c/ Tìm số trung bình cộng d/ Tìm mốt của dấu hiệu.. c/ Tìm mốt của dấu hiệu... a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thưa giảm dần của biến.. b Gọi I là giao điểm của BD và CE.. a Tính độ dài
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN 7 NĂM HỌC : 2009 – 2010
I / LÝ THUYẾT :
Câu 1: Định lý Py-ta-go
Câu 2 :Tính chất 3 đường trung tuyến
Câu 3: Tính chất 3 đường trung trực
Câu 4: Tính chất 3 đường phân giác
Câu 5 : Dấu hiệu là gì ? Số liệu thống kê là gì ? Tần số của giá trị là gì ?
Câu 6 : Đơn thức là gì ? Thế nào là đơn thức thu gọn ? Bậc của đơn thức là gì ? Cho ví dụ về đơn thức
Câu 7 : Thế nào là đa thức ? Bậc của đa thức là gì ?
Câu 8 : Nghiệm của đa thức một biến là gì ?
(HD : Trong SGK Toán 7 tậpI; II )
II/ BÀI TẬP:
Câu 1 : Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A được thống kê như sau :
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
c/ Tìm số trung bình cộng
d/ Tìm mốt của dấu hiệu
HD: a,b/ HS tự làm
c/X ≈5,6
d/ Mốt của dấu hiệu là 6
Câu 2 : Điều tra về tuổi nghề ( tính bằng năm ) của 20 công nhân trong một phân xưởng ta có bảng số liệu sau :
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên
c/ Tìm mốt của dấu hiệu
HD : a/ Dấu hiệu là : Tuổi nghề của mỗi công nhân
b/ X = 5
c/ Mốt của dấu hiệu là 5
Câu 3 : Tính giá trị của biểu thức sau :
a/ 3x + 4y – 5 tại x =
3
1
; y = -4
1
b/ 2 2
2
y x
xy
+ tại x = 1 và y = -1
HD : a/ -5 b/ -1
Câu 4 : Cho các đơn thức
2
1
x2y ; -5xy2 ; -6x2y ; 7xyz a/ Tìm các đơn thức đồng dạng và tính tổng của chúng
b/ Tính tích các đơn thức trên rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được
HD : a/ x2y x2y x2y
2
1 5 6
2
1
−
=
−
b/ x2y.( 5xy2).( 6x2y).7xyz 105x6y5z
2
Tích là đơn thức có hệ số là 105 và có bậc là 12
Câu 5 : a/ Viết hai đơn thức đồng dạng với đơn thức 3xy2 rồi tính tổng của cả 3 đơn thức đó
b/ Tính tích của 2 3
5
2
y
6
5
xy rồi tìm bậc của tích tìm được
HD : a/ HS tự lấy ví dụ
Trang 2b/ =
3
1
x3 y7 có bậc là 10 Câu 6 : Cho 2 đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1 ; Q = x2 -2y
a/ Tìm đa thức M = P – Q
b/ Tính giá trị của M tại x =
2
1
và y =
5
1
−
HD : a/ M = 4x2 - 7y2 +3y -1
b/ M =
25
22
−
Câu 7 : Tìm các đa thức A; B biết
a/ ( x2 – 2xy + y3 ) – A = 3xy – x2 + 2y3
b/ B + ( x2 + 2y2 + 3z2 ) = 2x2 – 3y2 + 4z2
HD : a/ A = 2x2 – 5xy – y3
b/ B = x2 – 5y2 + z2
Câu 8 : Cho hai đa thức :
A= x2 – xy +y2 và B = x2 + xy -2y2
Hãy tính A + B ; A – B và tìm bậc của chúng
HD : A+B = 2x2 -y2
A – B = -2xy + 3y2
Câu 9: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau :
a/ P(x) = 2x – 1
b/ Q(x) = x2 – 5
HD : a/ x=
2
1
Vậy nghiệm của P(x) là
2 1 b/ x= ± 5 Vậy nghiệm của Q(x) là 5 và - 5
Câu 10 : Cho đa thức f(x) = 4x -
2 1
a/ Tính f(1) ; f(
2
1
b/ Tìm nghiệm của đa thức trên
HD : a/ f(1) =
2
1
3 ;
f(-2
1 ) =
2
1 2
−
b/ x =
8
1 Vậy nghiệm của đa thức là
8 1
Câu 11 : Cho hai đa thức f(x) = 8 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 và g(x) = x5 – 8 + 3x2 + 7x4 + 2x3 – 3x
a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thưa giảm dần của biến
b/ Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
HD :
a/ HS tự sắp xếp
b/ f(x) + g(x) = 4x2 + x
f(x) – g(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 - 2x2 +7x +16
Câu 12 Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD =
AE
a) So sánh góc ABD và góc ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE Tam giác IBC là tam giác gì ? vì sao ?
a) ∆ABD = ∆ACE (c-g-c)
⇒Góc ABD = góc ACE tức là ˆB C1 = ˆ1.
b)Ta có : ˆB C= ˆ, mà ˆB C1= ˆ1 nên ˆB C2 = ˆ2.
