Hãy tìm các chữ số chắc của d và nêu cách viết chuẩn giá trị gần đúng của d.. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hòanh, cắt P tại hai điểm phân biệt A và B thì trung
Trang 1Phần Đại Số
Bài 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề và mệnh đề đó đúng hay sai :
a/ Ở đây là nơi nào ?
b/ Phương trình x2
+ x – 1 = 0 vô nghiệm c/ x + 3 = 5
d/ 16 không là số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a/ “Phương trình x2
– x – 4 = 0 vô nghiệm ” b/ “ 6 là số nguyên tố ”
c/ P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ”
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó
a/ P: “ABCD là hình bình hành ” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b/ P: “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92
+ 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau
a/ P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
b/ Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600
là tam giác đều”
c/ R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x > x2”, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a/ P(1) b/ P( 1
3) c/ xN, P(x) d/ x N: P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a/ A: “Tứ giác T là hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
b/ A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “Tứ giác có 3 góc vuông”
c/ A: “x > y ”
B: “x2 > y2” ( Với x y là số thực )
d/ A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
a/ xN, x2 2x
b/ x N: x2 + x không chia hết cho 2
c/ xZ, x2 – x – 1 = 0
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
a/ A: “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
b/ B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600
là tam giác đều ” c/ C: “Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương
d/ D: “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Trang 2+ n + 1 không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n”
a) Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai : AB, AD, BC b) Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai : AB, BC, BD
Bài 15:
Cho định lí : “Cho số tự nhiên n Nếu n5
chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5” Định lí này được viết dưới dạng P Q
a) Hãy xác định các mệnh đề P và Q
b) Phát biểu định lí trên bằng cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần”
c) Phát biểu định lí trên bằng cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ”
d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo
Bài 16:
Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
a) Với n là số nguyên dương, nếu n2
chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng 2 là số vô tỷ
c) Với n là số nguyên dương , nếu n2
là số lẻ thì n là số lẻ d) Cho n là số tự nhiên Chứng minh rằng nếu n2
+ 2 chia hết cho 5 thì n không chia hết 5
Bài 17: Viết lại mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó
a) A là tập hợp các nghiệm của phương trình x4
– 4x2 + 3 = 0 ; b) B là tập hợp các ước nguyên dương của 30 ;
Trang 3Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 23:
a) Xác định các tập hợp X sao cho{a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e}
b) Cho A = (1 ; 2}; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}
Xác định các tập hợp X sao cho A X = B
c) Tìm A; B biết A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
Bài 24: Cho A = {xR/ x -3 hoặc x >6 } B = {xR / x2 – 25 0} Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B)
Bài 25: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -3 x < 2 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B; A \ B ; B \ A; R \ ( AB)
Bài 26: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A = {xR / – 2 x < 1 0}
a) a 17658 16 ; b) a 15,318 0,056
Trang 4Bài 33 Đo chiều dài của một con dốc, ta được số đo
d = 192,55 m, với sai số tương đối không vượt quá 0,3%
Hãy tìm các chữ số chắc của d và nêu cách viết chuẩn giá trị
gần đúng của d
Bài 34 Cho 3,141592 3,141593
Hãy viết giá trị gần đúng của số dưới dạng chuẩn và đánh giá
sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này trong mỗi trường hợp
150m ± 0,8m Hãy tính sai số tương đối của từng phép đo và
cho biết phép đo nào có độ chính xác cao hơn
Bài 36 Xác định các chữ số chắc và nêu cách viết chuẩn mỗi số sau đây :
Trang 5x 1
; e)y x2 4x 3 ; f)y 3x44x3 (chỉ xét trên 1; )
Bài 40 Điền dấu vào ô thích hợp trong bảng sau :
Hàm số chẵn lẻ không chẵn, không lẻ a) y = x2 x
b) y = x5 2x3 7x c) y = 2x
x 3 d) y =
2 2
x
x 1e) y = 2 x
x 1Bài 41 Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau :
f x x 1
Bài 42 Viết phương trình của đường thẳng đi qua 2 điểm B(1 ; 4) và C(2 ; 3) Vẽ đường thẳng vừa tìm được
Bài 43 Tìm phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai
đường thẳng y = 2x + 1, y = 3x 4 và song song với đường
thẳng y = 2 x + 15
Bài 44 Viết phương trình đường thẳng (d)
a) Đi qua hai điểmA3 ;0 và B 0 ; 4 b) Đi qua A3 ;4 và d // Ox
c) Đi qua A 2 ; 3 và d // : y4x 3 d) Đi qua A2 ;3 và 3
2
e) Đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc m
Trang 62) Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thị của parabol đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu d) Cả 3 đều sai
3) Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm trên đường thẳng y =
4
3 4) Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I(
2
1
; 4
11) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1
5) Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2
6) Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m 1
Trang 7a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1
c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x 1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
7) Cho (P) : y = x2 3x 4 và (d) : y = 2x + m.Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt
8) Cho (P) : y =
4
x2 + 2x 3 và (d) : x 2y + m = 0.Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp điểm
9) Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2
3 b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4) e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1 10) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol(p):
a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a)
15) Ký hiệu (P) là parabol yax2 bx c a, 0 Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P)
Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P)
16) Xác định parabol (p): yax2bx2 biết (p)
a) Cắt trục hoành tại x=1 và x=2
b) Qua A(1;-1) và trục đối xứng x=2
Trang 8minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT
c) Đạt GTNN bằng 3
2 khi x=-1 d) Qua A(1;5) và B(-2;8)
e) Đỉnh I(2;-2)
f) Qua A(-1;6) và tung độ đỉnh bằng 1
4
17) Xác định hàm số bậc hai (p): yax2bx c , biết (p)
x và qua A(1;1) e) Đạt GTLN bằng -5 tại x=2 và nhận giá trị bằng 4 khi x=1
b) Tìm m để phương trình f(x)=m có nghiệm
c) Tìm m để bất phương trình f(x)<m có tập nghiệm là R
22) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a)yx25x7; x 2;3 d) yx24x21; x 5;3 b)y 2x22x5; x 1;5 e) y x2 2x1; x 2;0
a/ Tìm parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1, 5) và B( 2, 8)
b/ Tìm parabol y = ax2 4x + c biết rằng parabol đó đi qua
điểm C(1, 1) và có trục đối xứng là x = 2
c/ Tìm parabol P có trục đối xứng D : x2, qua gốc tọa
độ và đỉnh có tung độ bằng 4 là :
d/ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 3 và parabol y = x2 4x + 1
25) Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt có phương trình
Trang 9a/ Song song nhau ; b/ Cắt nhau tại một điểm ; c/ Vuông góc nhau
26) Tìm phương trình của parabol (P): y = ax2 + bx + c
biết parabol đó thoả điều kiện :
a) Đi qua ba điểm A( 2 ; 1), B(3 ; 2), C(0 ; 1) ;
b) Đi qua điểm A(2 ; 3) và có đỉnh là I(1 ; 1) ;
c) Nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng, qua M(5 ; 6) và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 27) Cho hàm số y = 3x2 6x 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ồ thị (P) của hàm số
b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = 4x 8
28) Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2
3 b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2
32) Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
a) mx2 + 2x + 1 = 0 b) 2x2 -6x + 3m - 5 = 0
c) (m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + 1 = 0
33) Cho phương trình sau (m là tham số):
x2 2 (m + 1) x + m 4 = 0 (1)
1) Giải phương trình khi m = 5
2) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
4) Chứng minh rằng biểu thức M = x1(1 x2) + x2(1 x1)
không phụ thuộc m (x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1))
Bài 56 Cho phương trình : 2
mx 2 m 1 x m 0 (1) Tìm m để (1) có hai nghiệm thoả :
Trang 10a) Định m để phương trình có nghiệm x1 = 0 Tính nghiệm x2
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12 + x22 = 8
35) Cho phương trình : mx2 -2(m-3)x +m – 6 = 0
a) CMR phương trình luôn có nghiệm x1 = 1 m Tính nghiệm x2
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa
c) Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm Suy ra giá trị nghiệm kép
2
1 l/ y=-x m/ y= x
BT2:Xét dấu các biểu thức tích các nhị thức sau:
a/ f(x)=(2x+3)(1-x) b/f(x)=(2-x)x c/f(x)=(1-x)(2-x)x d/f(x)= (x+1)(5x+2)(3-x) e/y= ( 2 1)( 2)
x x
Trang 112
3 1( )
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
BT1:Xét dấu các tam thức bậc hai: a/f(x)=x2 3x4 b/f(x)=x2 4x4 c/f(x)=x2 2x3 d/f(x)=x2 4 e/f(x)=x2 2 f/f(x)=x2 2x h/f(x)= 2
2
1
x
i/f(x)x22x1 k/yx2 4x1 l/yx2x1 m/.yx24x6 n/.y= 2x p/ y=2 (1 2)x22x1 q) y2(x3)25 b)
9/. f x( )(4x2 1)( 8x2 x 3)(2x9) 10/.
