Giáo trình thực hành phương pháp dạy toán ở tiểu học phần 2 đào tam

ở trong và ngoài nước vào dạy học các nội dung cụ thể về số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng đo lường, các trò chơi toán ở trường tiểu học trong giai đoạn hiện nay

đại học huế trung tâm đào tạo từ xa

đào tam (Chủ biên)

phạm thanh thông - hoàng bá thịnh

thực hành phương pháp dạy học toán

ở tiểu học (giáo trình dùng trong các trường đại học

đào tạo giáo viên tiểu học)

Nhà Xuất bản Đà Nẵng

mục lục

Lời nói đầu 4

Mục tiêu môn toán ở trường tiểu học 5

Chương 1: Thực hành dạy học các số tự nhiên ở tiểu học 6

1- Mục tiêu: 6

2- Các cách xây dựng tập hợp số tự nhiên: 6

3 Thực hành dạy học các số tự nhiên ở tiểu học: 7

4 Thực hành dạy học phép cộng và phép trừ: 10

5 Thực hành dạy học phép nhân và phép chia: 14

6 Dạy học giải toán về số tự nhiên: 16

Chương 2: Dạy học về phân số ở tiểu học 20

1 Mục tiêu: 20

2 Các cách định nghĩa phân số: 20

3 Dạy học phân số: 22

4 Dạy học các phép tính đối với phân số: 25

5 Dạy học giải toán về phân số: 27

Chương 3: Dạy học các số thập phân ở tiểu học 31

1 Mục tiêu: 31

2 Dạy học khái niệm số thập phân: 31

3 Dạy học các phép tính đối với số thập phân: 35

4 Dạy học giải toán về số thập phân: 38

Chương 4: Dạy học các yếu tố đại số 41

1 Mục tiêu: 41

2 Phương pháp dạy học biểu thức trong toán học ở tiểu học: 41

4 Phương pháp dạy học phương trình ở tiểu học: 48

5 Dạy học bất phương trình ở tiểu học: 51

6 Dạy học giải toán: 54

Chương 5: Phương pháp dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học 56

Đ1: Nội dung và mục đích dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học 56

Đ2: Phương pháp hình thành các biểu tượng hình học ở tiểu học 60

Đ3: Dạy học nhận dạng hình hình học 64

Đ4: Dạy học vẽ hình hình học 67

Đ5: Dạy học cắt ghép, xếp hình hình học 70

Đ6 Dạy học giải toán có nội dung hình học 76

Chương 6: Chương pháp dạy học ĐạI lượng và đo đạI lượng ở tiểu học 84

Đ1: Đại lượng - Phép đo đại lượng 84

Đ2: Nội dung và mục đích dạy học đại lượng và đo đại lượng ở tiểu học 96

Đ3: Phương pháp chung dạy học phép đo đại lượng ở tiểu học 101

Đ4: Phương pháp dạy học đo các đại lượng hình học ở tiểu học 104

Đ5: Phương pháp dạy học đo khối lượng, dung tích 108

Đ6: Phương pháp dạy học đo thời gian ở tiểu học 110

Đ7: Phương pháp dạy học giải các bài toán về đo đại lượng 113 Chương 7: Các Trò Chơi Sư Phạm Trong Dạy Học Môn Toán ở Bậc Tiểu Học 129

1 Khái niệm về trò chơi sư phạm trong dạy học môn Toán ở bậc tiểu học và những

đặc điểm của nó 129

2 Vai trò của trò chơi sư phạm trong dạy học toán ở trường tiểu học 133

3 Thực hành tổ chức các trò chơi sư phạm trong dạy học toán ở trường tiểu học 141 Tài liệu tham khảo 148

Lời nói đầu

Cuốn giáo trình thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học được biên soạn dùng vào việc dạy học cho sinh viên ngành tiểu học thuộc các hệ đào tạo khác nhau của trường đại học

Các ý tưởng của giáo trình này gồm:

1) Vận dụng các tư tưởng lý luận dạy học toán, đặc biệt là lí luận dạy học nâng cao: dạy học tích cực, dạy học tình huống, dạy học sáng tạo v.v ở trong và ngoài nước vào dạy học các nội dung cụ thể về số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học,

đại lượng đo lường, các trò chơi toán ở trường tiểu học trong giai đoạn hiện nay

2) Nhiều chủ đề trình bày trong giáo trình được soi sáng trên quan điểm của toán học cao cấp, toán học hiện đại Từ đó giúp sinh viên ngành tiểu học nhìn nhận các vấn đề toán học ở trường tiểu học một cách sâu sắc hơn, tế nhị hơn theo quan điểm thống nhất

3) Những ý tưởng về phương pháp, cấu trúc, nội dung được trình bày trên cơ sở

dự tính các thành tựu đổi mới dạy học toán tiểu học trong những năm gần đây, đặc biệt

là việc dự tính nội dung chương trình sách giáo khoa mới ở trường tiểu học hiện nay 4) Những vấn đề về mặt phương pháp cần chú ý sâu sắc đối với sinh viên được lồng ghép trong từng chương hoặc ở dạng chú thích, nhấn mạnh thêm Vì vậy giáo trình sẽ góp phần giúp sinh viên tự học, tự nghiên cứu Đặc biệt đối với những sinh viên có ít nhiều kinh nghiệm dạy học toán ở tiểu học, hy vọng giáo trình sẽ giúp họ tháo gỡ những khó khăn ví dụ như vấn đề trò chơi sư phạm trong dạy học toán ở tiểu học, vấn đề soi sáng bằng toán cao cấp

5) Các tác giả mong rằng người đọc sẽ có những ý kiến bổ ích đóng góp cho những thiếu sót của tập giáo trình này

Các Tác Giả

Mục tiêu môn toán ở trường tiểu học

Môn toán ở trường tiểu học nhằm giúp học sinh:

1 Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

2 Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

3 Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ

động, linh hoạt, sáng tạo

1.1 Có khái niệm về số tự nhiên, biết đọc viết, biết so sánh các số tự nhiên

1.2 Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên các số tự nhiên Nắm

được các tính chất của các phép toán, biết tính nhẩm, tính nhanh, tính đúng

1.3 Tích luỹ được những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của học sinh; phục vụ cho việc học các mạch kiến thức toán khác ở tiểu học và học các môn khác cũng như để học tiếp lên các bậc học khác

2- Các cách xây dựng tập hợp số tự nhiên:

2.1 Phơregơ và Rutxel định nghĩa khái niệm số tự nhiên dựa vào tập hợp cùng lực lượng:

Định nghĩa 1: Cho hai tập hợp A và B Ta nói tập hợp A tương đương với tập hợp

B, ký hiệu A ~ B khi và chỉ khi có một song ánh f từ A lên B

Hai tập hợp tương đương là hai tập hợp có cùng lực lượng hay cùng bản số

Thuộc tính đặc trưng xác định mỗi lớp là bản số ký hiệu là Card A

2 Quan hệ cơ bản: Số kề sau

3 Các tiên đề:

P1: Có số tự nhiên 0 không phải là số kề sau

P2: Mỗi số tự nhiên có một và chỉ một số kề sau

P3: Mỗi số tự nhiên là số kề sau của không quá một số (nếu có)

P4: Mọi bộ phận M của tập hợp số tự nhiên có các tính chất:

3 Thực hành dạy học các số tự nhiên ở tiểu học:

3.1 Thực hành dạy học các khái niệm ban đầu về số tự nhiên:

Số tự nhiên ở các lớp đ−ợc phân theo các vòng số sau:

1, 2, 3 ; 1, 2, 3, 4, 5 Việc đếm các mẫu vật trong cùng một nhóm là hoạt động cơ bản để hình thành 5 số tự nhiên đầu tiên (trừ số không học sau)

Các số 6, 7, 8, 9: cơ sở để hình thành các số này là hoạt động đếm thêm 1 Hoạt

động đếm thêm 1 để hình thành các số mới, đồng thời chuẩn bị dần cho việc học phép cộng sau này

đi 1 con còn 2 con, 2 con vớt đi 1 con, còn 1 Vớt đi một con nữa còn không con

Sau đó mới giới thiệu số 0 trong phép trừ: 0 là kết quả của phép trừ hai số bằng nhau:

Ví dụ: 1 - 1 = 0

Khái niệm số chỉ được hoàn chỉnh khi nó được đặt trong quan hệ so sánh với nhau và trong quan hệ phép toán; vì vậy việc hình thành khái niệm số tự nhiên phải vận dụng hai mặt: bản số và tự số (quan hệ thứ tự)

Ví dụ: Khi học các số 1, 2, 3, 4, 5 học sinh biết so sánh: 1 < 2 ; 2 < 3

Khi hình thành khái niệm số tự nhiên chủ yếu cho học sinh quan sát các tập hợp

có cùng số phần tử (chẳng hạn 2 bông hoa, 2 que tính ) các phần tử trong tập hợp thậm chí ngay trong một tập hợp có thể rất khác nhau về chất liệu, màu sắc kích thước nhưng điều quan trọng là giúp học sinh nhận được tính chất chung của các tập hợp này là có cùng một số phần tử