Suy ra ∆IBC cân tại I
Trang 3Câu 13: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC (H∈BC) Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm,
HC = 16cm
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Tính độ dài cạnh BC
* Sử dụng định lý Py-ta-go AC = 20cm; BC = BH + HC = 5 + 16 =21cm.
Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A (Â<900) Vẽ BH⊥AC (H∈AC), CK⊥AB (K∈AB)
a) Chứng minh rằng: AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
a) ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH = AK.
b) ∆AIH = ∆AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒Góc IAH = góc IAK
⇒AI là tia phân giác của góc A.
Câu 15: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM <
2
AB AC+
Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD
∆AMB = ∆DMC (c-g-c) Nên AB = CD
Xét ∆ACD, có:
AD < AC+CD nên AD < AC+AB
Do AD = 2AM nên 2AM < AC+AB
Suy ra AM <
2
AB AC+
Câu 16: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh ∆DEI=∆DFI
b) Góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c) Biết DE = DF =13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
a) ∆DEI = ∆DFI (c-c-c)
b) Từ a) ta có góc DIE = góc DIF
Mặt khác góc DIE + DIF = 180 0
Vậy góc DIE = góc DIF = 90 0
c) Theo định lý Py ta go ta tính được DI = 12cm
Câu 17: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B, trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho
OA = OC, OB = OD Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC Chứng minh rằng
a) BC = AD
b) IA = IC, IB = ID
c) OI là tia phân giác của góc xOy
a) ∆OAD = ∆OCB (c-g-c) (1)
⇒AD = CB b)Từ (1) ⇒ góc OBC = góc ODA, góc OAD = góc OCB
⇒góc BAI = gócDCI Mặt khác, AB = CD Vậy ∆AIB = ∆CID (g-c-g)
⇒IA = IC; IB = ID c) ∆OAI = ∆OCI (c-c-c)
⇒góc AOI = góc COI
⇒ OI là tia phân giác của góc xOy.
Câu 18: Cho hình bên
a) Tính góc KOL
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO
a)góc KOL = 180 0 - ˆ ˆ
2
K L+
Trang 40 0 0 0
K L+ = − =I − =
Vậy góc KOL = 121 0
b)Vì O là giao điểm của 2 đường phân giác
⇒IO là tia phân giác của góc I Vậy góc KIO = 31 0
Câu 19: Cho góc xOy bằng 600, điểm A nằm trong góc xOy Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB.Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC
a) Chứng minh rằng: OB = OC
b) Tính số đo góc BOC
a)Ox là đường trung trực của AB
Suy ra OA = OB (1)
Oy là đường trung trực của AC
Suy ra OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC
b) ∆AOC cân tại O
⇒ Ô 1 = Ô 2
∆AOB cân tại O
⇒Ô 3 = Ô 4
Suy ra Ô 1 + Ô 3 = Ô 2 + Ô 4
Do đó: Ô 1 + Ô 3 + Ô 2 + Ô 4 = 2.(Ô 1 + Ô 3 ) = 2.góc xOy = 120 0
Vậy góc BOC = 120 0 Câu 20 : Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là 3 đỉnh của một tam giác, tróng đó AC = 30km, AB = 70km.
a) Nếu đặt ở C máy phát sống truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40km thì thành phố B có nhận được tính hiệu không ? Vì sao ?
b) Cũng câu hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 100km
Xét ∆ABC, ta có:
AB-AC < BC < AB + AC Tức là 70-30 < BC < 70+30
40 < BC < 100 a) Vậy máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 40km thì B không nhận được tín hiệu
Vì BC > 40km.
b) Nhận được tín hiệu vì BC < 100km.
Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H∈BC) Gọi K
là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
a) ∆ABE = ∆HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
a) ∆ABE = ∆HBE (cạnh huyền, góc nhọn) b) ∆ABE = ∆HBE ⇒AB = HB và AE = HE Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng ⇒BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.