Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.. Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với d... a Viết phương trình đường vuông góc
Trang 1MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10
Đề số 1:
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x
x
( 1)( 2) 0 (2 3)
− − + ≥
− b) 5 x − ≥ 9 6
Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2− 2( m − 2) x m + − > 3 0
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: sin 1
5
α = và
2
π α π < <
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB).Xác định tọa độ điểm H
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB
Câu 5 :a) Cho cota = 1
3 Tính A 2a a a 2a
3 sin sin cos cos
=
b) Cho tan α = 3 Tính giá trị biểu thức A = sin2α + 5cos2α
c)Cho tanα = 3
5 Tính giá trị biểu thức : A = 2 2
sin cos sin cos
α − α
Câu 6: Giải bất phương trình: (2 x − 1)( x + ≥ 3) x2− 9
Đề số 2
Câu 1: Giải bất phương trình:
5 4 < 7 10
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10
Câu 3: a) Chứng minh: cos 3sin 1 cot cot2 cot3 ( k k , )
sin
α
b) Rút gọn biểu thức: A tan 2 2cot 2
1 cot 2
α
+
= + Sau đó tính giá trị của biểu thức khi 8
π
α =
Câu 4: Giải các bất phương trình sau: a) 5 x − ≥ 4 6 b) 2 x − > + 3 x 1
Câu 5: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của
∆ABC
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 7; 3
2
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 7 : a) Tính giá trị các biểu thức sau: A sin11 sin25
= , B sin13 sin21
=
b) Cho sina + cosa = 4
7 Tính sina.cosa
Đề số 3:
Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) 4 x + ≥ + 3 x 2 b) x
x
2 5 1
2 − ≥
−
Câu 2: Cho phương trình: − − x2 2 x m + 2− 4 m + = 3 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3: a) Cho đường thẳng d: x t
y 1 2 2 2 t
= − −
= +
và điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (∆)
qua A và vuông góc với d.
Trang 2MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3) thuộc elip
Câu 4: Giải các bất phương trình sau: a) 5 x − ≤ 1 3 x + 1 b) x x
x x
2 2
8 15
− − + ≥
− +
Câu 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x − 1)2+ − ( y 2)2 = 8
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Câu 6: a) Cho cosα – sinα = 0,2 Tính cos3α − sin3α ?
b) Cho a b
3
π
− = Tính giá trị biểu thức A = (cos a + cos ) b 2+ (sin a + sin ) b 2
Câu 7: Cho elip (E) : 1
4 9
2 2
= + y
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai và vẽ (E)
b)Xác định m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung
Đề số 4:
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: x2− 5 x − ≤ 4 x2+ 6 x + 5
Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R: m m ( − 4) x2+ 2 mx + ≤ 2 0
Câu 3: Rút gọn biểu thức A cos3 sin3
1 sin cos
−
= + Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3
π
α =
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ABK
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này
Câu 5: a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và 7 4
2 π α π < < b) Cho biết tan α = 3 Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos
sin 2 cos
+
−
Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 7: Cho ∆ABC có µA = 600, AC = 8 cm, AB = 5 cm
a) Tính cạnh BC
b) Tính diện tích ∆ABC
c) Chứng minh góc $ B nhọn
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
e) Tính đường cao AH
Đề số 5:
Câu 1: Cho f x ( ) = x2− 2( m + 2) x + 2 m2+ 10 m + 12 Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Câu 2: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α A cot 22 2cos 22 sin 2 cos 2
cot 2 cot 2
α α
−
b) Cho P = sin( π α + )cos( π α − ) và Q sin sin( )
2
Tính P + Q
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x2+ y2− 2 x + 4 y − = 4 0 a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn
Trang 3MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình:
3 − 4 + = 1 0
Câu 4: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 Tính:
a) Diện tích S của tam giác
b) Tính các bán kính R, r
c) Tính các đường cao ha, hb, hc
Câu 5: Rút gọn biểu thức
A
sin( ) cos tan(7 )
2 3 cos(5 )sin tan(2 )
2
π
π
=
Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó
Câu 7: Lập phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết :
a) Độ dài trục ảo là 12, tâm sai bằng 5/4
b) Tâm sai bằng 2, (H) đi qua điểm A(-5 ; 3)
Đề số 6:
Câu 1: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y
x2 m x
1 ( 1) 1
=
− − + .
Câu 2: a) Tính cos 11
12
π b) Cho sin a 3
4
= với 900< < a 1800 Tính cosa, tana,cot
Câu 3: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+ y2− 6 x + 4 y + = 3 0 tại điểm M(2; 1)
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
Câu 4: 1) Tính các giá trị lượng giác của cung α , biết:
a) sin 3
π
α = < < α π ÷
3 tan 2 2
2
π
α = π α < < ÷
2) Rút gọn biểu thức: A = sin( ) sin( x x ) sin x sin x
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)
a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B
c) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 6: Cho f x ( ) ( = m − 1) x2− 4 mx + 3 m + 10
a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.
b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Đề số 7:
Câu 1: Giải phương trình: 2 x2+ 4 x − 1=x 1 +
Câu 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
1 tan + 1 cot =
+ + b) 1 sin + a + cos a + tan a = + (1 cos )(1 tan ) a + a
1 sin + = cos
+
Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM
Câu 4: a) Cho đường thẳng d: 2 x y + − = 3 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung
Câu 5: a) Cho sin a 2
3
= với 0 a
2 π
< < Tính các giá trị lượng giác còn lại
Trang 4MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10
b)Cho 0 a b ,
2
π
< < và tan a 1 , tan b 1
= = Tính góc a + b
Câu 6: Cho parabol (P): y2 = 8x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)
b) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2
Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4
Đề số 8:
Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x 2 = − b) x x
x
2 3 4 0
3 4
− − ≤
−
Câu 2: a) Cho cos α = 4
5 Tính A cot
tan cot tan
+
=
b) Biết sin α + cos α = 2, tính sin 2 α = ?
Câu 3: Cho ∆ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3)
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC
c) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông cân
Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình 3 x − 4 y m + = 0, và đường tròn (C) có phương trình:
( x − 1)2+ − ( y 1)2= 1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
Câu 5: Với giá trị nào của tham số m, hàm số y = x2− mx m + có tập xác định là (–∞ + ∞ ; )
Câu 6 : Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác Chứng minh rằng:
a) sin( A B + ) sin = C b) sin A B cosC
+ =
Câu 7: Cho hai đường thẳng ∆: 3 x + 2 y − = 1 0 và ∆′: − + 4 x 6 y − = 1 0
a) Chứng minh rằng ∆ vuông góc với ∆ '
b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ∆ '
Câu 8:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB Viết phương trình tham số của trung tuyến CM.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2+ y2− 4 x + 6 y − = 3 0 tại M(2; 1)
Đề số 9:
Câu 1: Giải bất phương trình: x23≤x31−1x
x
2 2
1 cos Cho tan 4 Tính
sin
b) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α : A = ( tan α + cot α ) (2− tan α − cot α )2
Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x t t R
y 16 4 t
( ) : = − + 6 3 ( ∈ )
= − +
a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M
d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
Câu 4: Cho tam giác ∆ABC có b =4 ,5 cm , góc µA = 300 , µC = 750
a) Tính các cạnh a, c b) Tính góc µB c) Tính diện tích ∆ABC d) Tính độ dài đường cao BH
Câu 5: a) Cho tan x = − 2 Tính A x x
2sin 3cos
2 cos 5sin
+
=
− b) Rút gọn biểu thức: B = α α
1 2 sin 2 cos 1 cos sin cos sin
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
Trang 5MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10
c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
Câu 7: Cho ∆ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích ∆ABC b) GocµB tù hay nhọn
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC d) Tính mb, ha?
Đề số 10:
Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a)(1 − x x )( 2+ − > x 6) 0 b) x
2 3 5
+
≥
Câu 2: Cho bất phương trình: ( m + 3) x2+ 2( m − 3) x m + − > 2 0
a) Giải bất phương trình với m = –3.
b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?
c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
Câu 3: Chứng minh rằng:
a) cot2x − cos2x = cot cos2x 2x
b) ( sin x a y − cos ) a 2+ ( cos x a y + sin ) a 2 = x2+ y2
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2)
a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC
c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC
d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC
Câu 5: Chứng minh: cos 2 x(2sin2x+cos2x)= −1 sin4x
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A( )1;4 vàB2; 12÷
−
a) Chứng minh rằng ∆ OAB vuông tại O;
b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ∆ OAB;
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ OAB
-Câu 7: Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0 Tìm trên d điểm M (xM ; yM ) sao cho x2
M + y2
M nhỏ nhất -hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf