Đề thi học sinh giỏi khối 8. Môn MTBT

Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác... Hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau.. Tính gần đúng độ dài cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD... T

Trang 1

PHÒNG GD & ĐT PH Ú VANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Khối 8 THCS - Năm học 2010-2011

Thời gian: 60 phút

Điểm toàn bài thi

Giám khảo (Họ, tên và chữ ký)

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1

GK2

Chú ý: - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.

Bài 1: ( 4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức:

1.1 A = 20013 + 20023 + 20033 + 20043 + 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 (Tính kết quả chính xác )

A =

1.2:

5 2 3 3 2

2 3

B

=

2 3 2, 211

5 7 1,946

+ =



 − =



Bài 2: ( 4 điểm )

2.1 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:

4

3

7

8

x

2.2.Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.

a Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C

b Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác

Bài 3: ( 4 điểm )

Cho dãy số (10 3) (10 3)

2 3

n

= n = 1 , 2 , 3 ,

3.1: Tính các giá trị u u u u1, , , ;2 3 4

1

3.2: Xác lập công thức truy hồi tính u n+2 theo u n+1 và u n

Lập công thức truy hồi:

x =

a) ƯCLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) =

Trang 2

3.3: Lập quy trình ấn phím liên tục tính u n+2 theo u n+1 và u n rồi tính u u u u u5 ; ; ; ; 6 7 8 9.

Quy trình bấm phím:

5

Bài 4: ( 4 điểm )

4,1.Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ

giữa người con I và người con thứ II là 2:3; tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5; tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là :

Sơ lược cáh giải:

Người thứ I:

Ngươi thứ III:

Người thứ IV:

4.2: Xác định chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta:

a) Chia 1 cho 49

b) Chia 10 cho 23

Bài 5: (4 điểm )

5.1

: Cho tam giác ABC vuông tại B, Cạnh BC = 18,6cm Hai trung tuyến BM và CN

vuông góc với nhau Tính CN ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư )

Sơ lược cách giải:

CN =

5.2:Cho hình thang ABCD có hai đường chéoAC và BD vuông góc với nhau tại E, hai

cạnh đáy AB= 3,56 (cm DC); = 8,33(cm); cạnh bên AD= 5,19(cm) Tính gần đúng độ dài

cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD Cho biết tính chất EA EB AB

KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI TỈNH

N

M B

A

C

Trang 3

LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn : MÁY TÍNH BỎ TÚI

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:

Điể m TP

Điểm toàn bài

1

4

1.2 a = 0,735; b = 0,247

B = 4,755242736

1,0 1,5

2

2.1 70847109 1389159

64004388 1254988

2.2 a D = ƯCLN(A, B) = 583

ƯCLN(A, B, C) = Ư¦CLN(D, C) = 53

( , )

A B

b E BCNN A B

UCLN A B

×

BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384

2,0

0,5 0,5 0,5

0,5

4

3

3.1 : a u1 =1,u2 = 20,u3 =303,u4 = 4120

b Sơ lược cách giải

53009; 660540; 8068927;

97306160; 1163437281

1,0

1,5 1,5

4

4.1 Sơ lược cách giải

Người I : 1 508 950 896

Người II : 2 263 426

Người III : 2 829 282 930

Người IV : 3 300 830 085

1,0

0,5 0,5 0,5 0,5

4

5

x

y G N

M B

A

C

Kí hiệu trọng tâm tam giác là G Đặt BG = x, CG = y

2,0

Trang 4

Khi đó x2 + y2 = BC2 (1 ) và

2

x

y

+ ÷ = = ÷

 

  (2)

(2)⇒x2 = 2y hay x= y 2 thay vào (1)

( )2

10, 73871501 ; 15,18683641

3

16,10807251 2

5,19 cm

8,33 cm

3,56 cm

d

c

b a

E

C D

2 2 2 , 2 2 2 , 2 2 2

55.1264 625

7, 424715483

8.33

k

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

1

a kc b kd

k

−

7.206892672 4.177271599

c≈ ⇒ ≈d

3.080016556; 1.785244525

2

30.66793107 ( )

ABCD

≈

2,0

Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho đ ểm tối đa

Trang 5

PHÒNG GD & ĐT PH Ú VANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Khối 7 THCS - Năm học 2010-2011

Thời gian: 60 phút

Điểm toàn bài thi

Giám khảo (Họ, t ên và chữ ký)

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1

GK2

Chú ý: - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.

Bài 1: ( 4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức:

1.1 A = 20013 + 20023 + 20033 + 20043 + 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 (Tính kết quả chính xác )

A =

1.2: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002

Sơ lược cách giải:

Chữ số hàng đơn vị của 172002 là:

1.3: Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567

Bài 2: ( 4 điểm )

2.1 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:

4

3

7

8

x

2.2.Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.

a Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C

b Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác

a) ƯCLN (A, B, C) =

b) BCNN (A, B, C ) =

Bài 3: ( 4 điểm )

x =

r =

Trang 6

Cho dãy số (10 3) (10 3)

2 3

n

= n = 1 , 2 , 3 ,

3.1: Tính các giá trị u u u u1, , , ;2 3 4

1

3.2: Xác lập công thức truy hồi tính u n+2 theo u n+1 và u n

Lập công thức truy hồi:

3.3: Lập quy trình ấn phím liên tục tính u n+2 theo u n+1 và u n rồi tính u u u u u5 ; ; ; ; 6 7 8 9

Quy trình bấm phím:

5

Bài 4: ( 4 điểm )

4,1.Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ

giữa người con I và người con thứ II là 2:3; tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5; tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là :

Sơ lược cáh giải:

Người thứ I:

Ngươi thứ III:

Người thứ IV:

Trang 7

4.2: Tháng vừa qua có thứ 7 ngày 7 tháng 7 năm 2007.Theo cách tính dương lịch ở từ

điển trên mạng wikipedia một năm có 365,2425 ngày

Vậy dựa vào cách tính trên thì đến ngày 7 tháng 7 năm 7777 sẽ là thứ mấy ? (ta chỉ tính theo lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác )

Bài 5: (4 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại B, Cạnh BC = 18,6cm Hai trung tuyến

BM và CN vuông góc với nhau Tính CN ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư )

Sơ lược cách

giải

CN =

N

M

B

A

C

Trang 8

KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn : MÁY TÍNH BỎ TÚI

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:

Điểm toàn bài

1

4

1.2 ( )

2 1000

2 2000 1000 2

1000 2000

17 9(mod10)

17 17 9 (mod10)

9 1(mod10)

17 1(mod10)

≡

≡ Vậy 17 2000 17 2 ≡ 1.9(mod10) Chữ số tận cùng của 172002 là 9

1.3 r = 26.

1,5

1,0

2