Khi dạy học phải dựa vào các vật thật, và tốt hơn là cho học sinh tự thao tác trên các vật thật

3.3 Thực hành về cách ghi và cách đọc các số tự nhiên:

3.3.1 Các cách ghi số:

Đồng thời với việc phát minh ra các con số, con người cũng tìm cách ghi lại chúng Trong lịch sử tồn tại nhiều cách ghi số như cách ghi số của người Ai Cập, người Hy Lạp, người La Mã và sau nhiều năm nghiên cứu người ta nhận thấy rằng nói chung có hai cách ghi số:

- Ghi số theo vị trí

- Ghi số không theo vị trí

Cách ghi số hiện dùng là ghi số theo vị trí Ví dụ số 555 tuy cùng là chữ số 5 nhưng chữ số 5 bên phải là 5 đơn vị, chữ số 5 ở giữa là 5 chục, chữ số 5 bên trái là 5 trăm

Đọc số có nhiều chữ số nên tách thành từng lớp, mỗi lớp gồm 3 hàng: lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu, lớp tỷ Tên của lớp là tên của hàng đơn vị nhỏ nhất trong lớp đó Trong thực hành cần chú ý việc đọc và viết các số hàng khuyết

3.4 Thực hành về dạy học so sánh, xếp thứ tự các số tự nhiên Một số đặc điểm của dãy số tự nhiên:

Khi so sánh hai tập hợp (về số l−ợng) có hai cách:

số trong dãy, nhận thức đ−ợc tính chất quan trọng của dãy số tự nhiên đó là tính rời rạc, tính sắp thứ tự, có phần tử bé nhất mà không có phần tử lớn nhất Cuối cùng học sinh biết biểu diễn dãy số tự nhiên bằng tia số và ng−ợc lại dùng tia số để so sánh các

số tự nhiên

4 Thực hành dạy học phép cộng và phép trừ:

4.1 Các cách xây dựng phép toán:

4.1.1 Quan điểm tập hợp:

Định nghĩa phép cộng: Cho a, b ∈ N, a = Card A; b = Card B với A, B là hai tập

∩ B = ỉ khi đó A ∪ B cũng là tập hữu hạn và ta định nghĩa:

4.1.2 Quan điểm đại số:

Phép cộng trong tập hợp số tự nhiên có thể đ−ợc coi là ánh xạ

Kỹ năng cộng cột dọc là kỹ năng cơ bản cần hình thành cho học sinh trong toàn

bộ chương trình toán tiểu học (kể cả các phép toán về số thập phân sau này)

4.2 Định nghĩa về phép trừ:

Cách 1: Tìm bản số của phần bù:

Cho hai số a, b ∈ N, a ≤ b khi đó tồn tại hai tập hợp hữu hạn a = Card A, b =

Card B , A ⊂ B Ta đặt c = Card (B \ A) Khi đó A ∩ (B \ A) = ỉ và

a + c = Card (A ∪ (B \ A)) = Card B = b

Số c tồn tại như trên được gọi là hiệu của a và b, ký hiệu c = b - a

Cách 2: Cho a, b ∈ N, b ≤ a khi đó tồn tại c ∈ N, sao cho b + c = a Ta nói c là

hiệu của a và b và ký hiệu c = a - b

Trong s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh phÐp trõ hai sè tù nhiªn ®−îc giíi thiÖu trong quan hÖ phÐp céng víi t− c¸ch lµ phÐp tÝnh ng−îc cña phÐp céng

Vµ sö dông c¸c tõ nh− bít ®i, lÊy ®i VÝ dô cã 5 b«ng hoa, lÊy ®i 2 b«ng hoa cßn 3 b«ng hoa Ta nãi 5 bít 2 b»ng 3

51

51015

114051

=+

(a, b) α a x b

Tức là quy tắc cho tương ứng: với mọi cặp số tự nhiên (a, b) ứng với một và chỉ một số tự nhiên c được gọi là tích của a x b

Tập số tự nhiên N đóng kín đối với phép nhân

Cách định nghĩa phép nhân như trên không sử dụng để xây dựng khái niệm phép nhân trong tiểu học nhưng được sử dụng trong bài tập

Cách 2: Định nghĩa phép nhân theo lý thuyết tập hợp:

Cho a, b ∈ N, a = Card A, b = Card B với A, B là hai tập hợp hữu hạn và A ∩ B =

ỉ khi đó tích Đề các A x B cũng là một tập hữu hạn và ta định nghĩa:

a b = Card (A x B) theo quan điểm này thì định nghĩa phép nhân hoàn toàn độc lập với phép cộng nhưng tích Đề các là khái niệm khó đối với học sinh tiểu học

Cách 3: Trong sách giáo khoa tiểu học hiện nay, phép nhân còn được quan niệm

là trường hợp đặc biệt của phép cộng, đó là phép cộng nhiều số hạng bằng nhau:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 là tổng của 5 số hạng bằng nhau, mỗi số

• • hạng là 2, ta chuyển thành phép nhân, viết như sau:

6 Dạy học giải toán về số tự nhiên:

Các dạng toán về số tự nhiên rất phong phú Khi dạy học đọc, viết số cần chú ý các đặc điểm sau:

- Trong hệ thập phân ta chỉ cần dùng mười chữ số là ghi được mọi số tự nhiên

- Mỗi đơn vị của hai hàng liền nhau hơn kém nhau mười lần

- Cần phân biệt số và chữ số ngoài ra cần làm cho học sinh nắm được ý nghĩa của cách ghi số

Nếu một số tự nhiên a ghi trong hệ thập phân có dạng

a = a n a nư1 a a1 0 thì a < 10 n+1

Các chữ số: 0 ≤ a i ≤ 9

Khi so sánh hai số tự nhiên cùng viết trong hệ ghi số thập phân:

1 Nếu số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn

2 Nếu hai số cùng số các chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn

Các bài tập về số tự nhiên rất phong phú, sau đây chỉ nêu vài bài tập làm vì dụ

Bàu tập 3: Viết mỗi số sau đây dưới dạng:

- Tổng của hai số bằng nhau: 24 ; 72

- Tổng của ba số bằng nhau: 15 ; 48

Bài tập 4: Tính theo cách nhanh nhất các tổng sau:

315 + 16 + 385 + 54

337 + 209 + 491 Bài tập 5: Cho ba chữ số: 1 ; 2 ; 3 Hỏi có thể viết được bao nhiêu số có hai chữ số lấy từ ba chữ số trên

Bài tập 6: Viết số 24 dưới dạng tích của hai số tự nhiên Có mấy cách viết ?

Bài tập 7: Tìm số chia và số bị chia bé nhất để có thương là 325 và có số dư là 8

5 - 1 = 4 (năm)

Đáp số: 4 năm Bài tập 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà tổng các chữ số của nó bằng 21

Giải Tổng các chữ số của số đó bằng 21 chứng tỏ số đó phải có 3 chữ số trở lên (vì số

có 2 chữ số tổng các chữ số của nó lớn nhất chỉ bằng 18) vì là số nhỏ nhất nên số đó phải có 3 chữ số

Chữ số hàng trăm không thể là 1 hoặc 2 vì khi đó tổng hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị sẽ lớn hơn 18 Vậy chữ số hàng trăm là 3, suy ra số phải tìm phải là 399

Bài tập 11: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm 1 vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì đ−ợc số mới bằng 21 lần số phải tìm

Chương 2:

Dạy học về phân số ở tiểu học

1 Mục tiêu:

Yêu cầu học sinh nắm được:

- Khái niệm về phân số, cách đọc viết phân số

- Nắm được các tính chất cơ bản của phân số, phân số bằng nhau

- Biết so sánh các phân số

- Biết đọc viết hỗ số chuyển đổi từ phân số sang hỗn số và ngược lại

- Biết thực hiện cộng, trừ, nhân, chia phân số Biết các tính chất của các phép toán cộng và nhân phân số

2 Các cách định nghĩa phân số:

Có nhiều quan điểm khác nhau khi định nghĩa phân số:

Cách 1: Phân số là cặp sắp thứ tự (a, b) trong đó a, b là số tự nhiên và b ≠ 0 b chỉ

số phần bằng nhau mà đơn vị trọn vẹn được chia ra và a chỉ số phần bằng nhau đã lấy

Cặp sắp thứ tự (a, b) thường được ký hiệu

b a

Định nghĩa trên khi dẫn đến một đơn vị nhưng trong cách đọc phân số đơn vị thường được hiểu ngầm: chẳng hạn khi nói một phần bảy đó là một phần bảy của đơn

một phần b của đơn vị a số hạng

Cách 2: Quan niệm phân số là thương đúng của hai số tự nhiên Chúng ta đã biết rằng khi chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b ≠ 0, không phải lúc nào thương cũng là

một số tự nhiên Nói cách khác phương trình b.x = a (a, b ∈ N, b ≠ 0) không phải lúc

nào cũng có nghiệm trong N

Vì vậy phải mở rộng tập hợp số tự nhiên bằng cách thu nhận thêm những số có

dạng

b

a

, trong đó a, b ∈ N, b ≠ 0

Vậy phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên a cho số tự nhiên b ≠

0 Trên tập hợp số mới phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b ≠ 0 luôn luôn thực

hiện được (đóng kín đối với phép chia) và tập hợp số mới chứa một bộ phận đẳng cấu với N

Cách 3: Trong toán học người ta còn sử dụng phương pháp đối xứng hoá để mở rộng tập hợp số tự nhiên khác 0 đến tập hợp số hữu tỷ không âm

N * x N * = { (a, b) / a ∈ N * , b ∈ N * } với quan hệ tương đương như sau:

b a

Trong sách giáo khoa tiểu học người ta hình thành khái niệm phân số bằng phương pháp quy nạp, có nghĩa là không đưa ra một định nghĩa tổng quát mà từ

3 Dạy học phân số:

3.1 Dạy học khái niệm phân số:

Khi trình bày khái niệm phân số người ta thường lấy phân số đơn vị (dạng

Có mấy cách tiếp cận với khái niệm phân số như sau:

3.1.1 Cách thể hiện theo kiểu phần của cái toàn thể (bộ phận của tập hợp hoàn chỉnh)

Ví dụ 1: Trong tập hợp các hình đã cho

Đếm xem hình trên có bao nhiều phần bằng nhau ?

Hãy tô màu ba phần và viết phân số biểu thị phần được tô màu

3.1.2 Cách thể hiện khái niệm phân số theo kiểu phép chia:

Có 3 quả cam chia đều cho 4 người Tính phần cam của mỗi người ?

Mỗi qủa cam chia bốn phần bằng nhau lấy một phần, sau đó gắn ba phần ấy trên một ảnh bìa có vẽ sẵn hình tròn Ta có

3 : 4 =

43

Có hai cách chia:

Cách 1: Cắt mỗi quả cam thành 2 phần

bằng nhau:

Cách 2:

- Chia mỗi em được một quả nguyên

- Quả còn lại chia thành 2 phần bằng

3.3 Dạy học về tính chất của phân số:

3.3.1 Tính chất bằng nhau của phân số:

Về mặt toán học hai phân số bằng nhau là hai đại điện của cùng một lớp tương

đương trên tập thương

ở tiểu học sử dụng phương pháp trực quan

31

6

23

1 =

Hoặc bằng nhiều cách khác nhau nh− biểu diễn theo kiểu tập hợp

3 <

43

b) So sánh hai phân số cùng mẫu số

c) So sánh hai phân số bất kỳ

Nói chung dùng hình ảnh trực quan để hình thành quy tắc so sánh

4 Dạy học các phép tính đối với phân số:

4.1 Dạy học phép cộng trừ hai phân số:

4.1.1 Dạy học phép cộng hai phân số cùng mẫu số:

Nêu bài toán để hình thành phép tính Ví dụ

=+

Từ đó nêu quy tắc

4.1.2 Dạy học phép cộng hai phân số khác mẫu số:

Gợi ý học sinh đưa về trường hợp 3.1.1

Thuật toán cộng hai phân số khác mẫu số có hai bước:

- Quy đồng mẫu số hai phân số

- Cộng hai phấn số theo quy tắc cộng hai số cùng mẫu số

4.1.3 Dạy học phép trừ hai số cùng mẫu số:

Tiến hành trực quan tương tự như phép cộng hai phân số cùng mẫu số

4.1.4 Dạy học phép trừ hai phân số khác mẫu số:

c a d

c b

a

=

4.3 Dạy học phép chia hai phân số:

Vì phép chia là phép tính ngược của phép nhân nên ta tiến hành như sau:

Thương đúng

d

c b

u d

c

=

Ta có thể sử dụng ví dụ trên khi biết:

a c b

d a d

c b

a

.: = = (b, c, d ≠ 0)

5 Dạy học giải toán về phân số:

Các bài toán về phân số rất đa dạng, sau đây chỉ nêu một số ví dụ cụ thể

Cách so sánh các phân số thường có mấy cách sau: