-Hệ số góc của đờng thẳng y=ax+ba ≠ 0 I.3Chơng III - Xem lại: + Cỏch giải hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩnphơng pháp cộng,phơng pháp thế + Cỏch giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP Cuối năm môn toán 9
A ĐẠI Số:
I Lí THUYẾT:
I.1)Chơng I
Ôn tập khái niệm căn bậc hai,các phép biến đổi căn thức bậc hai (Nhân chia các căn thức bậc hai,đa thừa số ra ngoài dấu căn,đa thừa số vào trong dấu căn,khử mẫu của biểu thức lấy căn,trục căn thức ở mẫu)
Các công thức cần nhớ:
=
≥
⇔
=
a x
x x
a 2 0 A xác định ⇔ A≥ 0 , A2 =/A/ , A.B = A. B(A≥ 0 ,B≥ 0 ),
B A
B
A
B
A
, 0 ( ≥
A2B = /A/ B(B≥ 0 ),A B = A2B(A≥ 0 ,B≥ 0 ) ,A B = − A2B(A< 0 ,B≥ 0 )
/
/ B
AB B
A
= ((A.B≥ 0 ),
B
B A B
A = (B> 0 )
) (
)
B A
B A C B A
−
=
±
B A
B A C B A
−
=
±
I.2)Chơng II
Xem lại:-Tính chất và đồ thị hàm số y=ax+b(a≠ 0 )
-Khi nào thì hai đờng thẳng y =ax+b(a≠ 0 ) và y=a,x+b, (a, ≠ 0 )song song với nhau,trùng nhau,cắt nhau
-Hệ số góc của đờng thẳng y=ax+b(a ≠ 0 )
I.3)Chơng III
- Xem lại:
+ Cỏch giải hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn(phơng pháp cộng,phơng pháp thế)
+ Cỏch giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh I.3)Chơng IV
- Học thuộc cụng thức nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh bậc hai
- Học thuộc cụng thức nghiệm thu gọn của phương trỡnh bậc hai
- Học thuộc định lớ Vi-ột, định lớ Vi-ột đảo và cỏc ứng dụng: Tớnh nhẩm nghiệm của PTBH; Tỡm hai số khi biết tổng và tớch của chỳng; Lập phương trỡnh bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trỡnh đú.
- Xem lại:
+ Cỏch giải phương trỡnh bậc hai + Cỏch giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh ( toỏn bậc hai) + Một số phương phỏp giải phương trỡnh qui về phương trỡnh bậc hai + Cỏch vẽ Parabol y = ax2 và đường thẳng y = ax+b
(Xem lại phần hệ thống tóm tắt các kiến thức cần nhớ ở cuối mỗi chơng)
*Giới thiệu thờm
1 Xỏc định dấu của cỏc nghiệm phương trỡnh bậc hai:
Trang 2Giả sử phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cú hai nghiệm x1 và x2.
Đặt: S = x1 + x2 và P = x1.x2
Khi đú:
- Phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu ⇔P < 0
- Phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dấu ⇔
>
≥
∆ 0
0
P
- Phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dương
>
>
≥
∆
⇔
0 0 0
S P
- Phương trỡnh cú hai nghiệm cựng õm
<
>
≥
∆
⇔
0 0 0
S P
2 Vị trớ tương đối của Parabol và đường thẳng:
Xột Parabol (P) y=ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d) y = mx + n ta cú phương trỡnh hoành độ giao điểm: ax2 = mx+n⇔ax2 – mx- n = 0 (*) Khi đú:
(P) và (d) cắt nhau (cú hai giao điểm ) ⇔pt(*) cú hai nghiệm phõn biệt (P) và (d) tiếp xỳc nhau ( cú 1 giao điểm) ⇔pt(*) cú nghiệm kộp
(P) và (d) khụng giao nhau ( khụng cú giao điểm) ⇔pt(*) vụ nghiệm
II BÀI TẬP:
• Xem lại cỏc dạng bài tập ở cỏc phần ụn tập chương(từ chơng I đến
ch-ơng IV)
• Bài tập thờm : 1.Cho phương trỡnh : x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1) ,( m là tham số)
a)Chúng minh rằng phơng trình (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
b)Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu
c)Chứng minh giỏ trị của biểu thức A = x1(1-x 2 ) + x2(1-x1) khụng phụ thuộc m
2 a) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh x2 -2(m+1)x + 2m2 - 7 = 0 cú một nghiệm bằng 5, rồi tỡm nghiệm cũn lại ?
b) Tỡm giỏ trị của tham số k để phương trỡnh x2 +(k – 2)x +k-5 = 0 cú hai nghiệm x1 và x2 thỏa món x12 + x22 = 5
3 Cho phương trỡnh (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0 (2) ( m là tham số)
a) CMR phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m ≠ 1
b) Tỡm m để phương trỡnh cú tổng hai nghiệm bằng 6, rồi tỡm tớch hai nghiệm c) Tỡm một hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm khụng phụ thuộc m
d) Tỡm m để hai nghiệm x1 và x2 của phương trỡnh thỏa món hệ thức:
0 3 1 1 2 1
= + +
x x
4 Cho parabol (P) y = 2x2
a) Vẽ (P) b) Tỡm trờn (P) cỏc điểm cỏch đều hai trục tọa độ
Trang 3c) Tựy theo giỏ trị của m hóy tỡm số giao điểm của(P) và đường thẳng y=mx-1 d) Tỡm đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xỳc với parabol (P)
5 Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) (3x2 –x + 6)2 – (x2 – 8x + 1)2 = 0 b) (x2 + x +1)2 - 4(x2 + x +1) + 3 = 0 c) 3x3 – 4x2 + 5x +12 = 0
d) x3 – 5x2 + 12x – 8 = 0
1
2 5 2
+
+ + +
+
x
x x
x
1
x x
x
6 Một người đi xe đạp dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B dài 60km trong một thời gian
nhất định Sau khi đi được nữa quóng đường AB, người đú thấy vận tốc thực tế chỉ bằng
3
2
vận tốc dự định nờn trờn đoạn đường cũn lại người đú tăng thờm vận tốc 3km/h Tuy vậy người đú vẫn đến B chậm mất 40 phỳt Tỡm vận tốc dự định của người đú
7 Hai đội làm đường được phõn cụng sủa một đoạn đường Nếu đội thứ nhất làm
một nửa đoạn đường, sau đú để đội thứ hai làm tiếp cho đến lỳc xong thỡ thời gian tổng cộng là 8 giờ Nếu cả hai đội cựng làm thỡ sau 3 giờ xong cụng việc đú Hỏi mỗi đội làm một mỡnh thỡ sau bao lõu xong cụng việc ?
8 Một phũng họp cú 100 người được sắp xếp ngồi đều trờn cỏc dóy ghế Nếu cú
thờm 44 người thỡ phải kờ thờm hai dóy ghế và mỗi dóy ghế phải bố trớ thờm hai người nữa Hỏi lỳc đầu phũng họp cú bao nhiờu dóy ghế
B HèNH HỌC:
I Lí THUYẾT:
I.1)Chơng I
-Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông(hệ thức về cạnh và đờng cao,cạnh góc vuông và hình chiếu)
-Tỉ số lợng giác của góc nhọn
-Bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt(30 0 , 45 0 , 60 0)
I.2)Chơng II
-Ôn tập các định nghĩa về đờng tròn
- Học thuộc tớnh chất và cỏc dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
-Các định lý về quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Học thuộc cỏc định lớ về quan hệ đường kớnh và dõy
I.3)Chơng III
-Các định lý liên hệ giữa cung và dây
- Học thuộc định nghĩa và cỏc định lớ về số đo cỏc loại gúc: gúc ở tõm, gúc nội tiếp,
gúc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dõy, gúc cú đỉnh ở bờn trong, bờn ngoài đường trũn
- Học thuộc cỏc hệ quả về gúc nội tiếp
- Học thuộc tớnh chất và cỏc dấu hiệu nhận biết tứ giỏc nội tiếp
- Học thuộc cỏc cụng thức tớnh độ dài đường trũn, cung trũn; Diện tớch hỡnh trũn, hỡnh quạt trũn;
Trang 4I.4)Ch¬ng IV
-¤n tËp c«ng thøc tÝnh diện tích xung quanh và thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu
II BÀI TẬP:
• Xem lại các dạng bài tập ở các phần ôn tập chương
• Bài tập thêm : Bµi 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng
vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC theo thứ tự ở H và K Chứng minh : a) Các tứ giác BHCD, ABHC nội tiếp
b) CHK = 450 c) KC.KD = KH.KB d) Tìm quỹ tích điểm H Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC ?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D nằm giữa hai điểm A và B
Đường tròn (O) đường kính BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai F, G Chứng minh:
a) Hai tam giác ABC và EBD đồng dạng
b) Các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp
c) AC // FG
d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ), đường cao AH Trên nöa mặt
phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ nöa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nöa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F Chứng minh :
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Tứ giác BEFC nội tiếp
c) AE.AB = AF AC
d) EF là tiếp tuyến chung của hai nöa đường tròn
Bài 4 : Cho tam giác ABC nhọn và hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
Chứng minh:
a) Các tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp
b) MD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tếp tứ giác ADHE ( M là trung điểm BC) c) BH.BD + CH.CE = BC2
Bài 5 : Cho nöa đường tròn đường kính AB và điểm M bất kỳ trên nöa đường tròn
Trên nöa mặt phẳng bờ AB chøa nöa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM tại I Tia phân giác của góc IAM cắt nöa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt tia Ax tại H
và cắt tia AM tại K Chứng minh:
a) IA2 = IM.IB
b) Tam giác BAF cân
c) Tứ giác AKFH là hình thoi
d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được trong đường tròn
Bài 6: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax của (O) ta lấy P sao
cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM với ( O) tại M Chứng minh:
a) BM // OP
Trang 5b) Đường thẳng vuụng gúc với AB tại O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giỏc OBNP là hỡnh bỡnh hành
c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM cắt nhau tại J Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng
Bài 7.Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên,nội tiếp đờng
tròn(O).Tiếp tuyến tại B và C của đờng tròn lần lợt cắt tia AC và tia AB ở D và E.Chứng minh:
a)Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp;
b) BD2=AD.CD
Thợng hoá,ngày 19 tháng 4 năm 2011
Giáo viên bộ môn
Trần Thanh Lâm