Phòng GD-ĐT Phù Mỹ HƯỚNG DẪN CHẤM Trường THCS Mỹ Chánh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Câu 1.. *Chú ý: Có thể dùng cách cứng minh khác.
Trang 1Phòng GD-ĐT Phù Mỹ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Mỹ Chánh Năm học: 2010-2011
Môn TOÁN –Lớp 7
Thời gian :90 phút
(Không kể thời gian chép đề)
Ngày kiểm tra:
Câu 1: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x +8 -x
Câu 3: Tìm x,y thuộc Z biết: 2x + 1
7 = 1y
Câu 4: a) TÝnh: A = 1 + 3 4 5 100
3 4 5 100
2 + 2 + 2 + + 2 b) T×m n ∈Z sao cho: 2n - 3 M n + 1
Câu 5: Chứng minh rằng: nếu (a,b) = 1 th× (a2,a+b) = 1
Trang 2Phòng GD-ĐT Phù Mỹ HƯỚNG DẪN CHẤM
Trường THCS Mỹ Chánh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Câu 1 Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+ +22.102
=22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5®)
C©u 2: Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x +8 -x
¸p dông a+b ≤a+bTa cã
A=x+8-x≥x+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) ≥0 (0,25®)
*
≥
−
≥
0 8
0
x
x
=>0≤x≤8 (0,25®)
*
≤
−
≤
0 8
0
x
x
=>
≥
≤
8
0
x
x
kh«ng tho· m·n(0,25®) VËy minA=8 khi 0≤x≤8(0,25®)
Câu 3 :
Ta có : 2x + 1
7 = 1y
=> 7.2 1 1 (14 1) 7
7
x
y
=> (x ; y ) cÇn t×m lµ ( 0 ; 7 )
Câu 4:
a) A = 2 - 99 100 100
1 100 102
2
2 − 2 = − 2 (1® )
b) 2n− 3 Mn+ ⇔ 1 5 Mn+ 1 (0,5® )
{ 6; 2;0; 4}
n
Câu 5:
Gi¶ sö a2 vµ a + b kh«ng nguyªn tè cïng nhau ⇒ a2 vµ a + b
Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒a2 chia hÕt cho d ⇒a chia hÕt
cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒b chia hÕta cho d (0.5®)
⇒(a,b) = d ⇒tr¸i víi gi¶ thiÕt.
VËy (a2,a + b) =1
*Chú ý: Có thể dùng cách cứng minh khác