Tứ giác không nội tiếp đợc đờng tròn nếu: A.bốn đỉnh của nó nằm trên một đờng tròn.. hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dới một góc không đổi.. góc ngoài của tứ giác bằng góc trong..
Trang 1
đề kiểm tra học kì II
Năm học 2010-2011
Môn :toán 9
Thời gian 90’
(Không tính thời gian giao đề)
phần I :trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Câu 1:(2,5điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:
1.Cặp số (1;1) không phải là nghiệm của hệ phơng trình:
A
= +
= +
5 2
3
5 3
2
y
x
y
x
B
=
−
−
=
−
1 2
1 2
y x
y x
C
=
−
= +
1
2
y x
y x
D
=
−
= +
1 2
2
y x
y x
2 Phơng trình x-2y=1 có thể kết hợp với phơng trình nào sau đây để tạo thành hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất là cặp số (3;1)?
A.3x-6y=3 B.-0,5x+y=-0,5 C.x+y=4 D.Cả A,B và C đều đúng
3 Cho hàm số y=f (x)= -x2
A Hàm số luôn đồng biến với mọi x B Hàm số luôn nghịch biến với mọi x
C.f(-20072007) > f(-20072008) D .f(-20072007) < f(-20072008)
4 Phơng trình (1-20072008)x2+x+1+20082007= 0
A.Vô nghiệm B Có nghiệm kép
C Có hai nghiệm phân biệt D.Có nghiệm dơng
5 Phơng trình 2x2+5x+3 =0
A.Có tổng 2 nghiệm bằng –2,5 C Có tích hai nghiệm bằng –1,5
B Có tổng 2 nghiệm bằng 2,5 D.Cả A,B,C đều sai
6 Hai số 1- 2 và 1+ 2 là hai nghiệm của phơng trình:
A.x2 +2x-1=0 B x2 -2x-1 =0
C x2 +2x+1=0 D x2 -2x+1 =0
7 Tứ giác không nội tiếp đợc đờng tròn nếu:
A.bốn đỉnh của nó nằm trên một đờng tròn
B.tổng hai góc đối của nó bằng 1800
C hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dới một góc không đổi
D góc ngoài của tứ giác bằng góc trong
8 Diện tích của hình tròn bán kính R là :
A πR B 2πR C πR2 D 2πR2
9 Cho (O;5 cm) và cung MN của hình tròn này có số đo là 1200 Diện tích hình quạt OMN là :
A.5π cm2 B
3
25
π cm2 C
3
5
π cm2 D 10π cm2 10.Nếu bán kính của một hình cầu tăng lên hai lần thì thể tích của hình cầu đó tăng lên:
A 2 lần B 4 lần C 16 lần D 8 lần
Câu 2 : (0,5 điểm)
Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để đợc khẳng định đúng:
1 Số đo của góc nội tiếp a bằng số đo cung bị chắn
2 Số đo của góc có đỉnh ở bên trong
đ-ờng tròn b bằng nửa tổng số đo 2 cung bị chắn
c bằng nửa số đo cung bị chắn
Phần II :tự luận (7 điểm)
C âu 3 :( 2 điểm)
Trang 2Cho hệ phơng trình
=
−
= +
1 2
3
y x
m y x
(I)
a Giải hệ phơng trình (I) với m=-2
b Tìm m để hệ phơng trình (I) có nghiệm là
−
=
−
=
3
1
y x
Câu 4 :(2 điểm)
Cho một tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông biết chúng hơn
kém nhau 7 cm
Câu 5 :(3 điểm)
Cho C là một điểm chính giữa của nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB Lấy D∈cung BC Gọi H,K lần lợt là giao điểm của AD và BC ,AC và BD
a.Chứng minh rằng tứ giác HCKD nội tiếp đờng tròn
b.Chứng minh rằng KH⊥AB
c.Chúng minh CK.DA= CA.DK
d.Biết ãBAD =150 Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CD và cung CD
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mụn: Toỏn 9(Thời gian 90 phỳt)
I Lí THUYẾT(Học sinh chọn một trong hai cõu)
Cõu 1 a) Phỏt biểu định nghĩa phương trỡnh bậc hai một ẩn và viết cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai
b) Áp dụng : tỡm nghiệm của phương trỡnh – 2x2 + 3x + 7 = 0
Cõu 2: a) Phỏt biểu định lớ về gúc nội tiếp của đường trũn
b) Chứng minh định lớ trờn trong trường hợp tõm O của đường trũn nằm bờn trong gúc nội tiếp
Trang 3II BÀI TẬP BẮT BUỘC
x
x x
x x
5
10 2
5
5
−
− +
+
+
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x =
4 1
c) Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Câu 2: (4điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x : 2x2 −6x−m2 +3=0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
2
2
Bài 3:(0,5đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 7x + 4y = 23
Câu 4 : (5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
Hai cạnh đối diện AD và BC cắt nhau tại P Chứng minh:
a)∆PAB đồng dạng với ∆PCD
b)∆PAC đồng dạng với ∆PBD
c)PA.PD = PB.PC
I.LÝ THUYẾT(2 Điểm):
Câu 1: a (1 điểm): Xem SGK
b (1điểm) Tính đúng nghiệm
Câu 2: a Phát biểu đúng nội dung định lí (1 điểm)
b Chứng minh đúng (1 điểm)
II BÀI TÂP BẮT BUỘC.
Câu 1(2 điểm)
x
x x
x x
5
10 2
5
5
−
− +
+
+
x x
x x
−
− +
+ +
=
Trang 44 1
(0,5điểm)
P = ( x+2) : x
(0,5điểm)
(0,5điểm) b) (0,5điểm) Khi x =
P =
4 1
2 4
1 +
(0,25 điểm)
P =
2 1
2 2
1
+
c)(0, 5điểm)
P= 1+
x
2
Với x nguyên để P nhận giá trị nguyên khi x phải là ước của 2 (0,25điểm) Suy ra x = 1 ⇒ x=1
C âu 2 (2,5 điểm)
a) (1 điểm)Với m = 2, ta có phương trình: 2x2 −6x−1=0 0,25 đ
∆ ’=(-3)2-2(-1) = 11 > 0 0,25đ
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=
2
11
x2=
2
11
Do m2 ≥ 0 với mọi m nên ∆ ’ ≥ 3 với mọi m 0,25đ
Suy ra với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm 0,25đ
c) (0,75đ) 2 1 2
2 1
2 2
2
1 x (x x ) 2x x
Theo định lý Vi-ét, ta có:
3
2
1+x =
2
2 1
m x
Trang 5Suy ra: ( ) 2 9 (3 2) 2 6
2 1
2 2 1
2 2
2
1 +x = x +x − x x = − −m =m +
Câu 3(0,5đ): Từ 7x + 4y = 23 suy ra y =
4
7
23− x
= 5+ 2x +
4
3
+
x
Đặt t =
4
3
+
x
với t∈Z, ta có x+3 = 4t suy ra x = 4t – 3
và y = 5 + 2(4t-3) + t hay y= 9t-1 Vậy nghiệm nguyên của phương trình là: (x = 4t - 3; y = 9t - 1) với t∈Z
Câu 1: ( 3điểm)
a) Xét ∆ PAB và ∆ PCD có:
• ∠ B = ∠ D (góc ngoài ở một đỉnh của tứ giác bằng góc đối diện) 0,5đ Suy ra ∆ PAB đồng dạng với ∆ PCD (g-g) 0,25đ b) Xét ∆ PAC và ∆ PBD có:
b ∠ CAP= ∠ DBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD) 0,5đ Suy ra ∆ PAC đồng dạng với ∆ PBD (g-g) 0,25đ
c) Do ∆ PAC đồng dạng với ∆ PBD nên
PD
PC PB
PA
= hay PA.PD=PB.PC 1đ
P D
B
A
C