phương trình bậc hai, nhưng chưa phải là lập t ức giải đúng phương trình

A

y x

Tri thức(biết) luyện tập  kỹ năng (biết làm).

Nội dung của sự luyện tập này rất phong phú Do sự trừu tượng hóa trong toán họcdiễn ra trên nhiều cấp độ nên cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên nhữngbình diện khác nhau:

- Kỹ năng vận dụng tri thức toán trong nội bộ môn toán

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào những môn học khác ;

- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống

Kĩ năng trên bình diện th ứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức Toánhọc Không thể hình dung một người hiểu những tri thức Toán học mà lại không biếtvận dụng chúng để làm toán

Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò của công cụ Toán học đối với nhữngmôn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn học trongnhà trường và đòi hỏi người giáo viên Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạyhọc bộ môn

Kĩ năng trên bình diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn Toán Nó cũngcho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống

1.2.2 Làm cho học sinh phát triển năng lực trí tuệ

1.2.2.1 Rèn luyện các thao tác tư duy

a)Phân tích và tổng hợp

-Phân tích: Là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần hoặc tách ra từng

thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể đó

-Tổng hợp: Là dùng trí óc hợp các phần của cái toàn thể hoặc kết hợp lại những cái

thuộc tính, những khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó

Phân tích và tổng hợp có mối liên hệ chặt ch ẽ với nhau đó là hai mặt của một quátrình thống nhất

Trong mọi khâu của quá trình học tập toán năng lực phân tích và tổng hợp toán làcác khâu quan trọng của quá trình dạy học toán nó giúp học sinh nắm vững và vậndụng một cách sáng tạo

Khi học khái niệm thì học sinh phải biết phân tích tính chất đặc trưng của kháiniệm, nhìn thấy các mối liên hệ giữa khái niệm đó với khái niệm khác

Ví dụ: Khi học sinh khái niệm về số nguyên tố: Một số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có

ước là 1 vá chính nó thì là số nguyên tố

Phân tích tính chất đ8c5 trưng: Số nguyên tố : số tự nhiên > 1

chỉ có ước là 1 và chính nó.+ Khi học định lý học sinh phải biết phân tích giả thiết và kết luận của định lý+ Khi phân tích xong học sinh phải thấy được sự liên hệ giữa giả thiết và kết luận,thấy được mối liên hệ giữa định lý này và định lý khác(tổng hợp)

+ Khi giải bài toán trước tiên học sinh phải biết nhìn một cách tổng hợp xem bàitoán thuộc loại gì Phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm để để tìm ra mối liên hệcủa cái đã cho và cái cần tìm

Đặc biệt: Trong chứng minh định lý và giải toán thì các thao tác phân tích và tổnghợp thường gắn bó khăng khít với nhau, có khi ta dùng phân tích để tìm tòi lời giải bàitoán Còn tổng hợp trình bày lời giải bài toán

Ví dụ: Hai địa điểm AB cách nhau 130 km Một người đi xe ôtô từ A đến B với

vận tốc 50 Km/h đi được 2,5 giờ thì người ấy xuống đi bộ với vận tốc 4 Km/h Hỏingười ấy đi bộ trong thời gian bao lâu ?

Sơ đồ phân tích và tổng hợp

St là đoạn đường tổng cộng ;

Sxlà đoạn đường đi xe;

Sblà đọan đường đi bộ;

Có hai loại phân tích:

- Phân tích đi lên (giật lùi): X A1A2   A n

Muốn chứng minh X ta phải chứng minh A1, muốn chứng minh A1 ta phải chứngminh A2 muốn chứng minh An-1 ta phải chứng mnh An Vì An đúng nên X đúng( theo quy tắc suy luận bắc cầu)

Chú ý: - Nếu An đúng nên X đúng, còn nếu An sai thì chưa kết luận gì về X Chonên phép phân tích này để tìm đường lối chứng minh

Aˆ  ˆ



D C B

A 

O

D

C A

B

- Phân tích đi xuống:

n

A A

A A

X  1 2  3   

Từ X suy ra A1 từ A1 suy ra A2 từ An-1 suy ra An

Nếu An đúng ta chưa kết luận gì về X, ( có tác dụng tìm đường lối chứng minh Nếu

An sai kết luận X sai, trong trường hợp này phép phân tích có tác dụng bác bỏ.(phương pháp này thường dùng trong toán dựng hình để tìm cách dựng)

b)So sánh

Là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật hiện tượng Muốn so sánhhai sự vật, hiện tượng thì ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính, đối chiếu cácdấu hiệu các thuộc tính với nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật,hiện tượng đó có gìgiống nhau và khác nhau

Ví dụ: Tìm ƯCLN, BCNN(Lớp 6)

Tìm BCNNcủa hai số

- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Lấy tích tất cả các thừa số chung và

riêng

- Mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất

Tìm ƯCLN của hai số

- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Lấy tích các thừa số chung

- Mỗi thừa số chung lấy số mũ bé nhất

có trong phân tích

Tác dụng của so sánh:

- Giúp cho học sinh hiểu sâu và đúng

- Thấy được mối liên hệ giữa các sự vật hiện tượng

- Giúp cho việc tiến hành thao tác tương tự sau này

(1) và (2) có thể suy ra được lẫn nhau, biết cái này có thể suy ra cái kia

- Cần luyện tập cho học sinh so sánh các sự vật hiện tượng theo nhiều khía cạnhkhác nhau Nhìn khía cánh này chúng có thể khác nhau nhưng khía cạnh khac chúng

Ví dụ: Hãy so sánh nội dung hai định lý sau

Định lý 1) Trong một tứ giác nội tíếp tổng các góc đối diện bằng hai vuông

Định lý 2) Trong một tứ giác ngoại tiếp tổng các cạnh đối diện bằng nhau

Ta nhận thấy:

Ở định lý 1: 2 góc đối diện luôn luôn không đổi và bằng hai vuông

Ở định lý 2: tổng độ dài hai cạnh đối là khác nhau nhưng ta luôn có tổng các cạnhđối diện là bằng nhau

Phát biểu lại : Trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối diện bằng hai vuông; Tổnghai góc đối diện bằng nhau

c) Khái quát hoá

Khái quát hoá là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng, sự kiện hoặchiện tượng

Muốn khái quát hoá, thường phải so sánh nhiều đối tượng,hiện tượng, sự kiện vớinhau Nhưng cũng có khi chỉ từ một đối tượng ta cũng có thể khái quát hoá một tínhchất, một phương pháp nào đó

Tác dụng của khái quát hóa:

Giúp con người có một cái nhìn bao quát, thấy được cái chung trong nhiều cái riêng

lẻ, rút ra cái chung để vận dụng rộng hơn

Đây là một con đường phát minh sáng tạo và kiểm chứng giả thuyết Giả thuyết rút

ra từ cái khái quát hoá có thể đúng, có thể sai vì vậy cần phải chứng minh

Biện pháp rèn luyện :

Tập cho học sinh khái quát hoá từ nhiều đối tượng ,sự kiện Muốn vậy thì cần phải

so sánh, phân tích để rút ra cái chung

Khái quát hoá “những số tận cùng là 3 thì là số nguyên tố “sai”

Chú ý: Có những cái khái quát hóa đúng cũng có những cái khái quát hoá sai.

