b Tính phương sai và độ lệch chuẩn.. Viết phương trình tham số của trung tuyến CM... Viết phương trình tham số của trung tuyến CM.
Trang 1Đề số 05 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y= x2−mx m+ có tập xác định là (– ;∞ + ∞).
b) Giải bất phương trình sau: x
x
3 1 3 3
+ <
−
Câu 2
1) Rút gọn biểu thức α α α α
−
−
A sin3 cos3 sin cos sin cos
2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác Chứng minh rằng:
a) sin(A B+ ) sin= C b) sin A B cosC
+ =
3) Tính giá trị biểu thức A=8sin 452 0−2(2 cot 300− 3) 3cos90+ 0
Câu 3 Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau:
(thang điểm là 20)
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Tính số trung bình và số trung vị
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Câu 4 Cho hai đường thẳng ∆: x3 +2y− =1 0 và ∆′: − +4x 6y− =1 0.
a) Chứng minh rằng ∆ vuông góc với ∆'
b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ∆'
Câu 5
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB Viết phương
trình tham số của trung tuyến CM
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2+y2−4x+6y− =3 0 tại M(2; 1)
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 05 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y= x2−mx m+ có tập xác định là (– ;∞ + ∞).
• Hàm số có tập xác định D R= ⇔x2−mx m+ ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ =0, m R m2−4m≤ ⇔ ∈0 m [0; 4]
x
3
<
Câu 2:
1) A sin3 cos3 sin cos (sin cos )(1 sin cos ) (sin cos )
A
1 sin cosα α sinα cosα (1 cos )(1 sin )α α
2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác Chứng minh rằng:
a) Ta có: A + B + C = π nên A + B = π −C ⇒sin(A B+ ) sin(= π−C)⇔sin(A B+ ) sin= C
3) Tính giá trị biểu thức A=8sin 452 0−2(2 cot 300− 3) 3cos90+ 0
A
2
8sin 45 2(2 cot 30 3) 3cos90 8 2 2 3 3 3.0
2
Câu 3:
Câu 4: Cho hai đường thẳng ∆: x3 +2y− =1 0 và ∆′: − +4x 6y− =1 0
a) ∆ có một VTPT là nr=(3; 2) còn ∆’ có một VTPT là nr′ = −( 4;6)
' 3.( 4) 2.6 12 12 0 '
⇒n nr ur= − + = − + = ⇒ ∆ ⊥ ∆
b) ( , ') | 4(2) 6( 1) 1|2 2 1552
( 4) 6
Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB Viết phương
trình tham số của trung tuyến CM
Trang 3• 0;5 2;7 1(4; 7)
• Phương trình tham số của CM là 2 4 ,
1 7
t R
= +
= − −
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2+y2−4x+6y− =3 0 tại M(2; 1)
• Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), uuurIM =(0; 4)
⇒ Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y 1 0− =