Các bài toán về số và chữ số

Khi thêm 1 chữ số vào bên phải của một số hay viết thêm 1 chữ số vào bên trái của một số thì ta được số mới nhiều hơn số cũ bao nhiêu?. Khi viết thêm 1 chữ số vào bên phải một số thì số

triminhng@gmail.com

Các bài toán về số và chữ số Những kiến thức cần lưu ý:

1 Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Khi viết các số tự nhiên ta dùng 10 chữ số trên

2 Phân tích cấu tạo số tự nhiên:

𝑎𝑏 = 10 × 𝑎 + 𝑏 𝑎𝑏𝑐

= 100 × 𝑎 + 10 × 𝑏 + 𝑐 = 𝑎𝑏 × 10 + 𝑐 = 𝑎 × 100 + 𝑏𝑐

3 Khi thêm 1 chữ số vào bên phải của một số hay viết thêm 1 chữ số vào bên trái của một số thì ta được số mới nhiều hơn số cũ bao nhiêu? Khi viết thêm 1 chữ số vào bên phải một số thì số mới so với số cũ như thế nào?

4 Tích các số lẻ thì tận cùng là chữ số lẻ

5 Tích của một số chẵn với bất kì số nào là một số chẵn

Ví dụ 1: Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó Giải:

Gọi số cần tìm là ab , trong đó a là các chữ số từ 1 đến 9, b là các chữ số từ 0 đến

9 Theo đề bài ta có:

8 ( )

  

     

     

  

Từ đó ta chọn được a = 7 và b =2

Thử lại: 72 = 8 x (7+2) (đúng)

Ví dụ 2: Cần đánh số trang của một cuốn sách bằng các số từ 1 đến 256 Hỏi phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?

Giải:

Từ 1 đến 9 có 9 số, gồm 9 chữ số

Từ 10 đến 99 có 99 – 10 + 1 = 90 số, gồm 90 x 2 = 180 (chữ số)

Từ 100 đến 256 có 256 – 100 + 1 = 157 số, gồm 157 x 3 = 471 (chữ số)

Số các chữ số phải viết là: 9 + 180 + 471 = 660 (chữ số)

Ví dụ 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được viết bởi các chữ số 1,2,4,6,8,9, biết rằng mỗi chữ số chỉ có thể có mặt một lần

Giải:

Để chọn chữ số hàng trăm thì có 6 cách chọn Sau khi chọn chữ số hàng trăm xong, thì ta còn lại 5 số, do đó có 5 cách chọn chữ số hàng chục Sau khi chọn chữ số

triminhng@gmail.com

hàng trăm và chữ số hàng chục thì ta còn lại 4 số, do đó có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Như vậy, số các số được lập thành là

6 x 5 x 4 = 120 (số)

Ví dụ 3: Cho số tự nhiên có 3 chữ số Người ta viết thêm số 90 vào bên trái số đã cho

để được số mới có 5 chữ số Lấy số này chia cho số đã cho thì được thương là 721 và không còn dư Tìm số đã cho

Giải:

Gọi số cần tìm là abc với a, b c là các chữ số từ 0 đến 9 và a khác 0

Số sau khi viết thêm là 90abc

Theo đề bài ta có:

90 721

90000 720

90000 : 720 125

abc abc

 

 

Thử lại: 90125 : 125 = 721

Chú ý: Bài này có thể giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Ta có nhận xét: Khi viết thêm 90 vào bên trái số có 3 chữ số thì số mới hơn số đã cho bao nhiêu đơn vị?

Ví dụ 4: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó thì ta được một số gấp 5 lần số đã cho

Giải:

Gọi số cần tìm là ab, viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được 1ab

Theo đề bài ta có:

100 5

100 4

100 : 4 25

ab ab

ab ab

ab ab ab ab

 

  

  

 

Nhận xét: Bài toán này ta có thể giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Ví dụ 5: Tìm chữ số tận cùng của hiệu

1 2 3 48 49 1 3 47 49           Giải:

Tích thứ nhất (số bị trừ) có 1 thừa số là 5 và có thừa số chẵn nên có chữ số tận cùng là 0 Tích thứ hai (số trừ) gồm các thừa số là các số lẻ trong đó có số 5 nên chữ

số tận cùng là 5 Vậy hiệu có chữ số tận cùng là 5

triminhng@gmail.com

Bài tập Bài 1: 1 Có bao nhiêu số có 3 chữ số có chứa chữ số 6?

2 Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà nó không chứa chữ số 6?

Bài 2: Người ta viết liền nhau 16 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 thành một số tự nhiên, rồi xóa đi 16 chữ số và giữ nguyên thứ tự các chữ còn lại để được số lớn nhất hoặc số bé nhất Hãy tìm số lớn nhất / bé nhất đó

Bài 3: Tích của hai số bằng 870, thừa số thứ nhất có ba chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng trăm là 1 Nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau rồi nhân với thừa số thứ hai thì được tích mới là 1068 Tìm hai số ban đầu

Bài 4: Khi viết thêm chứ số 0 vào giữ chữ số hàng chục và chữ số hàng trăm của một

số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng gấp 7 lần Tìm số có 3 chữ số đó

Bài 5: Tìm một số tự nhiên gồm 5 chữ số biết rằng số đó gấp 45 lần tích các chữ số của nó

Bài 6: Tìm một số có ba chữ số có hàng đơn vị là 7 Nếu chuyển chữ số 7 lên vị trí hàng cao nhất (mà vẫn giữ nguyên các chữ số khác) thì được số mới bằng hai lần số phải tìm cộng thêm 21 đơn vị

Bài 7: Khi thực hiện phép nhân một số với 1983 bạn Hà đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng nên có tích sai là 41664 Hãy tìm tích đúng của phép nhân đó

Bài 8: Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho hiệu các chữ số của nó thì được thương là 8 dư 1

Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của các phép tính sau:

1 9 × 19 × 29 ×…× 2009

2 7 × 17 × 27 × 37 ×…× 1997

Bài 10: Tích tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Bài 11: 1 Dùng 4 chữ số 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số?

2 Hãy tính tổng các chữ số ở câu 1

3 Cũng hỏi như câu 1,2 nhưng với bốn chữ số 0, 1, 2, 3

Bài 12: Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó là 1987 Tìm số tự nhiên đó (HD: Số tự nhiên đó phải nhỏ hơn 1987 và có không quá 4 chữ số, do đó tổng các chữ số của nó không lớn hơn 9×4=36 Do đó số đó phải lớn hơn 1987 – 36 = 1951) Bài 13: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu lấy số đó chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là chữ số hàng đơn vị và số dư là chữ số hàng chục

(HD: Phân tích số, sau đó có thể dùng phương pháp thử chọn)