Đề thi HK II năm học 2010 - 2011 tỉnh Bình Phước

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho... Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết rằng tiếp tuyến đó vuông gó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI – KIỂM TRA HỌC KỲ II, LỚP 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: TOÁN (THPT)

(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số 3

1 2

x y

x

− +

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

: 7 2011 0

d x− y+ =

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Giải bất phương trình : 5x +52−x <26

2 Tính tích phân

2

2 3 3

0

I =∫x x − dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 2 )

ln 23 4 2011

Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc giữa hai mặt phẳng (A’AB) và (ABC) bằng 0

45 Tính thể tích của khối lăng trụ này

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm bài một trong hai phần sau đây :

Phần A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1 2

1

= +



 = −



1 Chứng minh rằng hai đường thẳng , 'd d chéo nhau Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng

này

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d và song song với d’

Câu 5a (1,0 điểm): Tìm mô đun của số phức 1 3 ( )3

2 5

i

i

− +

Phần B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

2 : 2 4 ,

1 6

x t

= −





 = −



1 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.

2 Tìm hình chiếu vuông góc của O trên d1

Câu 5b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2

1

log log ( ) log ( )

x y

−





HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI – KIỂM TRA HỌC KỲ II, LỚP 12

Môn: Toán

Cho hàm số 3

1 2

x y

x

− +

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

* Tập xác định: \ 1

2

D=R − 

0,25

* Sự biến thiên:

+

( )2

7

1 2

x

−

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Hàm số không có cực trị

+ lim 3 1

x

x x

→±∞ − + = −

1 2

y= − là phương trình đường tiệm cận ngang

− + = +∞ − + = −∞

1 2

x= − là phương trình đường tiệm cận đứng

0,25 0,25 0,25 0,25

+ Bảng biến thiên :

x

- ∞ 1

2

− +∞ '

y − −

2

− +∞

−∞ 1

2

−

0,25

Câu I

(3,0

điểm)

* Đồ thị :

Điểm đại diện :

x 0 3

y 3 0

Nhận xét : ĐTHS nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0,25

0,25

4 2

-2 -4

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với

đường thẳng d x: −7y+2011=0 Theo giả thiết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên tiếp tuyến có hệ số góc

là k= − 7

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm

Giải phương trình f '(x0)=k

2 0 2 0 0 0

7

7

1 2

0 1

x x x x

−

+

=



⇔  = −

0,25

0,25

+ x0 = ⇒0 y0 =3 : Phương trình tiếp tuyến là y= − +7x 3 0,25 + x0 = − ⇒1 y0 = −4 : Phương trình tiếp tuyến là y= − −7x 11 0,25

1 (1, 0 điểm)

Giải bất phương trình : 5x +52−x <26

5

−

x

( )2

Đặt t=5 x, t>0

Bất phương trình trở thành: t2 −26t+25<0

⇔ < <1 t 25

0 2

1 5 25

⇔ < <

x x

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T =( )0; 2

0,25

0,25 0,25

0,25

2 Tính tích phân

2

2 3 3

0

t= x − ⇒ = −t x

2 2

3t dt 3x dx

Đổi cận:x= ⇒ = − 0 t 2

x= ⇒ = 2 t 0

Vậy

0

3

4 4

t

I t dt

0,25

0,25 0,5

Câu II

(3,0

điểm)

3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( 2 )

ln 23 4 2011

TXĐ: D=R

Ta có: ' 246 4

23 4 2011

x y

+

=

' 0 46 4 0 2

23

y = ⇔ x+ = ⇔ = −x

BBT:

0,25

0,25

- ∞ 2

23 − +∞

' y - 0 +

y +∞ +∞

ln46249 23 Vậy min ln46249 23 D y= tại 2 23 x= − , không tồn tại max D y 0,25 0,25 Câu III (1,0 Điểm) + Vẽ đúng hình + Gọi G là hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) Chỉ ra góc giữa (A’AB) và (ABC) là · 0 ' 45 A KG= (với K là trung điểm AB )

K Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là : 2 3 3 3 ' 4 6 8 ABC a a a V =S A G= = 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 2 2 1 : 3 , ' :

3 1 2 1 x t x y z d y t R d z t = +  − +  = − ∈ = =  −  = −  Cơ bản Câu 4a ( 2,0 điểm) 1 Chứng minh rằng hai đường thẳng , 'd d chéo nhau Ta có: * M(1; 3;1− )∈d u, uurd =(2; 0; 1− ) là véc tơ chỉ phương của d * M' 2; 0; 1( − ∈) d', uuurd' =(3; 1; 2− ) là véc tơ chỉ phương của d’ ( ) ' ( )

'

' 1;3; 2 , , 1; 7; 2

d d

d d

u u MM

uuuuur uur uur uur uur uuuuur

Vậy d d, ' chéo nhau

Tínhcos(· d d; ' ?)

0,25 0,25

0,25

Ta có: (· ) '

'

cos ; '

5 14 70

d d

u u

d d

u u

uur uur uur uur

0,25

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d và song song với d’

Ta có: * M(1; 3;1 − )∈ ⇒d M(1; 3;1 − ) ( )∈ P

* uuurd =(2; 0; 1− ),uuurd'=(3; 1; 2− ) là cặp véc tơ chỉ phương của ( )P

⇒nuuur( )P =u uuur uurd, d'= − − −( 1; 7; 2) là véc tơ pháp tuyến của ( )P

Phương trình ( ) (P : 1 − x− − 1) (7 y+ − 3) (2 z− = 1) 0

⇔ +x 7y+2z+ =18 0

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu

5a

( 1,0

điểm)

Tìm mô đun của số phức 1 3 ( )3

2 5

i

i

− +

8 60 150 125 1

i i

z= − + + − i+ i − i

= −145 64i+

0,25

0,5 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

:

2

1 6

x t

= −



 = − +



 = −



1 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2

Ta có: * M1(2;0; 1− ∈) d1, uuurd1 = −(1; 2;3) là véc tơ chỉ phương của d1

* M2(0; 2;1− )∈d2, uuurd2 = −( 2; 4; 6− ) là véc tơ chỉ phương của d2

Suy ra: M Muuuuuur1 2 = − −( 2; 2; 2 ,) uuur uurd1,u d2=(0;0; 0), M Muuuuuur1 2

và

1

d

uuur không cùng phương

Vậy d d1, 2 song song

Tính khoảng cách giữa d1và d2?

2

1 2

7 56

d d

M M u

d d d d d d M d

u

uuuuuur uur uur

0,25 0,25 0,25

0,25

Nâng

cao

Câu

4.b

( 2,0

điểm)

2 Tìm hình chiếu vuông góc của O trên d1

Ta có: * Phương trình mặt phẳng ( )Q qua O và vuông góc d1 là x−2y+3z=0

* Gọi H là hình chiếu của O trên d1 Suy ra H = ∩d1 ( )Q

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

29 14

2 4

1

3 2 2

7

11 14

x

x y

x y z

z

 =



 + = − ⇔  = −

Vậy 29; 1; 11

14 7 14

H − − 

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu

5.b

( 1,0

điểm

Giải hệ phương trình 2

1

log log ( ) log ( )

x y

−





0

 + >



x y

x y

1

log log ( ) log ( )

x y

−





3

1 1

3 1

−



2 1

x y

=



Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ phương trình là 2

1

x y

=



 =



0,25

0,5

0,25

Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác đúng đều cho điểm tối đa