Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ trong hộp.. Tính xác suất ñể lấy ñược ba tấm thẻ mà tổng ba số trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3.. Chứng minh rằng trên ñồ thị C tồn tại ba ñiểm phân biệt A, B,
Trang 1SỞ GD & ðT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B
- -
ðỀ THI CHÍNH THỨC
ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11
Năm học: 2010 – 2011 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
(ðề thi gồm 4 câu, 1 trang)
Câu 1 (5,0 ñiểm)
1) Giải phương trình x+ +1 3x+ =4 x2+3x+ 3
2) Trong một hộp ñựng 20 tấm thẻ ñược ñánh số từ 1 ñến 20 Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ trong hộp Tính xác suất ñể lấy ñược ba tấm thẻ mà tổng ba số trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3
Câu 2 (5,0 ñiểm)
1) Giải phương trình
2 4
2
1 tan x
π −
2) Cho dãy số ( )xn ñược xác ñịnh như sau:
1
x = và 1 xn 1+ = xn(xn+1 x)( n+2 x)( n+3)+1 với n=1, 2,
ðặt n
+ + + với n=1, 2, Tìm lim y n
Câu 3 (5,0 ñiểm)
1) Cho hàm số ( ) 1 4 3 2 5
= = − + có ñồ thị ( )C Chứng minh rằng trên ñồ thị ( )C
tồn tại ba ñiểm phân biệt A, B, C mà tiếp tuyến với ñồ thị ( )C tại ba ñiểm ñó có hệ số góc bằng 1− Viết phương trình parabol ñi qua ba ñiểm A, B, C
2) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc= Chứng minh rằng: 1
2
Câu 4 (5,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB và AD; H là giao ñiểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300
a) Tính khoảng cách từ ñiểm S ñến mặt phẳng (ABCD)
b) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng SB và MD
-Hết -
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: