SKKN Toán(nâng cao chất lượng.....)

Lý do chọn đề tài Qua những năm giảng dạy tụi nhận thấy rằng cỏc em học sinh lớp 7 phần lớn cỏc em khụng làm được cỏc bài toỏn cơ bản, bởi vì cỏc em chưa nhận thấy được tầm quan trọng củ

Sáng kiến kinh nghiệm

* Sơ yếu lý lịch

- Họ và tên: Nguyễn Thị Minh Nguyệt

- Ngày tháng năm sinh: 04 – 01 – 1974

- Ngày vào ngành: 01 - 11 - 1994

- Đơn vị công tác: Trờng THCS Lâm Xuyên - Sơn Dơng – Tuyên Quang

- Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: Cao đẳng toán

A ĐẶT VẤN Đấ :

1 Tờn đề tài: Nâng chất lợng bằng phơng pháp phát triển t duy để giải một

số bài tập cơ bản

2 Lý do chọn đề tài

Qua những năm giảng dạy tụi nhận thấy rằng cỏc em học sinh lớp 7 phần lớn cỏc em khụng làm được cỏc bài toỏn cơ bản, bởi vì cỏc em chưa nhận thấy được tầm quan trọng của các kiến thức mới, vận dụng để giải cỏc bài tập cơ bản Xuất phỏt từ tỡnh hỡnh

đú, qua những năm giảng dạy và học hỏi ở đồng nghiệp, tụi rỳt ra được một số kinh nghiệm cho bản thõn để cú thể truyền dạy cho cỏc em những kiến thức cơ bản để cú thể

giải quyết được vấn đề khú khăn ở trờn Chớnh vậy tụi mới chọn đề tài “Nõng Cao Chất Lượng Bằng Phương Phỏp Phỏt Triển Tư Duy Để Giải Một Số Bài Cơ Bản”

3 Phạm vi thực hiện

Đề tài được ỏp dụng cho học sinh lớp 7 và cỏc học sinh yếu, trung bỡnh và được thực hiện trong cỏc giờ luyện tập, ụn tập, ụn thi

B GIẢI QUYấ́T VẤN Đấ

I CƠ SỞ Lí LUẬN CỦA Đấ TÀI

1 Cơ sở lý luận

Cỏc năm nhà trường phõn cụng giảng dạy toỏn khối 7 THCS tụi nhận thấy rằng:

- Học sinh gặp nhiều khú khăn khi giải một bài toỏn, cho dự đú là những bài toỏn đơn giản và tương tự như một bài toỏn mà giỏo viờn đó chữa cho học sinh tại lớp

- Phần lớn không nhớ kiến thức cũ đã học các bài trước, nếu có nhớ kiến thức cũ thì các em không thể vận dụng kiến thức đó và trong bài tập

- Vì lý do đó, tôi cần phải cho các em cách, phương pháp vận dụng vào việc giải bài tập

2 Cơ sở thực tế

- Trong những năm gần đây, tình hình học sinh học yếu môn Toán chiếm tỉ lệ khá cao Các em cảm thấy chán nản khi học môn học này bởi nhiều lý do khác nhau Đây là vấn đề mà hầu như các giáo viên giảng dạy bộ môn Toán đều quan tâm và trăn trở làm thế nào để chất lượng môn Toán được nâng lên và làm thế nào để các em yêu thích môn học này

- Chúng ta đã biết môn Toán là một môn khoa học tự nhiên, để học tốt bộ môn này đòi hỏi các em không những chăm học mà cần phải biết tư duy sáng tạo Do trường nằm ở một vùng có nền kinh tế tương đối khó khăn, cha mẹ các em chủ yếu làm nghề nông nên chưa có sự quan tâm, giúp đỡ các em trong việc học Bên cạnh đó các em ngoài việc học trên lớp thì về nhà các em phải phụ giúp gia đình trong công việc nhà như làm ruộng, ch¨n thả tr©u bò vốn thời gian học của các em đã ít nay càng ít hơn Nhưng khi các em đầu tư cho việc học của mình thì nguồn tài liệu giúp các em trong công việc học tập cũng còn nhiều hạn hẹp Thầy

cô, bạn bè ở xa nên có những vấn đề khó khăn trong việc học, những vấn đề các

em chưa hiểu, chưa rõ các em lại càng không biết hỏi ai Vốn đã học yếu nay lại càng học yếu hơn Thực tế cho thấy năm học qua chất lượng môn Toán ở khối 7

cụ thể như sau:

* Tồn tại và nguyên nhân

1 Tồn tại:

- Học sinh đến lớp ít thuộc bài cũ và làm bài tập về nhà

- Trong giờ học trên lớp học sinh còn thụ động, ít tham gia các hoạt động lĩnh hội kiến thức

- Chất lượng môn Toán 7 của học sinh ở những năm học trước chưa cao, dẫn đến các môn học khác cũng có chất lượng thấp

- Đạo đức của học sinh ngày càng đi xuống, đặc biệt là trong thời gian gần đây Vì vậy rèn luyện hạnh kiểm cho học sinh, dạy kiến thức nói chung và kiến thức toán học nói riêng là hai vấn đề có quan hệ tác động qua lại lẫn nhau trong quá trình giáo dục đào tạo

2 Nguyên nhân:

- Kiến thức môn Toán ở các lớp dưới học sinh bị hæng nhiều

- Là vùng nông thôn, học sinh ngoài giờ học chính khóa trên lớp các em phải phụ giúp gia đình nên không tham gia đầy đủ các lớp học phụ đạo

- Giáo viên chưa mạnh dạn xác định trọng tâm, cần xoáy sâu phù hợp đối tượng học sinh

- Do thời gian của tiết dạy có hạn, đối tượng học sinh yếu kém lại đông Việc kèm cặp học sinh của giáo viên còn hạn chế

- Phần lớn các em là lười học

3 Biện pháp khắc phục

Hình thành, phát triển tư duy, trí tuệ là nền móng học tốt môn Toán có đủ điều kiện thuận lợi để học tốt các môn học khác

Môn Toán học có sự liên quan mật thiết, kết cấu chặt chẽ với nhau Chúng sắp xếp theo một trình tự có logic từ đầu đến cuối, từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp và sát với thực tế, gần gũi với đời sống

Do đặc thù của môn Toán nên mỗi bước suy diễn phải chỉ ra căn cứ cụ thể đòi hỏi học sinh phải nắm vững cái trước để có cơ sở suy diễn vấn đề sau

Giải một bài toán, tiếp thu một kiến thức mới tức là học sinh đã trải qua các thao tác

tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, cụ thể hóa

Quá trình đó đã rèn luyện khả năng phát triển tư duy trí tuệ ở học sinh Phải nói môn Toán là môn học đòi hỏi học sinh phải hoạt động, chịu khó suy nghĩ nhiều

Qua môn Toán đã rèn lại cho các em những đức tính: Chịu khó, cẩn thận, tỉ mỉ, thận trọng, chính xác, suy luận chặt chẽ … có phương pháp làm việc khoa học, sắp xếp thứ tự hợp lý trước sau để giải quyết vấn đề Đó là đặc trưng nổi bật của môn Toán trong nhà trường

II NỘI DUNG CỦA ĐÊ TÀI

1 Giáo viên:

- Nhiệm vụ, công việc,

- Kế hoạch cụ thể

- Kết hợp công nghệ thông tin trong giảng dạy

- Kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên bộ môn, chủ nhiệm, nhà trường và gia đình

- Các dạng bài tập : Nhân chia số hữu tỉ

Lũy thừa số hữu tỉ

Hai tam giác bằng nhau

TÝnh chÊt cña tû lÖ thøc,TÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau.

2 Học sinh:

- Kế hoạch học tập tại lớp

- Kế hoạch học bài và làm bài tập ở nhà và kế hoạch kiểm tra bài tập ở nhà

3 Các dạng bài tập : Nhân, chia số hữu tỉ.

Lũy thừa số hữu tỉ

Hai tam giác bằng nhau

TÝnh chÊt cña tû lÖ thøc,TÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau.

4 Tích cực tìm tòi qua hình thức hoạt động nhóm và hoạt động thực hành.

III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐÊ TÀI

1 Chuẩn bị của giáo viên

a Nhiệm vụ

Quá trình dạy học môn toán phải nhằm mục đích đào tạo con người mà xã hội cần Vì vậy mục tiêu chung của giáo dục THCS thể hiện ở các mặt

- Làm cho HS nắm vững toán phổ thông, cơ bản, thiết thực…

- Có kỹ năng thực hành giải toán…

- Hình thành cho HS những phẩm chất đạo đức và năng lực cần thiết

Dạy toán không chỉ nhằm cung cấp cho HS một số kiến thức toán mà dạy cho HS phải biết tính toán Ngoài kiến thức còn có phương pháp, kĩ năng, phát triển các năng lực trí tuệ và hình thành ở HS các phẩm chất đạo đức

b Công việc cụ thể

- Giáo dục cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản

- Hướng dẫn cách giải

- Đôn đốc các em học bài

- Làm bài tập về nhà

- Khuyến khích học sinh tham gia các hoạt động thực hình để vận kiến thúc đã học vào giải bài toán thực tế

- Giáo dục học sinh các đức tính tốt, học hỏi, chăm ngoan, phấn đấu trở được các thành tích trong học tập một các tốt nhất

2 Chuẩn bị của học sinh

a. Kế hoạch học tại lớp

- Đặt thù của môn toán là cần có một nền tải kiến thức cơ bản đến nâng cao Các kiến thực kết hợp chặt chẽ, có hệ thống logic và phải có phương pháp vân dụng kiến thức; kết hợp với kiến thực đã học thì các em phải sáng tạo, tìm ra nhiều các bước giải, phương pháp giải khác nhau, để tìm ra lời giải của một bài toán

- Để học tốt các em phải chuẩn bị bài, học thuộc các kiến thức của bài cũ

- Thực hiện các bài tập giáo viên cho trên lớp, dầu tư suy nghĩ, tư duy các câu hỏi của giáo viên

- Tập trung nghe giảng, hăng hái phát biểu, để hiểu rõ được trọng tâm của bài học

- Rèn luyện tính kiên trì, nhẫn nại khi đầu tư suy nghĩ học và giải bài tập; rèn luyện kỹ năng giải toán từ các bài toán đơn giản cho đến các bài cao hơn

3 Các dạng bài tập

Ví dụ 1: Dạng bài nhân chia số hữu tỉ

Ở bài này thì kiến thức cần nhớ

Với x =

b

a

, y =

d

c

ta có

d b

c a d

c b

a y x

.

.

c b

d a c

d b

a d

c b

a y x

.

:

* BT: (-2). 









−

12

7

đối với học sinh yếu thì giáo viên cần tạo sự chú ý như: (-2) viết dưới dạng phân số được không? Từ đó giáo viên gọi học sinh khá hơn giải thích nếu học sinh yếu không giải thích được

* BT: .53

16

33 : 12

11













Giáo viên gọi học yếu nêu lên phương hướng giải (phép tính nào trước)? Ở đây học sinh có sự sai lệch khi xác định làm phép gì trước; “nhân – chia trước”, cần cũng cố ngay cho các em là làm các phép toán trong dấu ngoặc trước rồi lấy kết quả nhân với phân số cuối

* BT:

5

4 : 7

4 3

1 5

4 : 7

3 3

2











 − + +











 − +

Khi các em gặp bài này rất phân vân không biết làm như thế nào, vì đây là bài toán tổng hợp có các đủ 4 phép toán

Giáo viên cho học sinh nhân xét từng phần trong biểu thức này

5

4 : 7

3 3

2











 − +

và

biểu thức :54

7

4 3

1











 − +

, các em có nhận xét gì về sự giống nhau và khác nhau?

Chắc chắn rằng học sinh yếu vẫn trả lời được là giống nhau là 2 biểu thức cùng

chia cho

5 4

Từ đó giáo cho gọi học sinh nhắc lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, khi đó ta có thể làm bài này như thế nào?

5

4 : 7

4 3

1 5

4 : 7

3 3

2











 − + +











 − +

=

5

4 : 7

4 3

1 7

3 3

2











 − + +− +

Giáo cho học sinh nhận xét về biểu thức trong ngoặc, các phân số như thế nào? Học sinh yếu trả lời được ngay có 2 phân số cùng mẫu là 3 và 2 phân số cùng

mẫu là 7 Từ đó nhóm các phân số có cùng mẫu để tính và lấy kết qủa đó chia cho

5

4

* Nhận xét

Qua các ví dụ trên ta thấy đối với học sinh yếu thì các em không có khả năng nhận xét một các tổng quát mà có thể nhận xét từng phần nhỏ; tiếp theo giáo viên hướng dẫn cho các em kết hợp kiến thức đã học, cách giải hợp lý, từ phần Hướng dẫn chậm để các em ghi nhớ các bước giải, bước đầu hình thành kỹ năng giải toán

Ví dụ 2: Lũy thừa số hữu tỉ

* Về kiến thức: các công thức lũy thừa thì giáo viên cho học sinh yếu nêu lại và ghi lên bảng

* Củng cố và vận dụng kiến thức vào giải bài tập:

Giáo viên cho nhiều ví dụ trên bảng; cho học thực hiện chia nhóm để tính (trong đó mỗi nhóm đều có hạt nhân để có thể hội ý, trao đổi, thảo luận để tìm lời giải)

Mỗi bài tập trên bảng thì giáo viên gọi hai hoặc ba học sinh yếu cùng thảo luận và giải một bài toán trên bảng

* Nhận xét

Tạo cho các em khắc sâu kiến thức vì đã qua hai lần thảo luận; thảo luận lần 1 thì trong nhóm có học sinh giỏi hướng dẫn cách giải; thảo luận lần 2 là trên bảng chỉ

có những học sinh yếu vừa nhớ lại các bước làm vừa trình bày bài giải đầy đủ ý

Ví dụ 3: Hai tam giác bằng nhau

* Về kiến thức: học sinh nắm được các bước chứng minh hai tam giác bằng nhau

* Về kỹ năng giải bài tập:

Trường hợp: c.c.c

- Hình thành cho các em nhận biết được các cạnh tương ứng bằng nhau (có các

ký hiệu giống nhau); nếu các em không xác định được các cạnh tương ứng bằng

nhau thì không thể chứng minh được

* Nếu hình hai tam giác nằm ở vị trì bất kỳ

Trường hợp c.g.c

Cần khắc sâu là Định lý: “Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.”

Điều quan trọng là các em xác định được đúng góc cạnh tương ứng để chúng minh

AB = A’B’; Â = Â’ ; AC = A’C’

Trường hợp g.c.g: điều quan trong là học sinh xác định đúng được 1 cạnh và hai

góc kề tương ứng

*Tóm lại

A

'

B

'

C

Rốn luyện cho học sinh tớnh tư duy xỏc định được đỳng cỏc cạnh gúc tương ứng, cỏc ký hiệu bằng nhau Cỏc bước chứng minh, dựng cỏc lập luận cú lý, một cỏch chặt chẽ, logic phự hợp với đặc trưng của từng bài

Để bài toỏn chứng minh tốt hơn thỡ giỏo viờn c ho cỏc em phõn tớch đề bài, từ đú ghi giả thiết, kết luận Kết hợp tốt cỏc kiết thức, lập luận, tỉ mỹ, cẩn thận để hỡnh thành

kỹ năng

Cỏc vớ dụ về tính chất của tỷ lệ thức, Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau .

Dạng 1: cho tỉ lệ thức, hãy suy ra tỉ lệ thức khác:

a Ví dụ: Cho tỉ lệ thức: a c

b =d ; hãy chứng minh ta có tỉ lệ thức sau:

a b= c d

− − ( giả sử a ≠ b; c ≠ d; a,b,c,d ≠ 0 )

b Các cách giải:

* Cách 1: Để chứng minh a c

a b= c d

− − ta xét tờng tích a.(c-d) và c.(a-b).

Ta có: a.(c-d) = ac - ad (1)

c.(a-b) = ac - cb (2)

Ta lại có: a c

b =d ⇒ a.d = b.c (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ a(c-d) = c(a-b)

Do đó: a c

a b =c d

* Cách 2: Dùng phơng pháp đặt

a c

b = d = K thì a = bK ; c = dK

Ta tính giá trị của các tỷ số: a c

a b= c d

− − theo K ta có:

a b=bK b =b K = K

( 1) 1

c d =dK d =d K = K

Từ (1) và (2) ⇒ a c

a b =c d

* Cách 3: Hoán vị các trung tỷ của tỷ lệ thức:

a c

b = d ta đợc a b

c = d

áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta đợc:

a b a b

c d c d

−

= =

−

Hoán vị các trung tỷ của a a b

c c d

−

=

− ta đợc

a b=c d

* Cách 4: Từ

a c

b = d ⇒ b d

a = c ⇒ 1 b 1 d a b c d a c

Từ 4 cách trên ta đi đến nhận xét Để chứng minh tỷ lệ thức a c

b = d thờng ta dùng 2

ph-ơng pháp chính :

Phơng pháp 1: chứng tỏ rằng ad=bc.

Phơng pháp 2: Chứng tỏ 2 tỷ số a

b và c

d có cùng một giá trị

Nếu trong đề tài đã cho trớc một tỷ lệ thức khác thì ta đặt các giá trị của mội tỷ số ở

tỷ lệ thức đã cho bằng K, rồi tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỷ lệ thức phải chứng minh theo

K (cách 2) Cũng có thể ta dùng các tính chất của tỷ lệ thức nhng hoán vị các số hạng tính chất dãy tỷ số bằng nhau Tính chất của đẳng thức để biến đổi tỷ lệ thức đã cho đến

tỷ lệ thức phải chứng minh (cách 3 và 4)

c Bài tập vận dụng:

Bài 1: cho tỷ lệ thức sau a c

b =d

Hãy chứng minh rằng các tỷ lệ thức sau đây (giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa)

a, 2 3 2 3

a b c d

a b c d

b, ad a22 b22

cd c d

+

=

−

a b a b

c d c d

Từ 4 cách giải ở ví dụ mà giáo viên đã ra, Học sinh có thể giải theo một cách, Giáo viên nhấn mạnh giải theo cách 2 và hỡng dẫn học sinh cùng thực hiện

Giải:

Đặt a c

b =d = K thì a = bK và c = dK

Từ (1) và (2) ⇒ 2 3 2 3

a b c d

a b c d

Dạng 2: Tìm các số cha biết khi biết các tỷ lệ thức

a, Cách giải:

* áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau

a c a c a c

b d b d b d

* Vận dụng tính chất cơ bản của phân số

: :

a c am cK a n

b = =d bm = dK = b n

* Đặt tỷ lệ thức đã cho bằng K tìm mối quan hệ của ẩn số qua K

b, Ví dụ:

+ Ví dụ 1:

Tìm 2 số x, y biết:

5 2

x = y và x + y = 21

Biết: 7x = 3y và x – y = 16

Giải:

Từ

5 2

x= y áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

21 3

5 2 5 2 7

x = =y x y+ = =

+ Do đó: x = 5.3 = 15 ; y = 2.3 = 6.

Từ 7x = 3y ⇒ 7 3 3 7 4 1

16 4

y x x y

−

⇒ x = 3.4 12

1 = −

− ; y =

7.4

28

1 = −

Ví dụ 2:

Tìm các số x, y, z biết rằng ;

3 4 5 7

x y y z

= = và 2x + 3y – z = 186

Với bài này giáo viên cho học sinh nhận thấy

4

y và

5

y phải đa về các phân số

( hoặc tỉ số) có cùng chung mẫu số là 20

Vậy:

3.5 4.5

x y

= hay

15 20

x y

= (1)

Tơng tự:

5 7 20 28

y = ⇒z y = z (2)

Giải:

Từ giải thiết:

15 20

x y

= ;

20 28

y z

=

Theo tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức:

3 45; 60; 84

15 20 28 30 60 30 60 28 62

c, Bài tập vận dụng:

Tìm các số x, y, z biết rằng:

+ + = + + = + − =

+ +

Giải:

áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:

2 1 3 1 ( 2) ( 1) ( 3)

= 2(x y z) 2

x y z

+ + vì ( x + y + y ≠ 0 ).

Do đó: x + y + z = 0,5 ⇒ x + y = 0,5 – z Tơng tự tìm x + z và y + z; thay kết quả này vào đề bài ta đợc:

0,5 1 0,5 2 0,5 3

2

Tức là: 1,5 0,5 y 2,5 z 2

Vậy: 1; 5; 5

x= y= z=− .

4 Kế hoạch làm bài tập về nhà và kế hoạch kiểm tra làm bài tập về nhà.

- Một mụn học thực hành– giải bài tập rất cần thiết, luụn luụn phải cú sự kết hợp với nhau giữa lý thuyết và thực hành Qua thực hành mới củng cố được lý thuyết, khắc sõu kiến thức, rốn luyện kỹ năng tớnh toỏn và phỏt triển tư duy Ở lớp sau khi học phần

lý thuyết thỡ cú phần sử dụng kiến thức, thực hành củng cố bài tập trong sỏch giỏo khoa Hệ thống bài tập này đa số chỉ phự hợp cho học sinh từ trung bỡnh trở lờn, việc luyện tập, hệ thống bài tập cho học sinh yếu tập làm quen từ những bài tập rất dễ để từng bước giải những bài tập kĩ hơn Vỡ vậy trong từng tiết dạy người giỏo viờn cú thể

ra thờm bài tập tựy tỡnh hỡnh lớp học để học sinh cú điều kiện tiếp xỳc với việc thực hành về nội dung bài tập phong phỳ hơn

- Khi dạy trờn lớp thỡ những số tiết cơ bản trong chương trỡnh rất cần thiết Vỡ vậy vấn đề luyện tập thật nhiều để học sinh nhớ luụn, củng cố lý thuyết được bền vững

là rất cần thiết

- Khi ở nhà giỏo viờn cần cho học sinh nhiều bài tập rốn luyền từ thấp đến cao, cho cỏc em tư duy, phỏt triển được sự linh hoạt trong việc giải bài tập Chẳng hạn khi

dạy cộng, trừ, nhõn, chia số hữu tỉ, cần cú lượng bài tập thật nhiều để qua bài tập học

sinh mới được khắc sõu kiến thức Nếu cỏc em sinh ớt giải bài tập, ngại thực hành thỡ chắc chắn cỏc em khụng nhạy bộn,vận dụng lý thuyết ớt được linh hoạt vào giải bài tập Điều này ảnh hưởng rất nhiều đến đợt kiểm tra, đợt thi, làm giảm sỳt chất lượng trầm trọng