2
(3 )(3 )( )
2 00
x x
20
2
2
6 7
0( 1)( 3)
Các dạng toán có chứa tham số:
Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
Trang 12m x mx m có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
x m x m a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt
Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: 4 2 2
m x mx m có ba nghiệm phân biệt
Bài 7: Cho phương trình: m2x42m1x22m 1 0 Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm
Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
A B
Trang 13Đối với những những phương trình, bất phương trình không có dạng chuẩn như trên, ta thực thực hiện các bước:
- Đặt điều kiện cho căn thức có nghĩa,
- Chuyển vế sao cho 2 vế đều không âm,
- Bình phương cả hai vế để mất căn ( đôi khi ta phải bình phương 2 lần thì mới mất căn)
Trang 14Nếu D0 : - D x 0 hoặc D y 0 hệ pt vô nghiệm
2x 4y =3x+2y =1
7-
(2)262z3y
(1) 28y2x
2 Giải và biện luận các hệ phương trình:
a)
21
Trang 15a) Giải phương trình và biện luận hệ (I) theo tham số m
b) Khi hệ (I) có nghiệm (x,y) , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m
x y m có nghiệm duy nhất (x, y) mà biểu thức x.y đạt giá trị lớn nhất
8 Định m để hai phương trình sau có nghiệm chung:
a) 2x2 + mx – 1= 0 , mx2 – x + 2 = 0 b) 2x2 + (m-1)x - 2m – 1 = 0 , 3x2 – mx = 0
Hệ phương trình bậc hai:
Dạng 1: Hê gồm một phương trình bậc nhất và một pt bậc hai
Cách giải: Dùng pp thế, từ phương trình bậc nhất rút x (hoặc y), thế x (hoặc y) vào pt thứ 2 giải tìm y (hoặc x)
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
x
2yx
7y5xy
a) Giải hệ phương trình với m= 4
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m
Bài 3 Giải hệ phương trình:
9x 4y 362x y 5
có nghiệm hai nghiệm phân biệt (x1;y1) và (x2;y2) sao cho:(x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 4
Bài 5 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Trang 16minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT
Dạng II Hệ đối xứng loại 1 : Hệ thay x bởi y và y bởi x thì từng pt của hệ không đổi
Cách giải:
Đặt S = x + y,P = xy giải hệ tìm S,P x,y là nghiệm phương trình: X2-SX+P=0
Chú ý hệ có nghiệm: (x;y) và (y;x)
( Hoặc đặt S = x – y, P = xy, giải hệ tìm S, P rồi tìm x, y)
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
6 5
1 1 4
Trang 17xy y x
xy y
y x
xy x y y x
2 2
2
xy y x
xy y
3
2 2
y x
xy y
411
2 2
yyxx
y
Dạng III Hệ đối xứng loại 2: hệ thay x bởi y và y bởi x thì pt1 thành pt 2 và ngƣợc lại
Cách giải:
-Trừ vế theo vế hai phương trình ta được một phương trình
-Đặt (x-y) nhân tử chung được phương trình tích trường hợp x = y thay vào hệ để giải và xét trường hợp còn lại
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
22
2x xy 3x2y xy 3y
1 3
x y x
y x y
2 2
23
23
Trang 18xy y
562
6
2 2
2 2
y xy x
y xy x
1
2 6/ x2 – x + x2 x 9=3 7/ x2 + 2 x2 3x 11=3x + 4 8/ x2 +3 x - 10 + 3 x(x3)= 0
9/ 4x2 - 12x - 5 4x2 12x 11 0 10/ x2 + 4x - 3 x + 2 + 4 = 0
x
12xx
1
2 12/ x2 – x + x2 x 9= 3 13/ x2 + 2 x2 3x 11= 3x + 4 14/ x2 +3 x - 10 + 3 x(x3)= 0
15/ 4x2 - 12x - 5 4x2 12x 11 0 16/ x2 + 4x - 3 x + 2 + 4 = 0
x
12xx
1
2 18/ x2 – x + x2 x 9=3 19/ x2 + 2 x2 3x 11=3x + 4 20/ x2 +3 x - 10 + 3 x(x3)= 0
Trang 19b c ab ac 2bc
4 c) a22b22ab 2a 4b 2 0 d)a25b24ab 2a 6b 3 0
Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3 Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần
5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
a Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
b Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: 0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19
Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một
tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20 Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1
Trang 20minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
Bài 4: Cho bảng phân bố tần số
Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho
Bài 5: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn
b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
Bài 6 Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 7: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty
Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho
Bài 8: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
Trang 21Bài 9 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền
Lớp chiều cao (
cm ) Tần số [ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ]
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu 1
Bài 10: Khảo sát dân số tại một địa phương ta có bảng kết quả sau:
Dưới 20 tuổi Từ 20 đến 60 tuổi Trên 60 tuổi Tổng cộng
11 800 23 800 4 500 40 100 Hãy biểu đồ tần suất hình quạt
Bài 11 Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây
Bài 12 Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp 10 ở nhà trong một tuần, người
điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ)
Trang 222 Số đo góc và cung lượng giác theo độ và radian
sđ(ox, ot) = a0 + k3600 hoặc sđ(ox, ot) = + k2, k Z (với 00 a < 3600 , 00 < 2)
sđ AB = a0
+ k3600 hoặc sđ AB = + k2, k Z ( với 00 a < 3600 , 00 < 2)
3 Công thức tính độ dài cung: l = .R ( tính bằng rad)
II NHÓM CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC 1:
1 cos x cos2x =
1 sin x sin2x =
tanx.cotx = 1 tanx = sinx 1
cosx cot x cotx = cosx 1
Trang 23tan(x + k) = tanx cot(x + k) = cotx
III NHÓM CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC 2:
1.Công thức cộng:
cos(a b) = cosa.cosb sina.sinb sin(a b) = sina.cosb sinb.cosa
tan(a b) = tana tanb
1 t cosa
2
2t tana
1 t
5 Công thức biến đổi tích thành tổng:
2cosa.cosb = cos(a + b) + cos(a – b) 2sina.sinb = –[ cos(a + b) – cos(a – b) ]
2sina.cosb = sin(a + b) + sin(a – b)
6 Công thức biến đổi tổng thành tích:
a = 2RsinA b = 2RsinB c = 2RsinC
3 Chuyển góc sang cạnh: sinA a
Trang 24minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT
R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp, r: Bán kính đường tròn nội tiếp ABC
5 Công thức đường trung tuyến và phân giác trong các góc của ABC:
2ac B
c
2ab C
a b 2 (l a , l b , l c độ dài phân giác)
BÀI TẬP
CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
1 Tính giá trị lượng giác của cung sau
1) sina = 3
5 với 0 < a < 2
2) tana = - 2 với < a <
3) cosa =
5
1
với 2
-
< a < 0 4) sina =
3
1 với a (
tan 3 3 tantan 1 3tan
1(1 cot )( 1)
cos
1 tan
x
x x
12) sin3xcos3x + sin3xcos3x = 3
4sin4x 13) sinx - sin2x +sin3x = 4cos
32
sin cos cos
2
) + 2sin(x + ) 2) B= 11
sin cos 5sin
4 Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a
1) A = cos4a + cos2asin2a +sin2a 2) B = cos4a - sin4a + 2sin2a
Trang 253) C = 2(sin6a + cos6a) - 3(sin4a + cos4a) 4) D = 1 cot
1 cot
a a
2tana1
5) E = sin 4 a 4cos2a + cos4a 4sin2a 6) F = cos2a + sin(300 + a)sin(300- a)
7) G = sin6a + cos6a + 3sin2acos2a 8) H =
sin cos 1sin cos 1
1) Tính sin3a -cos3a biết sina -cosa = m
2) Biết sina + cosa = m hãy tính theo m giá trị của biểu thức: A = 1 cos 2
x - 12tanx - 5 = 0 (
4
< x <
2
)
6 Không dùng máy tính hãy tính giá trị các biểu thức :
1) A = cos200cos400cos600cos800 2) B = cos
7
.cos47
.cos57
3) C = sin60.sin420.sin660.sin780 4) Tính: E = sin50.sin150sin250.sin350 sin850 5) Tính: F = sin
18
.sin318
.sin518
.sin718
sin918
6) A = sin370.cos530 + sin1270.cos39707) A = tan1100 + cot200 8) Tính sin150 và cos150
8) A = tan20o.tan40o.tan60o.tan80o b) B = 1
2sin10o - 2sin70
o , M = cos
5
- cos25
c) C = sin416
+ sin4
316
+ sin4
516
+ sin4
716
d) D = tan2
12
+ tan2
312
+ tan2
512
e) E = tan9o - tan27o - tan63o + tan81o f) F = cos616
+ cos6
316
+ cos6
516
+cos6
716
g) G1 = sin18o.cos18o; G2 = sin36o.cos36o h) H = cos2
7
+ cos4
7
+ cos6
7
6
+ cos13
5
+ cos3
5
+ cos4
Trang 26 cos57
13 Tính: cos
65
cos265
cos465
cos865
cos1665
cos3265
14.Tính: sin
18
.sin318
.sin518
.sin718
sin918
15 Tính: cos
15
.cos215
.cos315
.cos415
cos715
16 Tính: sin5o sin15o sin25o sin85o 17 Tính: 96 3.sin
48
.cos
48
cos
24
cos
12
cos
6
18 Tính: 16.sin10o.sin30o.sin50o.sin70o 19 Tính: sin10o.sin20o.sin30o sin80o
20 Tính: cos9o cos27o cos45o cos63o cos81o cos99o cos117o cos135o cos153o cos171o
1 1
sin 2
2 sin
n n
a a
5) Để tính S = cosa - cos(a + x) + cos(a +2x) + +(-1)n
2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = sin3x.sin3x + cos3x.cos3x b) B = 1 cos
sin
x x
[1 +
2 2
(1 cos )sin
x x
] c) C = cos3x.cos3x - sin3x.sin3x
A = sin20o.sin40o.sin80o B = cos10o.cos20o.cos30o cos80o C = tan20o.tan40o.tan60o.tan80o
4 Chứng minh rằng :
a) sin6x + cos6x = 5
8 +
38
cos2x b) tanx = 1 cos 2
sin 2
x x
Áp dụng tính:
Trang 27) + tan2(3
12
) + tan2(5
12
)
24
) B = sin4(
16
) + sin4(3
16
) + sin4(5
16
) + sin4(7
16
)
6 Tính: cos(2
7
) + cos(4
7
) + cos(6
7
) 22 Tính cos(
5
) + cos(2
5
) + cos(3
5
) + cos(4
5
)
7 Cho: sin2a + sin2b = 2sin2(a + b) Tính: tana.tanb 24 CMR:
sin 75 cos 75sin 75 cos 75
r: bán kính đường tròn nội tiếp ra: bán kính đường tròn bàng tiếp trong góc A
+ Đường trung tuyến :
2 cos
2
B ac
2 cos
2
C ab
II-BÀI TẬP : CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG TAM GIÁC
1 sinA + sinB + sinC = 4cos
B
cos32
C
4 sin4A+sin4B+sin4C = 4sin2A.sin2B.sin2C
-5 cosA + cosB + cosC = 1+ 4sin
-1-7 cos3A+cos3B+cos3C =1- 4sin3
2
A
sin32
B
sin32
C
8 tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC