Tính góc tạo bởi các đường AB và CD.
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN LỚP 11 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1(5đ) : a Cho x, y, z nhọn, thỏa mãn điều kiện x + y + z =
π
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q= √ 1+tan x tan y+ √ 1+tan x tan z+ √ 1+tan y tan z
b Cho dãy số (un) thỏa mãm điều kiện: un+1 = un + n; n∈ N*
Tìm un theo u1
Bài 2(3đ): Cho ∆ABC thỏa mãn: cos A+cos B−cosC +
7
2−2sin
C
2=4cos
A
2 cos
B
2
Chứng minh rằng ∆ABC đều
Bài 3(3đ): Giải phương trình lượng giác: (16cos4x + 3)4 = 2048cosx – 768
Bài 4(4đ): Cho n nguyên; n ≥ 1
Chứng minh rằng: tan x +
1
2tan
x
2+ +
1
2ntan x
2n= 1
2ncot x
2n−2cot 2 x
Bài 5(3đ): Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của các cạnh BC;
BD; AD; AC; Thỏa mãn: AB4 + CD4 = 16PM2.QN2
Tính góc tạo bởi các đường AB và CD
Bài 6(2đ): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a Trên các cạnh
bên AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho: AM + BN + CP = a
Chứng minh rằng: Mặt phẳng (MNP) luôn đi qua một điểm cố định