Để giúp học sinh khái quát hóa đúng: cần hướng để học sinh xuất phát từ bản chất

sự vật hiện tượng để khái quát hoá

Ví dụ: Giả thuyết Gôn Bách: 4 = 2+2; 6 = 3+3; 8 = 5+3

10 = 3+7 = 5+5

12 = 5+7 = 3+9

14 = 3+11 = 7+7

16 = 5+11 = 8+8

Khái quát hoá 1: Mọi số chẳn ≥ 4 đều có thể viết thành tổng hai số nguyên tố

Khái quát hoá 2: Mọi số chẳn > 4 bằng tổng hai số lẻ (tầm thuờng)

- Có đôi khi chỉ dùng một sự kiện hiện tượng để khái quát hoá

Ví dụ: Đếm số tam giác của các hình sau Dùng một sự kiện số đoạn thẳng để khái

quát hóa

- Biện pháp rèn luyện khái quát hóa

Để bồi dưỡng học sinh năng lực khái quát hoá một cách đúng đắn thì phải làmcho học sinh hiểu rõ sâu sắc bản chất bên trong mà bị cái bên ngoài che lấp Muốn vậygiáo viên phải biết biến thiên những dấu hiệu không bản chất mà chỉ giữ lại những dấuhiệu bản chất

Ví dụ: Khi dạy đường vuông góc và đường xiên

Nếu giáo viên chỉ đưa ra hai hình a) và b)

Thì học sinh dễ hiểu nhầm đường vuông góc là đường thẳng đứng, đường xiên làđường không thẳng đứng Do đó giáo viên cần đưa ra thêm nhiều hình vẽ khác nũa

d)Trừu tượng hoá và cụ thể hoá:

- Trừu tượng hoá:

Khi khái quát hoá chúng ta tách ra các cái chung trong đối tượng nghiên cứu chỉkhảo sát ái chung này, gạt bỏ thuộc tính riêng của chúng Không chú ý tời những cáiriêng này Đó chính là trừu tượng hoá

- Cụ thể hoá:

Là tìm một ví dụ minh hoạ cho cái chung đó, tức là tìm một cái riêng mà cái riêngnày thoả mãn những tính chất của cái chun g đã xác định

Ví dụ: Như khi xem xét các trái banh, quả cam, quả bưởi ta không chú ý đến kích

thước màu sắc mà chỉ xem xét nó về hình dáng có một cái chung là dạng hình cầu

Tác dụng:

Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với nhau, nhờ trừu tượ ng hoá mà

ta có thể khái quát hóa rộng hơn và nhận thức sâu sắc

Có thể nói “không có khái quát hoá và trừu tượng hoá thì không thể có kháiniệm và tri thức”

Biện pháp rèn luyện trừu tượng hoá và cụ thể hoá:

Để phát triển năng lực trừu tượng hoá của học si nh thì ta phải nắm rõ mối quan hệqua lại bằng tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng theo con đường biện chứng để nhậnthức chân lý (từ trực quan sinh động → tư duy trừu tượng → thực tiễn)

Tập cho học sinh quan sát nhận xét những cái chung từ các hiện tượng cụ thể màkhông quan tâm đến từng cái cụ thể này

Ví dụ: Khi định nghĩa mặt cầu ta chỉ chú ý tính chất chung là tất cả những điểm

trong KG cách đều một điểm cho trước mà không chú ý kích thước

- Trước khi đưa ra một một qui luật, định nghĩa thì ta nên đư a cho học sinh nhậnxét, dự đoán để nêu thành một mệnh đề khái quát

Ví dụ: Khi dạy khái nịêm “Góc’

Cụ thể: cho học sinh quan sát hình tạo bởi kim phút, kim giờ của một đồng hồ.

Hình tạo bởi hai cạnh của thước êke, ,hay hai cạnh bàn

Trừu tượng: Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc

o

A

B

5 18059

- Sau khi dạy xong một khái niệm, một định lý thì nên cho học sinh tìm một ví dụminh họa

- Giáo viên cũng cần chọn những bài toán có tác dụng giúp cho học sinh nâng dầnkhả năng trừu tượng hoá các quan hệ toán học

- Xen kẽ những bài toán trừu tượng với những bài toán có nội dung cụ thể và cónhững bài toán có tri thức phụ làm rối trí học sinh

Ví dụ: Bé Lan và chó vàng đang đứng ở thềm nhà thì thấy bà đi chợ về và đang

dừng lại ở cổng Bé Lan và chó vàng cùng chạy r a đón bà, chó vàng chạy nhanh hơn

bé , khi chạy đến gặp bà thì cho quay lại chạy về với Lan Đến khi tới Lan thì nó quaylại chay về với bà… Cứ nhu vậy đến khi bà ôm Lan vào lòng Biết rằng từ thềm nhàđến chỗ bà là 80m Bé Lan chạy với vận tốc 6 km/h chó vàng 12 km/h Hỏi rằng chóvàng đó chạy quãng đường bao nhiêu

Chi tiết phụ trong bài toán con chó chạy đi chạy lại giữa Bà và Lan sẽ làm rối tríhọc sinh Bản chất ở đây vận tốc chó chạy gấp đôi vận tốc của Lan khi chạy Trongcùng một thời gian Lan chạy được 80m thì Chó sẽ chạy bao nhiêu mét?

- Học sinh thường gặp khó khăn trong những bài toán có nội dung trừu tượng do

đó có khả năng làm giảm tính trừu tượng bằng cách đưa về cái cụ thể

Ví dụ: Bài toán số học 6, viết thêm chữ số 5 vào bên phải của một số tự nhiên thì

số ấy tăng thêm 18059 đơn vị Hãy tìm số tự nhiên đó

Bài này đối với HS lớp 6 là trừu tượng nên ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để làm giảmtính trừu tượng đối với HS, giúp các em dễ tìm lời giải

Khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải của 1 số tự nhiên thì số ấy tăng

lên 10 lần cộng thêm 5 đơn vị, nên ta có sơ đồ sau

Ví dụ: Khi học định lý Pitago ta cho bài tập như sau:

Một hoa sen khi mặt hồ yên lặng thì nhô lên khỏi mặt nước 1

2gang Cơn gió thổitạt hoa sen sát mặt nước và cách vị trí cũ là 2 gang Tính độ sâu của hồ (Đáp số

3

4gang)

1.2.2.2 Rèn luyện các phảm chất tri tuệ

Các phẩm chất trí tuệ bao gồm: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính sáng tạo

Tính linh hoạt biểu hiện ở những mặt chính sau:

- Khả năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi cácđiều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để nghiên cứu và giải quyết vấn đề Dễ dàngchuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, không suy nghĩ rập khuôn,suy nghĩ theo đường mòn

- Khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức ngược với cách đã biết Còn gọi

là tính thuận nghịch của tư duy

- Khả năng nhìn một vấn đề, một hiện tượng theo những quan điểm khác nhau , từ

đó giúp học sinh có nhiều cách giải khác nhau

Tính độc lập của trí tuệ biểu hiện:

-Tự mình phát hiện và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề không đi tìm lời giảisẵn, không hoàn toàn dựa vào ý nghĩ và lập luận của người khác

-Nghiêm túc đánh giá những lập luận, cách giải quyết của người khác và n gay cảcủa mình

- Có tinh thần hoài nghi khoa học, luôn tự đặt cho mình các câu hỏi tại sao, do đâu,thế nào khi lĩnh hội kiến thức

Điều kiện cần thíêt để có hoạt động sáng tạo là tính linh hoạt, tính độc lập, tính phêphán của tư duy

Một số biện pháp để rèn luyện các phẩm chất trí tuệ cho học sinh:

- Thường xuyên tậ p dượt cho học sinh suy luận có lý, dự đoán thông qua so sánh,khái quát hoá, đặc biệt hoá

Cần chọn một số bài tập, trong khi luyện tập cho học sinh ngoài việc thành thạo ápdụng quy tắc ra, còn đựa ra một vài bài tập có cách giải quyết đơn giản hơn quy t ắctổng quát

Ví dụ: Sau khi học xong bài: So sánh hai phân số bằng quy đồng mẫu

3 3 5  (dùng phân số trung gian)

Ví dụ: Sau khi học xong cách giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm.

Ta cho HS giải phương trình x  3 x  2  0

- Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán Đòi hỏi các

em chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác, từ thao tác trí tuệ này đếnthao tác trí tuệ khác

Ví dụ: Cho x + y = 2 Chứng minh rằng xy 1 Hãy tìm ít nhất 6 cách giải

- Rèn luyện khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duynghịch

Ví dụ: Sau khi học xong các hằng đẳng thức:

Giáo viên cho bài toán sau: Tính A = (x – 2y)2+ 2(x + 2y)(x – 2y) + (x + 2y)2

Sẽ có 3 mức độ làm khác nhau trong khi giải bài toán này Ở mức độ 3 HS sẽ có điềukiện rèn tư duy thuận nghịch trong sử dụng hằng đẳng thức

- Đưa những bài toán không theo mẫu Không đưa được về dạng toán áp dụng cácquy tắc đã học.

Ví dụ: Nối 9 điểm bằng 4 đoạn thẳng với cùng một nét vẽ.

Ví dụ: Xếp 6 que diêm thành 4 tam giác đều.

1.2.2.3.Rèn luyện kỹ năng thực hành cho học sinh

Bao gồm các kỹ năng: Kỹ năng tính toán; kỹ năng đọc và vẽ hình; k ỹ năng đo đạc

Trong khi rèn luyện kỹ năng tính toán thì nên rèn luyện đức tính cẩn thận chu đáo

và phải luôn luôn có ý thức tìm tòi các phương pháp tính toán khác nhau và biết tínhtoán hợp lý nhất (đơn giản nhất, nhanh nhất, hợp lý nhất với điều kiện bài toán)

Yêu cầu:

- Cần coi trọng kỹ năng tính toán trong tất cả các giờ học đại số, hình học

- Cần coi trọng việc tính nhẩm, góp phần phát triển óc quan sát Khả năng chú ý,suy nghĩ nhanh và sáng tạo và nó phát triển tr í nhớ

- Làm cho học sinh sử dụng thành thạo các phép tính đặc biệt là máy tính bỏ túi.Không nên quá ỷ lại vào máy tính (sử dụng một cách hợp lý, thích hợp)

- Phép tính gần đúng cũng được sử dụng rộng rãi và nó giúp học sinh ứng dụng tìm

b) Rèn luyện kỹ năng sử dụng hình vẽ biểu đồ, sơ đồ, đồ thị

Hình vẽ, biểu đồ, đồ thị rất thường gặp trong đời sống, kỹ thuật

Cần thường xuyên tập cho học sinh từ nhỏ có thói quen vẽ hình chính xác và phảitập sử dụng thành thạo các dụng cụ vẽ hình

Đối với học sinh nhỏ nên hết sức hạn chế việc vẽ hình bằng tay Khi làm toán vàkhi lên đến lớp trên làm cho học sinh quen dần việc vẽ bằng tay

c) Rèn luyện kỹ năng đo đạc

Ngay từ lớp 6 cần phải bồi dưỡng cho học sinh ước lượng độ dài bằng mắt, bằnggang tay, bằng bước chân khi mà các em không có dụng cụ đo Cho học sinh làm quen

và tập sử dụng các dụng cụ đo

- Đối với các buổi thực hành đo đạc cần phải chuẩn bị thật chu đáo

- Giải thích cho học sinh rõ mục đích, ý nghĩa, yêu cầu của buổi đo đạc đó

- Chuẩn bị kỹ các dụng cụ đo

- Tổ chức lớp, hướng dẫn trên lý thuyết cách đo cụ thể.

- Tiến hành nghiêm túc đo đạc và báo cáo kết quả

1.2.2.4.Đặc điểm học sinh về phát triển trí tuệ và vấn đề cá biệt hoá việc dạy học toán

Một số đặc điểm về năng lực học toán của học sinh :

- Năng lực thực hiện các thao tác tư duy căn bản, phân tích tổng hợp, khái quát hoá,

cụ thể hoá

- Năng lực rút gọn quá trình học tập và hệ thống các phép tính

- Sự linh hoạt của quá trình tư duy

- Khuynh hướng về sự rõ ràng đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán

- Năng lực dễ dàng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch

Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số vàdấu

Trong quá trình giảng dạy của giáo viên :

Cần thường xuyên theo dõi, kiểm tra để phân loại học sinh trong lớp gồm ba loại:kém, trung bình, khá giỏi Khi dạy học có yêu cầu khác nhau và phương pháp khácnhau đối với từng loại Đối với học sinh kém toán: không nắm được kiến thức và kỹnăng cơ bản, có những sai lầm nghiêm trọng, kết quả kiểm tra thường dưới trung bình.Giao viên phải biết tìm ra nguyên nhân học kém của các em

- Do công việc gia đình quá bận rộn

- Do năng lực học toán kém

Giáo viên phải tìm mọi cách, mọi dịp để giúp các em có lòng tự tin và phải làm nhưthế nào để giúp các em tin vào năng lực của chính mình Giáo viên phải thường xuyênkiểm tra đánh giá, để kịp thời khen ngợi biểu dương những tiến bộ của các em

Cần đi sâu tìm hiểu và nắm vững về mật tư duy về phương pháp suy nghĩ của các

em kém toán, tất nhiên không thể nói các em kém toán là đồng nhất với nhau về mặtnày

Giúp các em suy nghĩ phương pháp học tập, tạo điểu kiện để các em học tập với tốc

độ thích hợp với những bài tập thích hợp để tăng dần tư duy Thường xuyên ôn tậpnhững kiến thức cần thiết, giúp các em vươn lên bằng chính sức của mình

Đồng thời giáo viên cần phải chú ý phát triển những em học giỏi toán, phát t riển ởcác em lòng yêu thích, hứng thú, say sưa học tập toán, rèn luyện các em tính tỉ mỉ,khiêm tốn, giúp đỡ các bạn Các em thường có xu hướng thích những bài toán khó,sáng tạo nhưng lại hay coi nhẹ những bài toán trong SGK Do đó một số em không cókiến thức về kỹ năng cơ bản Vì vậy giáo viên phải yêu cầu học sinh phải nắm vữngkiến thức và làm đầy đ ủ những bài tập giáo viên đề ra

1.2.3 Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và thẩm mĩ

Môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần bồi dưỡng ch o học sinh thế giớ quanduy vật biện chứng, rèn luyện cho họ những phẩm chất của người lao động mới tronghọc tập và trong sản xuất như làm việc có mục đích, có kế hoạch, có kiểm tra, tính cẩnthận, chính xác, kỉ luật, tiết kiệm, sáng tạo, dám nghĩ dám làm , có óc thẩm mĩ, có sứckhỏe, dũng cảm bảo vệ chân lí, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc

Cũng như các bộ môn khác, quá trình dạy học môn Toán phải là quá trình thốngnhất giữa dạy chữ và dạy người Để làm được việc này, người thầy giáo Toán một mặtphải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống như các giáo viên bộ môn khác : phát huytác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng của tập thể học sinh, phối hợp với giáo viênchủ nhiệm ; những mặt khác còn cần khai thác tiềm năng của nội dung môn Toán đểgóp phần riêng của bộ môn vào việc thực hiện mục đích này Giáo trình PPDH bộ mônchỉ đề cập khía cạnh thứ hai đó

Nhìn chung cần chống hai khuynh hướng:

 Khuynh hướng thứ nhất phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư tưởng chính trị của mônToán, hay nhẹ hơn một chút là chỉ hạn ch ế tác dụng giáo dục của bộ môn này ở chỗ ramột số bài tập ứng dụng

 Khuynh hướng thứ hai muốn ôm đồm thực hiện tất cả các nhiệm vụ giáo dụctoàn diện của nhà trường mà không căn cứ vạo đặc điểm

bộ môn

Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng đặc thù của nội dung môn Toán với tưcách là một thành phần trong tất cả các môn học, góp phần giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức và thẩm mĩ

Thứ nhất, cần giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội Trong phạm vi môn

Toán, có thể thực hiện mục đích này theo các cách sau:

 Đưa những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề Toántrong những trường hợp có thể được, chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tếgiải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

 Giáo dục lòng tự hào về tiềm năng Toán học của dân tộc ta Tiềm năng này bộc

lộ rõ ràng đến mức thế giới đã thừa nhậnrằng có một nền Toán học Việt Nam Việcdùng tiếng mẹ đẻ trong dạy học và nghiên cứu Toán cũng là một niềm tự hào dân tộc

Thứ hai, cần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng Môn Toán

có nhiều tiềm năng có thể khai thác để thực hiện mục đích này được thể hiện như sau :

 Làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, cụ thể là thấy

rõ Toán học là một dạng phản á nh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng vàcông cụ của Toán học, qua đó hiểu được bản chất của sự trừu tượng Toán học

 Làm cho học sinh ý thức được những yếu tố của phép biện chứng, chẳng hạn sựtương quan và vận động của các sự vật và hiện tượng, sự thống nhất và đấu tranh củacác mặt đối lập, sự chuyển hoá từ thay đổi số lượng sang chất lượng, sự biện chứngcủa cái chung và cái riêng, của cái cụ thể và cái trừu tượng, của tất nhiên và ngẫunhiên v.v

Cần chú ý là ta thực hiện điều này thông qua việc dạy học toán chứ không phải làdạy môn Triết học trong môn Toán

Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức cho học sinh Môn Toán có tiềm năng rất

lớn đối với việc bồi dưỡng cho học sinh những phẩm chất đạo đức của con người mới,bởi vì bản thân lao động Toán học cũng đòi hỏi những phẩm chất như thế Trong sốnhững phẩm chất này có thể kể tới: tính cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, kỉ luật, tínhkiên trì, vượt khó, ý chí tiến công, tinh thần trách nhiệm, thái độ phê phán, thói quen tựkiểm tra

Trong khi việc giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, việc bồi dưỡng thếgiới quan duy vật biện chứng chỉ có thể thực hiện ở những cơ hội nhất định thì việcrèn luyện phẩm chất đạo đức cho học sinh diễn ra hàng ngày hàng giờ trong mônToán Điều quan trọng là thầy giáo không nên vì thế mà ôm đồm, muốn bồi dưỡng chohọc sinh quá nhiều phẩm chất một cách dàn trải trong cùng một tiết học Phải căn cúvào đặc thù nội dung, vào tình hình cụ thể của học sinh về mặt đạo đức mà lúc thìnhấn mạnh phẩm chất này, khi thì tập trung vào phẩm chất kia một cách có trọng tâm,trọng điểm Như vậy mới có thể đạt được hiệu quả giáo dục mong muốn

Thư tư là việc giáo dục thẩm mĩ qua môn Toán Để giáo dục văn hoá thẩm mĩ cho

học sinh, cần chú ý phát triển đồng thời các thành tố tri thức và tầm nhìn thẩm mĩ,

quan niệm và thị hiếu thẩm mĩ, tình cảm và năng lực thẩm mĩ Môn Toán cũng có thểgóp phần mình vào giáo dục thẩm mĩ cho học sinh trong một số phương diện sau :Môn Toán có những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể hiện cái đẹp theo nghĩathông thường trong đời sống Những hình vẽ đẹp trong sách giáo khoa, cách trình bàybảng sáng sủa của thầy, cô giáo, những trang hình màu sắc hoà hợp trên máy vi tính,những hình cân đối, hài hòa mà nhiều khi đã được người ta sử dụng trong kiến trúc vàtrong nghệ thuật tạo hình có tác dụng bồi dưỡng óc thẩm mĩ, làm cho học sinh biếtthưởng thức cái đẹp Việc yêu cầu học sinh giữ vở sạch, viết chữ đẹp, vẽ hình rõ ràng,sáng sủa, vẽ đồ thị với đường nét trơn tru, trình bày n hững phép tính ngắn gọn, chặtchẽ , chính xác sẽ góp phần giáo dục họ biết thể hiện và sáng tạo cái đẹp.

Toán học có một vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện ở tính lôgic, chính xác của nó

Toán học có tác dụng phát triển ở người học nhiều phẩm chất, giúp họ b iết thưởngthức và sáng tạo cái đẹp Một công trình nghệ thuật giá trị nào mà không có sự sángtạo Con người phải có sự sáng tạo thì mới tạo ra được cái đẹp Như vậy, óc thẩm mĩgắn liền với óc sáng tạo Việc thưởng thức và tạo ra cái đẹp thường liên hệ v ới tư duyhình tượng Toán học góp phần phát triển năng lực sáng tạo và tư duy hình tượng, chonên môn Toán có tác dụng giáo dục giáo dục thẩm mĩ

1.2.4 Liên quan giữa các mục tiêu

Các mục đích thành phần không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật thiếtvới nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau nhằm hình thành ở người học sinh thế giới quan vànhân sinh quan cách mạng, năng lự nhận thức và hành động, động cơ đúng đắn và lòngsay mê học tập, lao động xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Điều đó thống nhất giữa d ạy

dạy người, giữa dạy học và phát triển

Sự liên quan giữa các mục đích thể hiện như sau:

Thứ nhất là tính toàn diện của các mục đích Các mục đích thành phần là những

phương diện khác nhau của một thể thống nhất, thể hiện tính toàn diện của mục đíchdạy học Toán Nói tới tính toàn diện là để người thầy giáo quan tâm tới các phươngdiện của mục đích, tránh khuynh hướng đơn thuần dạy tri thức hoặc chỉ cho học sinhthực hành một cách thực dụng, không chú ý phát triển năng lực trí tuệ và giáo dụcphẩm chất đạo đức Trong điều kiện kinh tế xã hội của nước ta hiện nay, tính toàn diệnkhông nên hiểu làyêu cầu quá cao về tất cả các mặt một cách thoát li thực tế

Mặt khác khi nói tới mục đích toàn diện là nói đối với toàn bộ chương trình Còn ởtừng bài cụ thể thì không nên hiểu mục đích toàn diện một cách khiên cưỡng, khôngnên yêu cầu một sự toàn diện rải mành mành mà trái lại, cần tập trung vào một sốtrọng tâm, trọng điểm

Thứ hai là vai trò cơ sở của tri thức Tri thức là cơ sở để rèn luyện kĩ năng và thực

hiện các mục đích thành phần khác "Cơ sở" không nênhiểu là quan trọng hơn các mụcđích khác mà chỉ có nghĩa là nếu không dạy tri thức thì không thể thực hiện các mụcđích khác Từ đó, phải tránh tình trạng học sinh nhắm mắt làm ngay bài tập khi c hưahọc lí thuyết Tuy nhiên, cũng không được dẫn tới một xu hướng sai lầm theo chiềungược lại làgia tăng khối lượng tri thức quá nhiều, nhồi nhét tri thức cho học sinh.Trong tình hình hiện nay, sự tinh giản tri thức một cách có cân nhắc còn có thể làmthuận lợi cho việc giáo dục toàn diện

Thứ ba là vị trí của kĩ năng và hoạt động Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần

thấy tầm quan trọng của kĩ năng Sự nhấn mạnh nàyđặc biệt cần thiết đối với môn Toán , vì môn này được coi là một môn học công cụ d ođặc điểm và vị trí của nó trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách học sinh

trong nhà trường phổ thông, vì vậy cần hướng mạnh vào việc vận dụng tri thức và rènluyện kĩ năng Sự khẳng định vị trí quan trọng của kĩ năng tất yếu dẫn tới vai trò củahoạt động của học sinh, bởi vì kĩ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển tronghoạt động.

Một số mục tiêu dạy học có thể được hoạt động hoá, tức là có thể dùng những hoạt

động để đặc trưng cho việc thực hiện các mục đích đó Người ta có thể nê u ra nhữnghoạt độngcho thấy học sinh có đạt được một mục đích đặt ra hay không hoặc đạt đượcmục đích đó tới mức độ nào Việc hoạt động hoá một mục đích là cụ thể hoá mục đích

đó, đồng thời vừa vạch ra một con đường đi tới mục đích, vừa chỉ ra một khả năn gkiểm tra việc thực hiện mục đích đặt ra Vì những lí do đó, cần cố gắng hoạt động hoánhững mục đích dạy học, mặc dù điều này không phải bao giờ cũng làm được, chẳnghạn đối với một số mục đích về phương diện tình cảm, phẩm chất, tư tưởng

Thứ tư là sự thống nhất của các mục tiêu trong hoạt động Cần hướng vào hoạt

động của học sinh trong khi thực hiện các mục đích dạy học Việc dạy một tri thức, rènluyện một kỹ năng, kĩ xảo, phát triển một năng lực, hình thành một phẩm chất cũng lànhằm giúp học sinh thực hiện một hoạt động nào đó trong học tập cũng như trong đờisống Nhờ đó, các mục đích về các mặt khác nhau được thống nhất trong hoạt động,điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa các mục đích đó Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo,năng lực trí tuệ và niềm tin một mặt là điều kiện, mặt khác là đối tượng biến đổi củahoạt động Hướng vào hoạt động một cách đúng đắn không hề làm phiến diện mụcđích dạy học, mà trái lại, còn đảm bảo tính toàn diện của mục đích đó

Thứ năm là các yếu tố nhân cách nêu trong các mục đích thành phần phải được

hình thành và củng cố để tạo ra bốn năng lực chủ yếu đáp ứng mục tiêu giáo dục vàphát triển con người trong thời kì công nghiệp hoá, hiện đại hoá ở nước ta :

 Năng lực hành động có hiệu quả trên cơ sở những kiến thức,

kĩ năng và phẩm chất đã hình thành trong dạy học và giáo dục, trong học tập, giao tiếp,dám nghĩ, dám làm và biết chịu trách nhiệm

 Năng lực thích ứng với sự thay đổi trong thực tiễn để có thểchủ động, linh hoạt và sáng tạo trong học tập, lao động, sinh sống cũng như hoà nhậpvới môi trường tự nhiên, cộng đồng xã hội

 Năng lực giao tiếp, ứng xử với lòng nhân ái, có văn hoá vàthể hiện tinh thần trách nhiệm với gia đình với cộng đồng và xã hội

 Năng lực tự khẳng định, biểu hiện ở tinh thần phấn đấu học tập và lao động,

không ngừng rèn luyện bản thân, có khả năng tự đánh giá và phê phán trong phạm vimôi trường hoạt động và trải nghiệm của bản thân

Đây cũng là những năng lực phù hợp với yêu cầu của sự phát triển kinh tế , xã hộitrước khi bước và o thế kỷ 21 ở trong khu vực và trên thế giới

Câu hỏi và bài tập chương 2

CÂU HỎI NGẮN

1 Phân tích những căng cứ để xác định mục tiêu chung của môn toán?

2 Nêu các mục tiêu chung của dạy học môn toán ở trường THCS?

3.Thế nào là tri thức nội dung? Tri thức phương pháp? Cho ví dụ?

4 Nêu các loại tri thức phương pháp? Cho ví dụ?

5 Thế nào là phân tích? Tổng hợp? Cho ví dụ?

6 Phân tích mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp trong quá trình dạy học toán chohọc sinh?

trình học tập toán của học sinh? Cho ví dụ?

8.Thế nào là khái quát hóa? Cho ví dụ?

9.Thế nào là trừu tượng hóa?Cụ thể hóa? Cho ví dụ?

10 Nêu các phẩm chất trí tuệ? Tính linh hoạt của trí tuệ có những đặc trưng nào?Cho

ví dụ?

11 Phân tích mối liên hệ giữa các mục tiêu thành phần?

12 Hãy phân tích về những sai sót trong nhận thức sau đây về mục tiêu dạy học môntoán: “Các mục tiêu về tư duy và thái độ mặc nhiên sẽ đạt được thông qua việc dạy trithức”?

13 Hãy hoạt động hóa các mục tiêu dạy học toán sau đây:

- Nắm vững khái niệm hàm số?

- Có kĩ năng giải phương trình bậc nhất?

CÂU HỎI TỔNG HỢP

1 Để bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh người giáo viên cần phải làm gì?

2 Phân tích các biện pháp để bồi dưỡng năng lực trừu tượng hóa và cụ thể hóa cho họcsinh thông qua các ví dụ cụ thể?

3 Trình bày sự hiểu biết của anh (chị) về các biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệcho học sinh trong dạy học môn toán THCS?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trắc nghiệm 1: Hãy đánh dấu (×) vào ô phù hợp với đáp án mà anh (chị) lựa chọn:

1 Môn toán không có tiềm năng phát triển phẩm chất đạo

đức cho học sinh

2 Môn toán là môn học công cụ

3 Tính trừu tượng cao độ của toán học dẫn đến tính thực

tiễn phổ dụng của nó

4 Việc HĐ hóa mục tiêu tức là cụ thể hóa mục tiêu đó

5 Bất cứ mục tiêu nào ta cũng có thể HĐ hóa được

6 Việc hoạt động hóa mục tiêu là vạch ra con đường đi tới

Trắc nghiệm 2: Chọn một đáp án đúng trong các phương án sau đây:

1 Hãy tìm một câu sai trong các câu sau khi bàn về tính trừu t ượng cao độ của Toánhọc: a) Tính trừu tượng cao độ của Toán học làm mất tính thực tiễn của nó;

b) Tính trừu tượng cao độ của Toán học che lấp tính thực tiễn của nó;

c) Tính trừu tượng cao độ của Toán học làm cho nó có tính thực tiễn phổ dụng;d) Tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng là một trong những đặcđiểm của môn Toán

2 Chọn một câu sai trong các câu sau: Trong nhà trường phổ thông môn Toán có mộtvai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng Vì:

a) Môn Toán góp phần phát triển nhân cách học sinh;

b) Môn Toán cung cấp vốn văn hóa Toán học phổ thông cho học sinh;

c) Môn Toán là môn học công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác;d) Môn Toán giúp cho việc giáo dục học sinh một cách toàn diện

Chương 3 CÁC NGUYÊN TẮC DẠY HỌC TOÁN Mục tiêu

Hiểu nguyên lý giáo dục và biết phương hướng vận dụng nguyên lý này trong môntoán

Hiểu và biết vận dụng các nguyên tác dạy học nói chung vào môn toán, đặc biệt làhiểu sự thống nhất biện chứng của những ý tưởng căn bản được nêu trong các nguyêntắc dạy học

" Các nguyên tắc dạy học là những luận điểm cơ bản có tính quy luật của lí luận dạyhọc, có tác dụng chủ đạo toàn bộ tiến trình giảng dạy và học tập phù hợp với mục đíchdạy học nhằm thực hiện tốt nhất các nhiệm vụ dạy học đã đề ra

 Lưu ý sự thống nhất của những phương diện khác nhau, thậm chí đối lập trongmột nguyên tắc hay trong một số nguyên tắc, từ đó thấy rõ khả năng thực hiện đồngthời một số yêu cầu khác nhau, thậm chí tưởng chừng mâu thuẫn nhau

Lưu ý đặc thù của sự vận dụng một số nguyên tắc trong môn Toán

Nhưng điều lưu ý này nói chung xuyên qua từng nhóm nhiều nguyên tắc chứ không

đi vào từng nguyên tắc riêng lẻ Sau đây ta xét 5 nguyên tắc

1 Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn.

Trong bản thân khoa học Toán học cũng như trong môn Toán ở nhà trường đã có

sự thống nhất của tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn Thật vậy, tính khoahọc vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Toán học, vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Triếthọc

Trang bị cho học sinh những tri thức Toán học chính xác cũng làbồi dưỡng cho họ đức tính chính xác, một phẩm chất không thể thiếu của người laođộng mới

Hình thành ở học sinh những phuơng pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học Toánhọc, chẳng hạn, cách thức xem xét sự vật trong trạng thái vận động và phụ thuộc lẫnnhau như ở khái niệm hàm, sự có ý thức về việc chuyển hoá từ thay đổi về lượng sangbiến đổi về chất như ở giá trị của biệt số trong phương trình bậc hai, thì đó cũng lànhững phương pháp đúng đắn về mật Triết học, tức là phù hợp với thế giới quan duyvật biện chứng Làm như vậy cũng có tác dụng giáo dục tư tưởng, bồi dưỡng thế giớiquan

Sự chính xác về Triết học cũng đòi hỏi làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thựctiễn, điều này cũng thể hiện sự thống nhất của tính khoa học, tính tư tưởng và tính thựctiễn

Tuy nhiên sự thống nhất giữa tính khoa học Toán học với tính khoa học triết họckhông có nghĩa là lên lớp một giáo trình Triết học trong nội bộ môn Toán Cách làmđúng đắn là thông qua việc dạy học Toán mà hình thành cho học sinh những quanniệm, những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn, phù hợp với phép biện chứngduy vật, chẳng hạn coi thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí,xem xét sự vật trong trạng thái vận động và trong sự tác động qua lại với nhau, thấy rõmối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn một cách máy móc và phải làm cho họ thấyđược dặc thù của mối liên hệ này thể hiện tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiềutầng

2 Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng

Trước hết cần phải thấy rằng, trong môn Toán, nếu như trước kia người ta nghĩrằng chỉ có con đường từ cụ thể đến trừu tượng thì ngày nay còn sử dụng cả con đường

từ trừu tượng đến cụ thể Trường hợp nào nên dùng con đường nào, đó là tuỳ thuộcmục đích, nội dung dạy học, vào đặc điểm của người học.

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng là một sựthống nhất giữa cái cụ thể và trừu tượng Muốn cho việc dạy học đạt hiệu quả tốt thìcần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh thường xuyên tiến hành hai quá trìnhthuận nghịch nhưng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tượng hoá và cụ thể hoá.Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa nó bởi nhữngcái cụ thể, chẳng hạn khái niệm hàm số được minh hoạ bởi những mối liên hệ giữadiện tích hình tròn với bán kính, giữa đường đi với thời gian trong chuyển động đều cóvận tốc không đổi Nếu không có sự cụ thể hoá thì cái trừu tượng sẽ trở thành hìnhthức, trống rỗng

Mặt khác, khi làm việc với nhữ ng cái cụ thể cần hướng về những cái trừu tượng, cónhư vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất để nắm cái bản chất, mới gạt

bỏ được những cái cá biệt để nắm được quy luật

Vận dụng vào việc sử dụng phương tiện trực quan, sự thống nhất giữa cái cụ thể vàcái trừu tượng đòi hỏi phải thực hiện các yêu cầu sau:

 Không dùng phương tiện trực quan một cách tràn lan, không lạm dụng chúng màchỉ sử dụng chúng ở những chỗ học sinh gặp khó khăn trong lĩnh hội cái trừu tượng

 Khi sử dụng phương tiện trực quan, vẫn hướng dẫn học sinh suy nghĩ về cái trừutượng Phương tiện trực quan chỉ là chỗ dựa để học sinh tư duy Toán học, chẳng hạnnhững mô hình hình học không gian là chỗ dựa để học sinh suy nghĩ về những đốitượng, quan hệ và định lí hìn học

 Khi sử dụng phương tiện trực quan hỗ trợ học sinh làm việc với một tri thức trừutượng, người thầy giáo cần có kế hoạch để sẽ đạt tới lúc trò có thể hoạt động với trithức đó ngay cả khi mất đi chỗ dựa trực quan

Sử dụng phương tiện trực quan trong môn to án cần chú ý một nét đặc thù: trực

quan là chỗ dựa để dự đoán, khám phá chứ không phải là phương tiện để chứng minh những mệnh đề Toán học Cần làm cho học sinh tránh ngộ nhận những điều phát hiện

được nhờ trực giác, hình thành ở họ nhu cầu, thói quen chứn g minh chặt chẽ nhữngphát hiện như vậy

Mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn có khi phải qua nhiều tầng, vì vậy, mức độ

cụ thể hay trừu tượng cũng có nhiều tầng như vậy Khái niệm hàm số cụ thể hơn kháiniệm ánh xạ, nhưng lại trừu tượng hơn những khái niệm tương quan tỉ lệ thuận, tươngquan tỉ lệ nghịch Những mối tương quan này cụ thể hơn khái niệm hàm số, nhưng lạitrừu tượng hơn những mối liên hệ giữa quãng đường với thời gian trong chuyển động

kích thước hình chữ nhật khi diện tích bằng một hằng số Một tri thức nào đó đối vớitrình độ này là trừu tượng nhưng đối với một trình độ khác lai có thể là cụ thể Vì vậy,khi yêu cầu học sinh trừu tượng hoá hay cụ thể hoá, phải căn cứ vào trình độ phát triểncủa người học Với cấp THCS thì khi dạy tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, ta đã phải minhhoạkhái niệm trừu tượng này bằng những ví dụ cụ thể Nhưng ở cấp THPT thì chínhnhững mối quan hệ trên lại có thể được lấy làm ví dụ cụ thể để hình thành một kháiniệm trừu tượng là hàm số

3 Bảo đảm sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hoá.

Tính đồng loạt và tính phân hoá trong dạy học cũng là hai mặt tưởng chừng mâu

thuẫn nhưng thực ra thống nhất với nhau

Một mặt, phân hoá tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt Thật vậy, d ạy họcphân hoá tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm lí khác nhau của họcsinh, làm cho mọi học sinh có thể phát triển phù hợp với khả năng va hoàn cảnh củamình Điều đó làm cho mọi học sinh đều đạt được những yêu cầu cơ bản, làm tiền đềcho những pha dạy học đồng loạt.

Mặt khác trong dạy học đồng loạt bao giờ cũng có những yếu tố phân hoá nội tại.Chẳng hạn khi đặt một câu hỏi, thầy giáo thường dự kiến gọi ai trả lời; khi yêu cầu họcsinh lên bảng chữa một bài tập, thầy thuờng dự kiến sẽ gọi một em khá giỏi, trung bìnhhay yếu kém tùy theo mức độ khó khăn của bài đó Trong thực tế, không thể có sự dạyhọc đồng loạt tuyệt đối không phân hoá

Như vậy, để đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phânhoá, một mặt ngay trongkhi dạy học đồng loạt cần tăng cường phân hoá nội tại và mặt khác, khi thực hiệnnhững biện pháp phân hoá, cần có ý thức thiết lập những điều kiện cơ bản giống nhau

ở mọi học sinh làm tiền đề cho dạy học đồng loạt

4 Bảo đảm sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh đượctri thức, rè luyện được kĩ năng, kĩ xảo, nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nângcao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của học sinh Hai mặt này tưởng chừng mâuthuẫn nhau nhưng thực ra lại rất thống nhất Vừa sức không phải là quá khó nhưngcũng không phải là quá dễ "Sức" học sinh, tức là trình độ, năng lực của họ, khôngphải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, nói chung là theo chiều hướngtăng lên Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừngnâng cao theo yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao theo yêu cầu chính là đảm bảo

trình độ, năng lực của học sinh ngày một nâng cao trong quá trìnhhọc tập

Việc bảo đảm sự thống nhất giữa tính vừa sức với yêu cầu phát triển có thể đượcthực hiện dựa trên lí thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vưgốtxki Theo lí thuyếtnày, những yêu cầu phải hướng vào vùng phát triển gần nhất, tức là phải phù hợp vớitrình độ mà học sinh đã đạt tới ở thời điểm đó, không thoát li cách xa trình độ này,nhưng họ vẫ còn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện đượcnhiệm vụ đặt ra Nhờ những hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc về vùng phát triểngần nhất, vùng này chuyển hoá dần dần thành vùng trình độ hiện tại, tri thức kĩ năng,năng lực lĩnh hội được trở thành vốn trí tuệ của học sinh cả những vùng trước kia còn

ở xa nay được kéo lại gần và trở thành những vùng phát triển gần nhất mới Cứ nhưvậy học sinh leo hết nấc thang này tới nấc thang khác, phát triển qua hết bước này tớibước khác

5 Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò.

Trong dạy học, cần thiết phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển củathầy và hoạt động học tập của trò

Thầy và trò cùng hoạt động nhưng những hoạt động này có chức năng rất khácnhau Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển Hoạt động của trò là hoạt động họctập tự giác và tích cực Vì vậy, đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển củathầy và hoạt động học tập của trò chính là thực hiện sự thống nhất giữa vai trò chủ đạocủa thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của trò

Con người phát triển trong hoạt động Học tập diễn ra trong hoạt động Nói riêng trithức, tư duy, kĩ năng, kĩ xảo chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động.

Vì vậy, sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò

có thể được thực hiện bằng cách quán triệt quan điểm hoạt động , thực hiện dạy họcToán trong hoạt động và bằng hoạt động Tinh thần cơ bản của cách làm này là thầythiết kế và điều khiển sao cho trò thực hiện và tập luyện những hoạt động tương thíchvới nội dung và mục đích dạy học trong điều kiện chủ thể được gợi độ ng cơ, có hướngđích, có ý thức về phương pháp hoạt động và trải nghiệm thành công Điều đó cũng cótác dụng thực hiện sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức, kĩ năng, kĩ xảo vớitính mềm dẻo của tư duy

Câu hỏi và bài tập chương 3

CÂU HỎI NGẮN

1 Vì sao trong dạy học toán phải đảm bảo sự thống nhất của tính khoa học với tính tưtưởng và tính thực tiễn?

2 Vì sao khi dạy học Toán phải đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng?

3 Đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa trong dạy học Toán là như thếnào?

4 Vì sao trong dạy học Toán phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầuphát triển?

5 Hãy phân tích nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy vàtính tự giác, tích cực, chủ động của trò?

6 Cho một ví dụ thể hiện đồng thời tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụngcủa môn Toán?

7 Phân tích tính “thực nghiệm” của môn Toán trong quá trình dự đoán định lí về tổng

ba góc của một tam giác?

CÂU HỎI TỔNG HỢP HOẶC CHỦ ĐỀ XEMINAR

1 Phân tích bản chất, nội dung và phương hướng thực hiện nguyên tắc thống nhất giữađồng loạt và phân hóa trong dạy học Toán? Ví dụ minh họa?

2 Tại sao nói giáo viên Toán một mặt phải quán triệt từng nguyên tắc dạy học Toán,mặt khác phải tuân thủ toàn bộ hệ thống các nguyê n tắc dạy học?

3 Phân tích bản chất, nội dung và phương hướng thực hiện nguyên tắc đảm bảo sựthống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò?Cho ví dụ minh họa?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trắc nghiệm 1: Hãy đánh dấu (×) vào ô phù hợp với đáp án mà anh (chị) lựa chọn:

1 Nguyê tắc, quy tắc, nội quy là những khái niệm đồng nhất về

nội hàm

2 Nguyên tắc dạy học Toán chính là quy luật của quá trình dạy

học môn Toán

3 Nguyên tắc dạy học Toán là những luận điểm xuất phát của lí

luận dạy học Toán chỉ dẫn quá trình dạy học Toán đạt được mục

tiêu

4 Nguyên tắc thống nhất giữa thống nhất giữa đồng loạt và phân

hóa trong dạy học Toán là thực hiện quan điểm “dạy học phân

5 Thực hiện tốt các nguyên tắc dạy học Toán chính là phương

thức đảm bảo cho quá trình dạy học Toán đạt được mục tiêu dạy

học

6 Giáo viên cần phải quán triệt các nguyên tắc dạy học một cách

hợp lí trong từng điều kiện cụ thể

7 Trong DH Toán luôn phải làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và

thực tiễn

8 Dạy học Toán là vừa dạy vừa luyện

Trắc nghiệm 2: Chọn một đáp án đúng trong các phương án sau đây:

1 Nguyên tắc dạy học Toán là:

a) Quan điểm giáo dục môn Toán;

b) Luận điểm gốc của lí luận dạy học Toán chỉ dẫn quá trình dạy học môn Toán;c) Nguyên lí giáo dục;

d) Quy định của nhà trường trong quá trình dạy học Toán

2 Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa trong dạy học Toánlà:

a) Quá trình dạy học phải đảm bảo sự phát triển của tất cả các học trinh trong lớp;b) Quá trình dạy học phải đảm bảo sự phát triển tối đa năng lực của mỗi học sinhtrong lớp;

c) Quá trình dạy học phải lấy tập thể làm môi trường cho mỗi học sinh học tập tốtnhất;

d) Quá trình dạy học vừa đảm bảo sự phát triển đồng đều của tập thể học sinh vàchú ý đến phát triển tối đa năng lực của mỗi học sinh trong lớp

3 nguyên tắc thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủđộng của trò là:

a) Thầy phải giữ vai trò chủ đạo trong quá trình dạy học;

b) Trò phải giữ vai trò chủ động trong quá trình học tập;

c) Thầy và trò phối hợp ăn ý với nhau trong quá trình dạy học;

d) Thầy chủ đạo hướng dẫn trò học tập trong tư thế trò chủ động, tích cực và sangtạo

4 Để thực hiện tốt các nguyên tắc dạy học Toán giáo viên phải:

a) Chú ý đến đối tượng học sinh;

b) Chú ý đến nội dung môn học;

- Ước chung và ước chung lớn nhất Toán 6

- Phép công phân số cùng mẫu số - Toán 6

- Tổng ba góc của một tam giác – Toán 7

Chương 4 NỘI DUNG MÔN TOÁN Mục tiêu của chương

- Hiểu nội dung giáo dục toán học của trường THCS theo nghĩa đủ rộng để môntoán có thể góp phần xứng đáng cho việc giáo dục toàn diện

- Hiểu những yếu tố toán học của chương trình như một bộ phận quan trọng trongnội dung giáo dục toán học

- Biết nội dung chương trình môn Toán trường THCS và hiểu các tư tưởng cơ bảncủa chương trình này

- Hiểu mối liên hệ giữa nội dung môn Toán với họat động của học sinh và biếtphương hướng khai thác mối liên hệ này như thành phần cốt yếu của phương pháp d ạyhọc

I Xu hướng xây dựng chương trình Toán THCS ở một số nước

Do sự tiến bộ Xã hội và sự phát tri ển của khoa học công nghệ luôn đòi hỏi phải cảitiến nội dung chương trình ở trương phổ thông

Đầu thế kỷ 20 nhà toán học Đức Klainơ đã đề xướng việc cải cách chương trìnhmôn Toán ở phổ thông với luận điểm:

- Xóa bỏ sự tách rời số học và lượng giác

- Xây dựng giáo trình Toán học duy nhất

- Lấy tư tưởng Hàm số và biến h ình làm tư tưởng quan trọng nhất

- Dựa vào những yếu tố của H ình học giải tích và giải tích

- Nêu rõ ứng dụng của Toán học vào vật lý và các ngành khác

Tư tưởng này của ông đã có tác dụng thúc đẩy việc cải tiến chương trình dạy họcToán ở một số nước trên thế giới th ời bấy giờ

Đến giữa thế kỷ 20 phong trào hiện đại hóa Toán phổ thông đã thu hút rất nhiềunhà Toán học, Tâm lý học trên thế giới đi vào nghiên cứu lĩnh vực này, làm nẫy sinhhai xu hướng:

- Xu hướng 1: Cải cách triệt để toàn bộ giáo trình chương trình toán phổ thông kể từ

bậc tiểu học bằng cách đưa lên hàng đầu các cấu trúc và phương pháp tiên đề sớm sửdụng rộng rãi tập hợp và Logic

- Xu hương 2: Cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cổ điển và hiện đại Trình

bày các kiến thức cổ truyền dưới ánh sáng của Toán học hiện đại Dùng hợp lý tập hợp

và Logic, giảm bớt kiến thức cổ điển không cần thiết đưa vào Hình giải tích và Xácsuất thống kê

Một số nước đã mạnh dạn đi theo xu hướng 1 nhưng đã thất bại Chương trình toánTHCS ở nước ta đi theo xu hướng 2 Nhưng có chú ý đến những điều kiện cụ th vàtruyền thống trong việc dạy học Toán ở nước ta

Chương trình của nước ta có yêu cầu v ề hình học đòii hỏi suy luận chặt chẽ hơnmột số nước(từ lớp 7)

II Chương trình Toán THCS

2.1 Những tư tưởng cơ bản

Phù hợp với xu hướng đổi mới môn Toán trong nhà trường phổ thông trên thế giới,chương trình toán phổ thông của nước ta hiện nay có những nét cơ bản sau đây:

2.1.1.Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số

Khái niệm ánh xạ mà một trường hợp riêng của nó là khái niệm hàm số giữ vị trítrung tâm trong khoa học Toán học đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số sẽtăng cường tính thống nhất của giáo trình Toán phổ thông, góp phần xoá bỏ ranh giới